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一、单项选择题(本大题一共10题,毎题4分,共40分)
,(1+i)6等于(C)。
A.-8
C.-8i
=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数入是满足a+b=λc,则λ+m等于(B)。
,D是BC的一点,CD=3BD,AB=AC=4,AD=√7,则BD等于(A)。
A.√3
√3
+y2-2x-4y-3=0,过点P(2,3)做直线L交于圆C于A、B两点,当弦AB的长度最小时,直线L的方程是(A)。
+y-5=0
+2y-8=0
-y+1=0
-2y+4=0
(x)=Asin(?x+?)的部分图形如图所示,则f(x)的单调递增区间为(B)。
A.[2kπ-1,2kπ](k∈Z)
B.[2k-1,2k](k∈Z)
C.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
D.[2k-π,2k](k∈Z)
),在[0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则f(x-2)≥0的解集是(D)。
A.[1,3]
B.[L,2)∪(2,3]
C.[1,2]∪(3,+∞)
D.(-∞,1]∪[3,+∞)
{2,3,4,8,9}先后取出两个不同的数构成有序实数对(a,b),使得logab是有理数的概率为(B)
8.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中描述结果目标的行为动词主要包括了解、理解、掌握和(C)。
9.《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出信息技术的发展对数学的价值目标、内容以及教学方式产生了很大的影响,下列说法正确的是(C)
,教师不需要课堂教学板书设计
,难以达到甚至达不到的效果
10.《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须准确的把握课程内容中的要求,下列做法不符合要求的是(D)
,应淡化特殊的解题技巧,不出偏题怪题
,几何命题的证明应以“图形的性质”中所列的基本事实和定理作为依据。
D选学的内容“三元一次方程组”可以列入考试范围内
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
、b满足a+b+ab=3,则a+b的最小值为(2)。
15.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中把课程总目标分为知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面,下列表现属于情感态度方面的是(①③⑤)。(写出所有正确结论的编号)
①积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
②能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
③有克服困难和勇气,具备学好数学的信心
④在与他人合作和交流的过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论
⑤敢于发表自己的想法,勇于质疑,勇于创新
三、解答题(本大题共7小题,第16-20题,每小题8分;第21、22题每小题10分,共60分)
,得到四边形ABCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E为AB中点,过点E作EF⊥CB于点F。
(1)求证AD∥EC
(2)当AD=4时,求EF的值
{an}满足a1=1,nan+1-(n+1)an=n2+n
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求证:1/a1+2/a2+...+1/an<7/4
,已知圆O的直径AB=2,上半圆劣弧上有点C,∠COB=60°,点P是劣弧AC上的动点,点D是下半圆劣弧的中点,现以AB为折线,将上下半圆所在的平面折成直二面角,连接PO、PD、CD.
(1)当AB∥面PCD时,求线段PC的值
答案:PC的值为1。
(2)当三棱锥PCOD的体积最大时,求二面角C-PD-O的余弦值
答案:
答案:(I)4;(II)AB中点的轨迹方程:x2=2(y-2)
(x)=ln(1-x)
(1)求曲线y=fx)在x=0处的切线方程;
(2)判断函数g(x)=f(x)+ex-1的零点个数
答案:
“三角形的稳定性”的教学片断:
王老师在组织一堂主题为“利用三角形的稳定性解决实际问题”的活动课时,他给同一个问题,用维系四边的榫卯老化,导致纱门变形,如何让门框固定?王老师用木条钉做了几个纱门模型(如图),交给四个学****小组并配给一些铁钉,木条,钉锤一请大家用所学的数学知识来解释这个问题。
活动结束后,四个小组汇报了解决问题的方案,其中有三组用了王老师的预设方案。沿着纱门对角线端点订上一根木钉,纱门变成两个三角形,纱门能够固定,但有一个小组却拿出了王老师没料到的方案(如图三):用一根短木条,将两端钉在纱门相邻的两边上,纱门也能固定。
师:你们为什么选择用这种方案解决问题呢?
生1:节约用料,且钉上短木条,对纱门美观影响小!
师:那你能说一下其中的道理吗?
生1:端木条与纱门两边组成△CEF,三角形的稳定性能使门框四边固定。
生2:老师,门框固定,五边形ABED也同样具有稳定性吗?这与我们之前知道五边形不稳定相矛盾啊?
面对生2的发问,王老师和全班同学无法回答,陷入沉思...
阅读以上材料,回答以下问题
(1)请你对生2的疑问作出合理的解释
(2)针对本节课出现的情况,如果你是王老师,如何应对?
《普通高中数学课程标准(试验)》指出,数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学****的过程,这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的问题,猜测、探索适当的数学结论或规律,给出解释或证明。素材:在单位圆中,角a的终边与单位圆的交点记为
P,角π-a的终边与单位圆的交点记为p’,利用点P与p'的坐标之间的关系可以得到角a与x之间的三角函数的关系,即角π-a的诱导公式。
(1)写出“角π-a的诱导公式”(三个);
(2)依据上述素材和要求,试撰写一份关于“角π-a的诱导公式”的教学过程设计,只要求写出教学过程,突出数学探究。
答案: