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2016中考数学冲刺复****资料:二次函数压轴题
第一课时面积类
,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横
坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的
值;若不存在,说明理由.
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周长类
,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,
A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=2/3x2+bx+c经过点B,且顶点在直线
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x=上.
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(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形
ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P
点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过
点M作MN∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的
函数关系式,并写出自变量t的取值围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M
点的坐标;若不存在,说明理由.
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平行四边形类
,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直
线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,
请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形
状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?若存
在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线
x=2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,
则点D的坐标为.
对应练****br/>,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,
其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的
坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积
与E点的坐标.
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课时2等腰三角形类
,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角
形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
2、如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,A在B的左侧,A坐标为(﹣1,0)与y轴交于
点C(0,3)△ABC的面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,
且点A(0,2),点C(﹣1,0),如下图:抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三
角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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综合类
,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),
抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2),恰好将△ABC的面积分为相等
的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P
点坐标;若不存在,说明理由.
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,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且
与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求
MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以
BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S,△ABN的面积为S,且S=6S,
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求点P的坐标.
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,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点
A(0,2),点C(1,0),如下图,抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三
角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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7、已知,如图1,抛物线y=a2+bx过点A(6,3),
方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若△,并求出S的最大值;
(3)如图2,过点B作直线BC∥y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,
使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;
若不存在,请说明理由.
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,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,
对称轴是直线L与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴L上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的
直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值与此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),
将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是
△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B
的两条性质.
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