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巴市蒙中
数学组
等差数列
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请同学们仔细观察下面的数列这这些数列有什么共同特点?能否写出这些数列的通项公式?
①1,2,3,4,5,6,
②10,8,6,4,2------;
③2,2,2,2,-------;
共同特点是
从第二项起每一项与它的前一项的差都等于一个常数
通项公式:
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等差数列的定义
以上那样的数列,我们把它叫做等差数列,那么等差数列的定义是怎样的呢?
一般的,如果一个数列从它的第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数就叫做等差数列的公差,公差用来表示
①
②
③
想一想,上面3个数列都是等差数列,它们的公差分别是多少?
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等差数列的通项公式怎样表示呢?
若一等差数列
的首项是
公差为
根据等差数列定义可以得到
(n-1)个
一共有多少个这样的等式呢?
将
个等式分别相加得到:
即:
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等差数列通项公式
若已知数列为等差数列,则只要知道其首项,
和公差
同学们,试着求出前面3个数列的通项公式
①
②
③
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通项公式的推广
由等差数列通项公式
得到
那么
将
代入通项公式
会有什么样的结果呢?
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例题分析
例1(1)等差数列8,5,2,…,的第20项是_____
(2)等差数列-5,-9,-13,…的第_____项是-401;
解(1)小题:分析:观察数列可知首项
公差
于是可以求出等差数列的通项公式
再将n=20代入
求得
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(2)等差数列-5,-9,-13,…的第____项是-401;
解(2)小题:
由
得到这个数列的通项公式为
由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得
成立?
解得n=100,
即-401是这个数列的第100项
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例题分析
例题2:在等差数列
}
{
n
a
中,已知
求首项
和公差
解:由题意可知
解这个以和为未知数的二元一次方程组,得:
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课堂练****br/>打开书113页练****题1、(1)
(1)求等差数列3,7,11,--------的第4项与第10项.
解:
分析:观察数列可知首项
公差
于是可以求出等差数列的通项公式
将n=4,n=10代入
分别得到