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〔江苏专用〕2022版高考数学三
轮复****小题专题练〔四〕解析几
何、立体几何文苏教版:.
小题专题练(四)解析几何、立体几何
(建议用时:50分钟)
=4x的准线方程为________.
x2y2
-=1(a>0)的离心率为2,那
a23
么a=________.
,其底面是边长
为2的正六边形,侧棱长都相等,那么该六棱锥
的侧面积为________.
4.(2022·连云港调研)圆C:(x-3)2+(y
-5)2=5,直线l过圆心且交圆C于A,B两点,
→→
交y轴于P点,假设2PA=PB,那么直线l的斜
率k=________.
,60°的二面角的棱上有A,B两点,
直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,
且都垂直于AB,AB=4,AC=6,BD=8,那么CD
的长为________.
-2-:.
:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C:(x
12
-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C,C上的动
12
点,P为x轴上的动点,那么|PM|+|PN|的最小
值为________.
7.(2022·徐州调研)在三棱柱ABCABC中,
111
侧棱AA与侧面BCCB的距离为2,侧面BCCB的
11111
面积为4,那么此三棱柱ABCABC的体积为
111
________.
:x2+(y-2)2=4,抛物线C:y2=
12
85
2px(p>0),C与C相交于A,B两点,|AB|=,
125
那么抛物线C的方程为____________.
2
,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE
⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将△ADE沿
-3-:.
AE折起,那么以下说法正确的选项是
________.(填上所有正确说法的序号)
①不管D折至何位置(不在平面ABC内)都有
MN∥平面DEC;
②不管D折至何位置都有MN⊥AE;
③不管D折至何位置(不在平面ABC内)都有
MN∥AB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使
EC⊥AD.
y2
,过双曲线x2-=1(b>
b2
0)上的点P(1,0)作两条渐近线的平行线,分别
交两渐近线于A,B两点,假设平行四边形OBPA
的面积为1,那么双曲线的离心率为________.
11.(2022·盐城模拟)圆C:(x-3)2+(y-
4)2=1和两点A(-m,0)、B(m,0)(m>0),假设
-4-:.
圆上存在一点P,使得∠APB=90°,那么m的最
小值为________.
,当圆
柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱的体积的比
值为________.
x2
13.(2022·宿迁质检)椭圆C:
a2
y2
+=1(a>b>0)的左右焦点为F,F,
b212
假设椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△FFP
12
为等腰三角形,那么椭圆C的离心率的取值范围
是________.
x2y2
,椭圆C:+=1(a>2),圆O:x2
a24
+y2=a2+4,椭圆C的左、右焦点分别为F,F,
12
过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N
两点,假设|PF|·|PF|=6,那么|PM|·|PN|的
12
值为________.
小题专题练(四)
-5-:.
:易知抛物线y2=4x的准线方程为x
p
=-=-1.
2
答案:x=-1
ca2+3
:因为c2=a2+3,所以e==
aa2
=2,得a2=1,所以a=1.
答案:1
:
11
式得,V=××2×3×6×h=23,解得h=1,
32
那么侧面三角形的高为1+〔3〕2=2,所以侧
1
面积S=×2×2×6=12.
2
答案:12
:依题意得,点A是线段PB的中点,
|PC|=|PA|+|AC|=(3,5)作y轴
的垂线,垂足为C,那么|CC|=3,|PC|=
111
〔35〕2-32=,那
-6-:.
|PC|
θ1k
么有|tan|==2,即=±2.
|CC|
1
答案:±2
:因为60°的二面角的棱上有A,B
两点,AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,
且都垂直于AB,
→→→→→→→→
所以CD=CA+AB+BD,CA·AB=0,AB·BD=
0,
因为AB=4,AC=6,BD=8,
→→→
所以|AB|=4,|AC|=6,|BD|=8,
→→→→→→→
所以CD2=(CA+AB+BD)2=CA2+AB2+BD2+
→→
2CA·BD
=36+16+64+2×6×8×cos120°=68,
所以CD的长为217.
