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2022届中考数学冲刺猜题卷
安徽专版
【满分:150】
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1
−,−√5,2,-3中,为负整数的是()
2
1
A.−B.−√.-3
2
,则其主视图为()
.
2,将720000用科学记数法表示为()
720000
××××106
()
+2=52B.−82÷4=2C.(−22)3=−⋅32=126
,在△中,∠=40°,=,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱,则∠的度数
为()
°°°°
,对四名申请人进行了三项素质测试。四名申请人的三项素质测试成绩(单
位:分),对计算机、语言、商品知识三项素质测试成绩分别赋予权重4,3,2:.
来计算最终成绩,并录用最终成绩最高的人,这四人中将被录用的是()
测试成绩
素质测试
小赵小钱小孙小李
计算机70906580
语言50755560
商品知识80358050
++=−2的两个根,且关于x的方程2+++6=0有两个
相等的实数根,则实数a的值是()
1111
.-1或C.-1或−−
5555
①,点P从△的顶点B出发,沿→→匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长
度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△的面积是()
,y,z满足−+=0,4+2+>0,则()
A.+>0,2≥4B.+<0,2≤4
C.+>0,2≤4D.+<0,2≥4
,将一直角三角形纸片的直角边BC折叠,折痕为BD,C与AB上′重合,裁去△,已知=
√3,∠=30°,∠=90°,在AB上任取一点F,将△沿DF翻折,得到△′,与△重叠部分
记为△.当△为直角三角形时,AE长可以为多少?
①√3;②2√3;③√6;④√()
A.①③
B.①②
C.①②④:.
D.①②③
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
:−2−42+4=__________.
+1
√−的结果是_______________.
2
,在Rt△中,∠=90°,=5,=3,点P在边AC上,⊙⊙与
边BC和边AB都没有公共点,那么线段PC长的取值范围是___________.
(>0)的图象交于点B,将直线=2−3
,直线=2−3与x轴交于点A,与反比例函数=
(>0)的图象交于点E.
向左平移4个单位后分别交x轴,y轴于点C,D,与反比例函数=
(1)C点的坐标为__________;
=3,则=_________.
(2)若
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
10
:260°−(−)+(−2)−1−|−5|.
3
,在平面直角坐标系中有四边形ABCD.
:.
(1)四边形ABCD的面积为___________;
(2)把四边形ABCD向左平移5个单位,再向下平移1个单位得到四边形(点A的对应点为
1111
),画出平移后的四边形,并写出,的坐标.
1111111
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
:
231
第1个等式=3;
2221
331
第2个等式=4;
3231
431
第3个等式=5;
4241
531
第4个等式=6;
5251
…
按照以上规律,回答下列问题:
(1)写出第5个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并加以证明.
18.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事,诗云:“今携一壶酒,,入店饮
,,如何知原有.”【注:古代一斗是10升】译文:李白在郊外春
游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,
约定,在第3个店里遇到朋友后,李白正好喝光了壶中的酒,请问各位,壶中原有多少升酒?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
,又称手板、,双手执笏以记录君命或旨意,亦可以将要
对君王上奏的话记在笏板上,以防止遗忘(图(1)).颐洵同学在博物馆玻璃展柜中看到一件笏板珍品,
不可触碰(图(2)),她想知道笏板原长,经了解和分析,圆形展座卡槽AC长16cm,笏板呈圆弧状,
靠在直立的有机玻璃板BC上,顶端恰与玻璃板上缘平齐,可认为⊥,且BC与⏜相切于B点,颐
洵同学了解到这种制式展架中∠=°(图(3)),请你帮她算出笏板原长(即⏜长度).(结果保
:°≈,°≈,°≈,π取3)
,点A为⊙外一点,AB与⊙相切于B点,⊥交⊙于C,:.
(1)求证:=.
(2)若=4,⊙的半径为3,求BD长.
六、(本题满分12分)
“双减”政策下作业量的情况,学校随机对九年级部分学生进行了问卷调查将收集到的信
息进行统计,分成A,B,C,D四个等级,其中A:非常多;B:比较多;C:合适;D:
:
(1)计算本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)若该校九年级学生有700人,估计感觉作业非常多的学生有多少人?
(3)若“A”等级的6名学生中,有2名是女生,其余4名是男生,现准备从中任选两名同学统计作业的具
体数量,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率.
七、(本题满分12分)
,抛物线=−2++与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标
为(−1,0),点C的坐标为(0,5).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点(0,)(0<<9)且垂直于y轴的直线与抛物线=−2++相交于E,F两点,点O
为坐标原点,记=2+2,求W关于m的函数解析式;
(3)如图,若点P是第一象限内抛物线上的一动点,横坐标为x,写出四边形ABPC的面积S关于点P的
横坐标x的函数解析式,:.
八、(本题满分14分)
△中,=,D为BC所在直线右侧一个动点.
(1)如图(1),若∠=60°,∠=120°,求∠的度数;
(2)如图(2),若∠=45°,∠=45°,△为等腰直角三角形,∠=90°,试在AB上找一点
F,使△与△相似(保留作图痕迹,无需证明);
(3)若∠=45°,△在BC所在直线右侧且是等腰直角三角形,∠=90°,连接CE,AD,若D在
线段CE上,且>,=√10,=,:.
答案以及解析
:D
解析:解:A选项是负分数,不符合题意;B选项是无理数,不符合题意;C选项是正整数,不符合题
意;D选项是负整数,符合题意;故选:D.
:D
解析:依据左视图和俯视图,可知这个正棱柱为正五棱柱,再借助俯视图,可知它的主视图应为选项D.
:B
解析:720000=×105.
:C
解析:3+2=5,故选项A错误;−82÷4=(−8÷4)×2−1=−2,故选项B错误;(−22)3=
(−2)32×3=−86,故选项C正确;43⋅32=4×3×3+2=125,.
:D
解析:本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质.
在△中,∵=,
∴∠=∠,
∵∠=40°,
∠1()
∴=180°−40°=70°.
2
又在平行四边形BCDE中,∠=∠,
∴∠=70°,即∠的度数为70°,故选D.
:B
1×(70×4+50×3+80×2)=655
解析:根据题意,得小赵的最终成绩为;小钱的最终成绩为
4+3+29
1×(90×4+75×3+35×2)=7271×(65×4+55×3+80×2)=
(分);小孙的最终成绩为
4+3+294+3+2
65(分);小李的最终成绩为1×(80×4+60×3+50×2)=662
(分).因为小钱的最终成绩最
4+3+23
高,.
:D
解析:由2++=−2得2+(+2)+=0.∵(−1)(−3)=0,展开得2−4+3=
0,∴+2=−4,=3,∴方程2+(−4−2)+9=0有两个相等的实数根,∴=(−4−2)2−
4⋅9=0,即52−4−1=0,解得=−1=1.
,
152
:D
解析:由题图②知,==10,当⊥时,y的值最小,为8,即△中,AC边上的高为8
(即此时=8),当=8时,=√2−2=√102−82=6,∴=12,∴△的面积=
1⋅=1×12×8=48,故选D.
22:.
:A
解析:由−+=0,得=−.∵4+2+>0,∴4+2+−>0,∴+>−+
=0,得=+,∴2−4=(+)2−4=(−)2≥0,即2≥.
:C
解析:由题意,易得=1,==2,=2√(1), ′ ,E都与B重合,==
2√3;如图(2),⊥,∵=,∴为AB中点,∴=√3;如图(3),⊥,则
∠∠′1∠′
∠=∠=90°,∴==(180°−)=60°,
2
22
∴为BD中点过E作′1√3√(2+1)+(√3)=7,∴
的垂线段EH,∴易得=,=,∴=√
2222
的长可以为√3,23√7.
:−(−2)2
解析:−2−42+4=−(2+42−4)=−(−2)2.
:−√−−1
+1≥0,∴+1≤0,∵2>0,∴+1≤0,即≤−1.∴√−+1=×1−(+1)=
解析:∵−(−)√
222
−√−−1.
7
:1<<
3
解析:在Rt△中,∠=90°,=5,=3,∴=⊙与AB相切时,设切点为D,如
=1=
图,连接PD,则⊥,∴∠=∠=90°.∵∠=∠,∴△∼△,∴,∴,∴
35
=577
,∴=−=,∴线段PC长的取值范围是1<<.
333:.
5,0)(2)189
:(1)(−
232
解析:(1)∵将直线=2−3向左平移4个单位后得到直线CD,
∴直线CD解析式为=2(+4)−3=2+5,令=0,得2+5=0,解得=−5
,∴点坐标为
2
5,0).
(−
2
(2)如图,分别过点B,E作⊥轴,⊥轴,垂足分别为M,N,易得△~△.
∵=3,∴=3.
,),则(,3),
设点(
3
=2−3,=9,
根据题意可得{解得{4
2189
3=+5,=.
332
13
:√3−
2
√3−1+(−1)−5
解析:原式=2×
22
1+5)
=√3−(1+
2
13
=√3−.
2
17
:(1)(2)见解析
2
1×4×2+1×3×3=1717
解析:(1).
2222
(2)如图,四边形即为所作,点的坐标为(−4,−1),点的坐标为(−2,2).
111111:.
631(1)31
:(1)=7(2)猜想第n个等式为=2,证明见解析
6261(1)2(1)1
631
解析:(1)根据题中规律可得第5个等式为=7.
6261
(1)31
(2)猜想第n个等式为=2.
(1)2(1)1
证明如下:
332311
左边=
22111
33232
=
21
(21)2(21)
=
21
(2)(21)
=
21
=2=右边,
∴等式成立.
35
:壶中原有升酒.
8
解析:设壶中原有x升酒.
根据题意得2[2(25)5]5=0,
35
解得=.
8
35
答:壶中原有升酒.
8
:⏜.
解析:如图,设AB所在圆的圆心为O,连接OA,OB,作⊥:.
∵切⏜于B,∴∠=90°.
∵⊥,∴∠=∠=90°,=.
∵=,∴∠=∠=1∠,∠+∠=90°.
2
∵∠=∠+∠=90°,∴∠=∠=∠=°,∴∠=°.
∵=16cm,∠=90°,∴在Rt△中,=161=8
,∴=.
°°
BD8
∴在Rt△中,OB,
sin
⏜38
∴的长度为(cm).
180()2
4√10
:(1)见解析;(2)=
5
解析:(1)证明:连接OB,如图所示.
∵与⊙相切,
∴∠=90°,
∴∠+∠=90°.
又∵=,
∴∠=∠.
∵⊥,∴∠+∠=90°,
∴∠=∠.
∵∠=∠,∴∠=∠,
∴=.
(2)如图,作⊥,垂足为E.
∵=,∴=,∵=3,=4,∴=5.
∵=,∴=1.
∵∠=∠,∠=∠,
∴△∼△,∴==1
.
3
设=,则=+92=42,
2√104√10
解得=(负值己舍去),∴=2=.
55:.
:(1)本次调查的学生总人数为40,补全条形图见解析(2)估计感觉作业非常多的学生有105
8
人(3)恰好选中1名男生和1名女生的概率为
15
解析:(1)本次调查的学生总人数为8÷20%=40,
“B”等级的人数为40−6−16−8=10.
补全条形统计图如下:
6=105(人).
(2)估计感觉作业非常多的学生有700×
40
(3)设2名女生分别为,,4名男生分别为,,,.列表如下:
121234
121234
─(,)(,)(,)(,)(,)
**********
(,)─(,)(,)(,)(,)
22121222324
(,)(,)─(,)(,)(,)
**********
(,)(,)(,)─(,)(,)
22122212324
(,)(,)(,)(,)─(,)
33132313234
(,)(,)(,)(,)(,)─
44142414243
共有30种等可能的结果,其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有16种,∴恰好选中1名男生和1名女
16=8
生的概率为.
3015
552245
:(1)抛物线的解析式为=−2+4+5(2)=2−4+36(3)=−(−)+,
228
245
S的最大值为.
8:.
0=−1−+,=4,
解析:(1)将A的坐标(−1,0),C的坐标(0,5)代入=−2++得{解得{∴抛物
5=,=5,
线的解析式为=−2+4+5.
(2)由(1)得抛物线的解析式为=−2+4+5,令=,得−2+4+5−=0,
∴=2±√9−.
设E,F两点的坐标分别为(,),(,),则=|−|=2√9−,∴=2+2=2+
1212
4(9−)=2−4+36.
(3)由(1)得抛物线的解析式为=−2+4+5,令=0,得−2+4+5=0,∴=−1,=
12
5,∴点B的坐标为(5,0),=6.
又∵点C的坐标为(0,5),∴直线BC的解析式为=−+,则点P的坐
2+4+5),点Q的坐标为(,−+5),=−2+5,∴=1×6×5+
标为(,−
2
15255522455245
×(−2+5)×5=−2++15=−(−)+,∴当=时,S的最大值为.
22222828
:(1)∠=60°;(2)见解析;(3)=5
解析:(1)如图(1),延长CD至F,使=,连接BF.
∵∠=120°,
∴∠=60°,
∴△是等边三角形,
∴=,∠=∠=60°.
∵=,∠=60°,∴△是等边三角形,∴=,∠=60°,
∴∠=∠,∴△≅△(SAS),
∴∠=∠=60°.
(2)如图(2),,即为所求.
12
∵∠=45°,∠=90°,=,:.
∴∠=1
∠,
2
∴B,C,E在⊙上.
①取AB的中点,连接,此时△∼△;②作BD的垂直平分线交BC于G,以G为圆心,GB
111
长为半径作⊙,交AB于,连接=,此时△~△.
222
综上,,都是满足要求的点.
12
(3)如图(3),取AB中点F,连接DF,作⊥交DF延长线于G,则∠=90°.
∵在CE上,△是等腰直角三角形,∠=90°,∴∠=90°,=.
∵=4,==√10,
在Rt△中,2+2=2,
∴2+(4−)2=10,解得=1或3.
∵>=,∴=1,=3,
∴∠=1
.
3
∵是AB中点,且易得△为等腰直角三角形,∴易得==5,∴=1
√.
√2
∵=1
,∠=∠=45°,
√2
∴∠=∠,=
,∴△∼△,
∴=1
,∠=∠,∴=2√2,∠=∠=∠,
√2
∴=∠=∠=1
.
3
∵在Rt△中,2+2=2,∴102=5,
∴=√23√27√2,
,∴=,∴=
222
22
∴=√(7√2)+(√2)=5.
22