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三维教学目标是:
①了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的
立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质;区分立方根与平方根的
不同;
②.学生在经历用类比的方法学****立方根的有关知识过程中,领会类比思想;
③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、
勇于探索和勤于思考的精神;
教学过程设计
第一环节:创设问题情境
内容:
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,
现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积
是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气
罐的体积是原来的4倍呢?
4
〔球的体积公式为v=R3,R为球的半径〕
3
提问:怎样求出半径R?学完本节知识后,
体积的运算和面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学****新知
识.
第二环节:复****引入、类比学****br/>内容:
提问:〔1〕什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a〔a≥0〕的平方根?
〔2〕正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?
0的平方根是什么?
〔3〕平方和开平方运算有何关系?
〔4〕算术平方根和平方根有何区别与联系?
强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;
0的平方根是0.
〔5〕为了解决前面情景中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定
义这个新运算?
,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做
a的平方根〔也叫做二次方根〕.
,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做
a的立方根〔cuberoot,也叫做三次方根〕.如:2是8的立方根,-3是-27的立方根,
0是0的立方根.
第三环节:初步探究
内容:
1做一做:怎样求以下括号内的数?各题中什么数?求什么数?
27
〔1〕()3=;〔2〕()3=-;〔3〕()3=0.
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2议一议:
〔1〕正数有几个立方根?
〔2〕0有几个立方根
〔3〕负数呢?
3在上面的根底上明晰以下内容,对知识进行梳理
〔1〕每个数a都只有一个立方根,记为“3a〞,读作“三次根号a〞.例如x3=7
时,x是7的立方根,即37=x;与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没
有“±〞符号,但根指数3不能省略.
〔2〕正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
〔3〕求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做
.
第四环节:尝试反响,稳固练****br/>内容:
例1求以下各数的立方根:
83
〔1〕-27;〔2〕;〔3〕3;〔4〕;〔5〕-5.
1258
解:〔1〕因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即3-27=-3;
2388282
〔2〕因为,所以的立方根是,即3=;
5**********
32733333
〔3〕因为()3==3,所以3的立方根是,即3=;
28882382
〔4〕因为()3=,,=;
〔5〕-5的立方根是3-5.
例2求以下各式的值:
83
〔1〕38;〔2〕;〔3〕;〔4〕39.
3125
解:〔1〕38=3232;〔2〕=33;
3
8223
〔3〕3=3;〔4〕39=9.
12555
反响练****br/>:
3
;364;-364;353;316.
,你发现了什么规律?
第五环节:深入探究
想一想:
3
〔1〕3a表示a的立方根,那么3a等于什么?3a3呢?
〔2〕3-a与-3a有何关系?
第六环节课时小结
内容1:提问通过本节课的学****你学到了哪些知识?归纳、总结学生的答复,得出
以下内容:
,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个
数的立方根.
:
〔1〕符号3a中根指数“3〞不能省略;
〔2〕对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;
〔3〕平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;
负数没有平方根,但却有一个立方根;
〔4〕灵活运用公式:(3a)3=a,3a3a,3-a=-3a;
〔5〕,或
检验一个数是不是另一个数的立方根.
内容2:回忆引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它
的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是
原来的4倍呢?
如有时间,学生学力许可,还可以安排学生探究以下问题:
:2x218=0,求x的值.
.
(1)8x3+27=0;(2)x130;(3)81x1416;(4)32x510.
第七环节作业布置
1、、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系