2013 年各省市高考真题三角函数大题.pdf

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1.(2013年高考北京卷(理))在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值;(II)求c的值.
1
2.(2013年高考陕西卷(理))已知向量a(cosx,),b(3sinx,cos2x),xR,设函数
2

f(x)a·b.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.
2
3.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题)在ABC中,内角A,B,C的对边
分别是a,b,c,且a2b22abc2.
32cosAcosB2
(1)求C;(2)设cosAcosB,,求tan的值.
5cos25
4.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)已知函数

f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.
4

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.
2
5.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题)设向量

a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.
2
(I)若a;(II)设函数fxab,求fx的最大值.
6.(2013年高考上海卷(理))(6分+8分)已知函数f(x)2sin(x),其中常数0;
2
(1)若yf(x)在[,]上单调递增,求的取值范围;
43

(2)令2,将函数yf(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函
6
数yg(x)的图像,区间[a,b](a,bR且ab)满足:yg(x)在[a,b]上至少含有30
个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求ba的最小值.
1
7.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案)设ABC的内角
A,B,C的对边分别为a,b,c,(abc)(abc)ac.
31
(I)求B(II);若sinAsinC,求C.
4
8.(2013年高考四川卷(理))在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
AB3
2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC).
25
(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a42,b5,求向量BA在BC方向上的投影.
9.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题)设△ABC的内角A,B,C所对的
7
边分别为a,b,c,且ac6,b2,cosB.
9
(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(AB)的值.
10.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)已知函数

f(x)4cosxsinx(0)的最小正周期为.
4
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论f(x)在区间0,2上的单调性.
11.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题)已知函数
的周期为,图像的一个对称中心为,将函
数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若
存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
2
12.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))
=(cos,sin),b(cos,sin),0.

(1)若|ab|2,求证:ab;(2)设c(0,1),若abc,求,的值.
13.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)已知函数

f(x)2cosx,xR.(Ⅰ)求f的值;
126
33
(Ⅱ)若cos,,2,求f2.
523
x
14.(2013年高考湖南卷(理))已知函数f(x)sin(x)cos(x).g(x)2sin2.
632
33
(I)若是第一象限角,且f().求g()的值;
5
(II)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.
15.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)),游客
,另一种是先
从A沿索道乘缆车到B,,甲沿
AC匀速步行,速度为50m/,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min
后,,山路AC长为1260m,
123
经测量,cosA,cosC.
135
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
A
B
C
16.(2013年高考湖北卷(理))在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,
cos2A3cosBC1.
3
(I)求角A的大小;(II)若ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值.
17.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理))△ABC在内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知abcosCcsinB.
(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b2,求△ABC面积的最大值.
18.(2013年高考新课标1(理))如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一
1
点,∠BPC=90°(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
2
19.(2013年上海市春季高考数学试卷()本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分
9分.
在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点P在x轴上,其横坐标为x,且{x}
nnn
是首项为1、公比为2的等比数列,记PAP,nN.
nn1n
1
(1)若arctan,求点A的坐标;
33
(2)若点A的坐标为(0,82),求的最大值及相应n的值.
n
y
A
PPPx
0123P4
20.(2013年高考江西卷(理))在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
cosC+(conA-sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围
4