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一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
方程两边都是整式
ax²+bx+c=0(a0)
只含有一个未知数
求知数的最高次数是2
配方法
求根公式法
直接开平方法
因式分解法
二次项系数为1,而一次项系数为偶数
一、知识结构
二、回顾解法
配方法
公式法
十字相乘法
因式分解法
开平方法
根据方程结构,选择不同的解法.
解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法;
当方程中有括号时,思考方法是:
2:若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
反思:
2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变式1:
变式2:
换元法
2(x-2)2-5(x-2)-3=0
2(2-x)2+5(2-x)-3=0
相关练****br/>巩固练****br/>解下列一元二次方程
限时5分钟
在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)
方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
例、当k取什么值时,已知关于x的方程:
(1)方程有两个不相等的实根;
(2)方程有两个相等的实根;(3)方程无实根;
解:△=
(1).当△>0,方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即
(2).当△=0,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即
说明:解此类题目时,也是先把方程化为一般形式,再算出△,再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围
(3).当△<0,方程有没有实数根,8k+9<0,即
K<
三、根与系数的关系
,且关于x的方程:
有两个实数根,求m的值。
解:∵方程有两个实数根
∴
解得:
∵m为非负数
∴m=0或m=1
说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取值范围.
巩固练****br/>:关于x的方程:
有两个不相等的实根。
证明:
所以,无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。
无论m取任何实数都有:
即:△>0
说明:此类题目要先把方程化成一般形式,再计算出△,如果不能直接判断△情况,就利用配方法把△配成含用完全平方的形式,根据完全平方的非负性,判断△的情况,从而证明出方程根的情况.
某初三年级在初一开学时就参加课改试验,重视能力培养,初一阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,每年增长率都为X,到了初三阶段有人次在县级以上得奖。
某初三年级在初一开学时就参加课改试验,重视能力培养,初一阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,每年增长率都为X,到了初三阶段三年总共有人次在县级以上得奖。
变一变
四、一元二次方程实际应用
解:设每束玫瑰应降价X元,则每束获利(10-X)元,平均每天可售出(40+8X)束,
整理得:X2-5X+4=0
解得:X1=1X2=4
检验:X1=1,X2=4都是方程的解
数量关系
每束利润X束数=利润
由题意得:(10-X)(40+8X)=432
10-X
40+8X
432
答:小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价1元或4元。
问题二:小新家承包了一个玫瑰种植基地,如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束。为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束。如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元?
同时也让顾客获得最大的实惠.
那么每束玫瑰应降价多少元?