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Linpack性能测试是高性能计算机的标准测试之一,其测试性能是全球Top500超级计算
机排行榜的排名依据[1]。Top500每年公布两次排行榜,在2010年6月的榜单中,由曙光公
司研制的星云超级计算机取得了第2名的好成绩,其采取了通用CPU(IntelXeon5650)和
异构加速部件(NVIDIATeslaC2050)的混合架构。在本次榜单中,以GPU作为加速部件的超
级计算机还有国防科大研制的天河1号(第7名)和中科院过程所研制的IPEMole-(第19名)
等。
简单来说,Linpack测试是用高斯消元法求解稠密线性方程组(64位的双精度浮点数)。
在CPU上,有标准的参考实现HPL软件包[2],其实现了二维块卷帘的数据分布,部分选主
元的LU分解,递归的Panel分解,look-ahead技术,多种广播算法等多种算法和优化。在
进行Linpack测试时,可选取不同的HPL参数组合(比如:矩阵规模N,分块大小nb等),
不同的BLAS与MPI库,不同的编译参数等进行调优,以得到较好的Linpack性能。

由于HPL软件包实现了较多的功能和优化,所以在NVIDIAGPU上的Linpack测试也以
此为基础,进行移植和优化。本文介绍的HPL软件包的移植与实现方式,主要参考了Fatica[3]
的利用NVIDIAGPU加速Linpack的工作。
文献[4]中对于HPL软件包在Linpack测试时各个函数的运行时间进行了统计和分析,
发现dgemm函数的执行时间占到了大部分(约90%左右),其次是dtrsm函数。所以,我们的
基本思想是关注利用GPU加速dgemm与dtrsm函数。同时,此种方式也使代码的改动量较小。
具体如下:
CPU与GPU混合的dgemm实现
CPU与GPU混合的dgemm实现,就是将矩阵乘法中的一部分放到GPU上进行,调用NVIDIA
CUBLAS中的dgemm函数;同时,另一部分调用CPU上BLAS库中的dgemm函数,比如IntelMKL,
AMDACML,GotoBLAS等。使得CPU与CPU可以同时进行计算。
矩阵的划分如图1所示,分成了图1中左(竖切B)和右(横切A)两种情况。原因是在HPL
调用中,矩阵乘法的参数M,N,K存在两种情况,一个是K较小,M与N较大,如图1左的情
况,此时划分矩阵B会得到较好的性能;另一种是K与N相等并较小,而M相对较大,如图1
右,此时划分矩阵A会得到较好的性能。
通过调节比例因子R,可以达到CPU与GPU间负载的均衡。最佳的情况是,CPU上的计
算时间=数据从CPU到GPU的传输时间+GPU计算时间+结果从GPU传回CPU的传输时间。最
佳的比例因子R可以通过多次的实验获得。
从实现细节上,有两点需要注意的地方:1)CUBLAS的dgemm,使用了Volkov[5]等人的
算法。对于参数M,N,K的不同情况性能变化明显,在M为64的倍数,N和K为16的倍数时,
性能最佳。所以在划分的时候需要尽量使GPU上矩阵满足此规则;2)过小的数据规模下,GPU
并不能发挥作用,所以当规模小于一定阈值的情况下,可以直接调用CPU的dgemm函数。
CPU与GPU混合的dtrsm实现
采取与dgemm函数类似的划分策略,分别调用NVIDIACUBLAS的dtrsm函数与CPU上的
BLAS库等。类似的调节比例因子,是GPU与CPU间的负载尽量均衡。不再进行过多的叙述。
使用PINNEDMemory和stream优化CPU与GPU数据传输
CPU与GPU间的数据传输是此种实现的瓶颈之一。使用PINNEDMemory可以显著提升PCIe
的传输带宽。此外,,使GPU上的计算和
数据传输重叠。

我们分别在单卡和多卡的情况下,进行了Linpack测试,单机的测试平台表1所示。
单机NVIDIAGPU的HPL输出如图2所示,,%。
在进行多卡的测试时,我们使用了中科院过程所的NVIDIAGPU机群,其配置如表2所示。
由于时间所限,从使用1个GPU到使用16个GPU的初步Linpack性能结果如图3所示,16
,效率为50%。

本文初步介绍了一种在CPU和GPU的混合架构下的HPL软件包的移植和优化方法。在单
机与16个GPU的机群环境下进行了初步的Linpack测试,
。
本文介绍的实现方式,存在两个比较明显的不足:一个是CPU与GPU对于dgemm和dtrsm
是采取静态划分的策略,比例因子R是固定的,可知随着矩阵的分解,计算量是变化并逐渐
减小的,所以静态划分存在一定的负载不均衡的情况,应该使用动态划分策略,即根据本次
CPU与GPU的实际运行时间,更新下一次的R值;另一个是CPU与GPU间传输的数据量比较
大(进行了大量矩阵的传输),对PCIe的带宽压力较大,需要进一步的优化数据传输。