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(新高考)2022版高考数学二轮复习主攻40个必考点统计与概率考点过关检测十八理.pdf

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(新高考)2022版高考数学二轮复习主攻40个必考点统计与概率考点过关检测十八理.pdf

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(新高考)2022版高考数学二轮复习主攻40个必考点统计与概率考点过关检测十八理.pdf

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〔新高考〕2022版高考数学二轮
复****主攻40个必考点统计与概
率考点过关检测十八理:.
考点过关检测〔十八〕
1.(2022·武昌调研)小赵、小钱、小孙、
小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事
件A=“4个人去的景点不相同〞,事件B=“小
赵单独去一个景点〞,那么P(A|B)=()
21
.
93
45
.
99
解析:选A小赵单独去一个景点共有
4×3×3×3=108种情况,4个人去的景点不同
24
有A4=4×3×2×1=24种情况,∴P(A|B)=
4108
2
=.
9
2.(2022·包头铁路一中调研)甲、乙、丙
23
三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,,
34
2
,那么三人中恰有两人合格的概率是()
5
2:.
211
.
530
71
.
156
解析:选C三人中恰有两人合格的概率P
232232232
=××1-+×1-×+1-××=
345345345

7
,应选C.
15
3.(2022·广西三市第一次联考)某机械研
究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪
调查,随机抽查的200个机械元件情况如下:
使用时10~21~31~41~51~
间/天2030405060
个数1040805020
假设以频率为概率,现从该批次机械元件中
随机抽取3个,那么至少有2个元件的使用寿命
在30天以上的概率为()
3:.
1327
.
1664
2527
.
3232
解析:选D由表可知元件使用寿命在30
15033
天以上的频率为=,那么所求概率为C2
200434

1327
2×+3=.
4432

4.(2022·南昌模拟)为向国际化大都市目
标迈进,某市今年新建三大类重点工程,它们分
别是30项根底设施类工程、20项民生类工程和

地从这60个工程中任选一个工程参与建设,那
么这3名民工选择的工程所属类别互异的概率
是()
11
.
23
11
.
46
4:.
解析:选D记第i名民工选择的工程属于
根底设施类、民生类、产业建设类分别为事件
A,B,C,i=1,2,,事件A,B,
iiiii
301
C(i=1,2,3)相互独立,那么P(A)==,P(B)
ii602i
201101
==,P(C)==,i=1,2,3,故这3名
603i606
民工选择的工程所属类别互异的概率P=A3
3
1111
P(ABC)=6×××=.
1232366
,2,3,4,5,6的六
个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个
球,记下号码并放回,假设两球的号码之积是4
的倍数,,恰好有
3人获奖的概率是()
62496
.
625625
164
.
625625
5:.
解析:选B由题可得,一次摸球中获奖的
5+12
概率为p==,所以4人中恰有3人获奖
C25
6
2396
的概率为C33×=.
455625


次,记“硬币正面向上〞为事件A,“骰子向上
的点数是3〞为事件B,那么事件A,B中至少有
一个发生的概率是()
51
.
122
73
.
124
11
解析:选C依题意,得P(A)=,P(B)=,
26
且事件A,B相互独立,那么事件A,B中至少有
一个发生的概率为1-P(A·B)=1-
157
P(A)·P(B)=1-×=,应选C.
2612
6:.
7.(2022·合肥模拟)某知识竞赛规那么如
下:在主办方预设的5个问题中,选手假设能连
续正确答复出两个问题,即停止答题,晋级下一

,且每个问题的答复结果相互独立,那么该
选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率
等于________.
解析:依题意,该选手第2个问题答复错误,
第3、第4个问题均答复正确,第1个问题答复

得,所求概率P=(+)××=
.
答案:
8.(2022·德州一模)某超市中秋节期间举
行有奖销售活动,凡消费金额满200元的顾客均
获得一次抽奖的时机,中奖一次即可获得5元红
包,
次抽奖时机,且每名顾客每次中奖的概率均为
7:.
,记X为4名顾客获得的红包金额总和,那
么P(10≤X≤15)=________.
解析:由题意可得,P(10≤X≤15)=C2
4
××+C3××=.
4
答案:
9.(2022·石家庄模拟)甲、乙两人独立解
1
同一道数学题目,甲解出这道题目的概率是,
3
1
乙解出这道题目的概率是,那么恰有1人解出
4
这道题目的概率是________,这道题被解出的概
率是________.
解析:设“甲解出这道题目〞为事件A,“乙
解出这道题目〞为事件B,
112
那么P(A)=,P(B)=,P(A)=,P(B)
343
3
=.
4
∵“恰有1人解出这道题目〞为事件AB
8:.
+AB,
∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)
13215
=×+×=.
343412
设“这道题被解出〞为事件C,
∴P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1
231
-×=.
342
51
答案:
122
,由M到N的电路中有4个元件,
分别标为T,T,T,T,电流能通过T,T,T
1234123
的概率都是p,,电
4
,T,T中至少
123
.
(1)求p;
9:.
(2)求电流能在M与N之间通过的概率.
解:记A表示事件“电流能通过T〞,i=
ii
1,2,3,4,A表示事件“T,T,T中至少有一个
123
能通过电流〞,
B表示事件“电流能在M与N之间通过〞.
(1)A=AAA,A,A,A相互独立,
123123
P(A)=P(AAA)=P(A)P(A)P(A)=
113123
(1-p)3,
又P(A)=1-P(A)=1-=,
所以(1-p)3=,解得p=.
(2)因为B=A∪(AAA)∪(AAAA),
44134123
所以P(B)=P(A)+P(AAA)+P(AA
44134
AA)
123
=P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A
44134
)P(A)P(A)=+××+
123
×××=,

10:.
1.
(AirQuality
Index,简称AQI)是定量描述空气质量
状况的指数,空气质量按照AQI大小分
为六级:0~50为优;51~100为良;101~150
为轻度污染;151~200为中度污染;201~300
为重度污染;300以上为严重污染.
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI
的茎叶图如下图.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优
良(AQI≤100)的天数;
(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3
天,记三天中空气质量为优良的天数为ξ,求
ξ的分布列.
解:(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质
量为优的天数为2,空气质量为良的天数为4,
63
所以该样本中空气质量为优良的频率为=,
105
11:.
从而估计该地六月空气质量为优良的天数为
3
30×=18.
5
(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率
3
为,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,且ξ~
5
3
B3,.
5

28
所以P(ξ=0)=3=,
5125

3236
P(ξ=1)=C12=,
355125

3254
P(ξ=2)=C22=,
355125

327
P(ξ=3)=3=.
5125

所以ξ的分布列为:
ξ0123
8365427
P
125125125125
12:.
13