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考点1
曲线运动运动的合成与分解
曲线运动
典例一
曲线运动的条件
【例1】如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运
动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变
(即由F变为-F),关于物体以后的运动情况,下
列说法正确的是()
C
2021/8/11星期三
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(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力方向与运动方向不在同一直线上。
(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定,合外力垂直于速度的分量指向什么方向,轨迹就向哪个方向弯曲。
【解析】由物体做曲线运动的条件可知,此物体所受的恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上,即恒力F必然有垂直于速度vA的分量,且这个分量指向哪个方向,物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲,故在A处物体所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量,其方向变成如图所示,当物体经过B点时,速度方向和受力方向如图所示,此时,力F′有垂直于速度vB向上的分量,因而,经过B点后的运动轨迹向上弯曲,本题正确选项为C。
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小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M点运动到N点,如图所示。过轨迹上M、N两点的切线划分为四个区域,由此可知,磁铁可能处在哪个区域()
A.①区B.③区
C.②区或④
D
2021/8/11星期三
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考点2
运动的合成与分解
两直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动:若合加速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动:若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动。
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变
速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,
则合运动为匀变速直线运动,如图(甲)所示,
不共线时为匀变速曲线运动。如图(乙)所示。
2021/8/11星期三
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(1)处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船的实际运动是合运动。
(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系,即等时性、独立性、等效性。
(2)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动方向。
(2)若小船要垂直于河岸过河,过河路
径最短,应满足v船>v水,同时将船头偏向上
游,如图甲所示,此时过河时间t=d/v合
=d/v船sin;若使小船过河的时间最短,应
使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此
时过河时间t=d/v船(d为河宽)。
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典例二
运动的合成与分解
【例2】[2010年高考江苏卷]如图所示,一块橡皮
用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向
右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮
运动的速度()
,方向改变
,方向不变
【解析】设铅笔的速度为v,如图所示橡皮的速度分
解成水平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬线始
终竖直,故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同,
即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动,故悬线竖
直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等
,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小
相等,即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变,故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变,选项A正确。
A
2021/8/11星期三
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如图所示,货车正在以a1=
速度启动,同时,一只壁虎以v2=
的速度在货车壁上向上匀速爬行。
试求:
(1)经过2s时,地面上的人看到壁虎的速
度大小和方向。
(2)经过2s时壁虎相对于地面发生的位移大小。
(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动?
【答案】(1),与水平方向成45°
(2)(3)曲线运动
2021/8/11星期三
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【例3】一条宽为L的河,水流速度为v1,船在静水中的速度为v2,那么
(1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少?
(2)若v1<v2,怎样渡河位移最小?
(3)若v1>v2,怎样渡河船漂下的距离最短?最短距离为多大?
【解析】(1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成角,这时船速在y方向的速度分量为vy=v2sin,渡河所需时间为t=L/(v2sin)。
可以看出在L、v2一定时,t随sin的增大而
减小;当=90°时,sin=1(最大),所以船头
与河岸垂直时,渡河时间最短,且为tmin=L/v2。
(2)如图乙所示,渡河的最小位移为河
的宽度,为了使渡河的位移等于L,必须使船的
合速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸方向的分
量vx=0,这时船头应指向船的上游,并与岸成一定的角度,则有cos=v1/v2,所以=arccos(v1/v2),因为0≤cos≤1,所以只有在v1<v2时,船才有可能垂直河岸渡河。
典例三
小船过河问题
2021/8/11星期三
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船在过河时,同时参与了两个运动,一是船随水沿岸方向的运动,二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称垂直方向)进行分解,于是船的划速v1可分解为平行分量v∥和垂直方向的分量v⊥,如图所示,而水的速度v2则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理,平行于河岸的运动对小船过河没有影响,只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。
(3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时,则不论船头方向如何,总被水流冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设船头(v2)与河岸成角,合速度v与河岸成角,可以看出:角越大,船漂下的距离x越短,那么在什么条件下,角最大呢?以v1的矢尖为圆心,以v2的大小为半径画圆,当v与圆相切时,角最大。根据cos=v2/v1,所以船头与河岸的夹角应为=arccos(v2/v1)
船漂下的最短距离为
xmin=Ltan=。
2021/8/11星期三
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小船过河,河宽为90m,船在静水中航行速度是3m/s,水流速度是4m/s,则()
AC