答案:217
:圆C关于x轴对称的圆C′的圆
11
心为C′(2,-3),半径不变,圆C的圆心为(3,
12
-7-:.
4),半径r=3,|PM|+|PN|的最小值为圆C′
1
和圆C的圆心距减去两圆的半径,所以|PM|+
2
|PN|的最小值为〔3-2〕2+〔4+3〕2-1-3
=52-4.
答案:52-4
:补形法将三棱柱补成四棱
柱,如下图.
记A到平面BCCB的距离为d,那
111
么d=2.
111
那么V=V=S四边形BCCB·d=
三棱柱2四棱柱2112
×4×2=4.
答案:4
:由题意,知圆C与抛物线C的其
12
中一个交点为原点,不妨记为B,设A(m,n).因
85
85m2+n2=,
为|AB|=,所以5解得
5
m2+〔n-2〕2=4,
-8-:.
8
m=,
5816
即A,.将点A的坐标代入抛物线方
1655
n=,
5
162816
程得=2p×,所以p=,所以抛物线C
5552
32
的方程为y2=x.
5
32
答案:y2=x
5
:如图,设Q,P分别为CE,
DE的中点,可得四边形MNQP是矩形,
所以①②正确;不管D折至何位置(不在平面ABC
内)都有MN与AB是异面直线,不可能MN∥AB,
所以③错;当平面ADE⊥平面ABCD时,可得EC⊥
平面ADE,故EC⊥AD,④①②④.
答案:①②④
:依题意,双曲线的渐近线方程为
y=±bx,那么过点P且与渐近线平行的直线方程
-9-:.
y=bx
为y=±b(x-1),联立得|y|=
y=-b〔x-1〕
b
,所以平行四边形OBPA的面积S=2S=
2OBPA△OBP
1b
2××1×|y|==1,所以b=2,所以双曲线
22
c1+22
的离心率e===5.
a1
答案:5
:显然AB=2m,因为∠APB=90°,
1
所以OP=AB=m,所以要求m的最小值即求圆C
2
上点P到原点O的最小距离,因为OC=5,所以
OP=OC-r=4,即m的最小值为4.
min
答案:4
:如下图,设圆柱的底
面半径为r,那么圆柱的侧面积为S
=2πr×21-r2=4πr1-r2≤4
-10-:.
r2+〔1-r2〕
π×=2π(当且仅当r2=1-r2,即
2
22V
rr球
=时取等号).所以当=时,=
22V
圆柱
4π
×13
342
=.
23
2
π×2
2
42
答案:
3
:6个不同的点有两个为短轴的两
个端点,另外4个分别在第一、二、三、四象限,
且上下对称、,
PF>PF,当PF=FF=2c时,PF=2a-PF=2a
1211221
c1
-2c,即2c>2a-2c,解得e=>,又因为e<
a2
1
1,所以<e<1;当PF=FF=2c时,PF=2a-
22121
1
PF=2a-2c,即2a-2c>2c且2c>a-c,解得
23
-11-:.
1
<e<,
2
111
综上可得<e<或<e<1.
322
111
答案:,∪,1
322
:由|PM|·|PN|=(R-|OP|)(R+
→
|OP|)=R2-|OP|2=a2+4-|OP|2,|OP|2=|OP|2
11
→→→→→→
=(PF+PF)2=(|PF|2+|PF|2+2|PF|·|PF
41241212
11
→→→
|cos∠FPF)=(|PF|2+|PF|2)-(|PF|2+
1221241
1
→→→
|PF|2-2|PF||PF|cos∠FPF)=[(2a)2-
212122
1
2|PF||PF|]-×(2c)2=a2-2,所以|PM|·|PN|
124
=(a2+4)-(a2-2)=6.
答案:6
-12-:.
-13-