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第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
知识要点分类练 夯实根底
知识点 平均数、中位数、众数的综合运用
1.[2023·岳阳]在“美丽乡村〞评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是( )
,,96
,,92
2.[2023·德阳]受央视?朗读者?节目的启发的影响,某校七年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,那么在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
每天阅读时间(时)
1
2
人数
8
19
10
3
,,
,,1小时
3.[2023·成都]如图20-1-14是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的选项是( )
图20-1-14
℃
℃
℃
℃
4.[2023·金华、丽水]如图20-1-15是我国2023—2023年国内生产总值增长速度统计图,那么这5年增长速度的众数是________.
图20-1-15
,某学****小组的5名同学的成绩(单位:分)分别为68,75,67,66,99,那么这组成绩的平均数x=________,中位数M=________,去掉一个最高分后的平均数x′=,M,x′这三个数据中,你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是______________.
6.[2023·广州]随着移动互联网的快速开展,,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是______,众数是______;
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)假设该小区有200位居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
规律方法综合练 提升能力
、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分,假设这组成绩的众数与平均数恰好相等,那么这组成绩的中位数是( )
·天水一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,那么这组数据的平均数是( )
9.[2023·长沙]为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了假设干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战〞的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,总分值为10分,最低分为6分).
请根据图中信息,解答以下问题:
(1)本次调查一共抽取了________名居民;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者获得“一等奖〞,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖〞奖品.
图20-1-16
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10.[2023·威海为积极响应“弘扬传统文化〞的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,,学校团委在活动启动之初,随机抽取局部学生调查“一周诗词诵背数量〞,根据调查结果绘制成的统计图(局部)如图20-1-17所示:
图20-1-17
大赛结束后一个月,再次调查这局部学生“一周诗词诵背数量〞,绘制成统计表如下:
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量〞的中位数为________;
(2)估计大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量〞为6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
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拓广探究创新练 冲刺总分值
11.[2023·北京],B两门课程的学****情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、.
(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
图20-1-18
≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78
79 79 79
,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
A
m
B
70
83
根据以上信息,答复以下问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A〞或“B〞),理由是____________________________;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,.
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教师详解详析
[解析]将这组数据按从小到大的顺序排列为:86,88,90,92,96,96,98,故该组数据的中位数为92,.
[解析]∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃,最低气温为20℃,温差为10℃,A错误;一周中有两天日最高气温都是28℃,出现次数最多,所以众数是28℃,B正确;将20℃,28℃,28℃,24℃,26℃,30℃,22℃按从小到大排列后,居中的是26℃,所以中位数是26℃,C错误;七个数据的平均数是(20+28+28+24+26+30+22)÷7≈(℃),.
% [解析]由众数定义知,众数是一组数据中出现次数最多的数,%.%.
68分 69分 M,x′
:(1)从小到大排序得:0,7,9,12,15,17,17,17,20,,17,所以中位数是=16,17出现的次数最多,所以众数是17.
(2)x=
=14,∴这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次.
(3)∵这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次,可以估计该小区200名居民一周内使用共享单车的平均次数为14次,200×14=2800(次),∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.
[解析]由题意可知这组数据的众数为90分,那么平均数为90分,所以=90,解得x=,90分,90分,100分,所以中位数为=90(分).
[解析]当这组数据的众数为1时,那么这组数据为1,1,5,7,可知中位数为3,不符合题意;
当这组数据的众数为5时,那么这组数据为1,5,5,7,可知中位数为5,符合题意;
当这组数据的众数为7时,那么这组数据为1,5,7,7,可知中位数为6,不符合题意.
那么这组数据的平均数为=.
:(1)50
(2)平均数=(4×6+10×7+15×8+11×9+10×10)÷50=,为15人,,排序后第25,26名的平均数为中位数,第25,26个数据分别为8,8,所以中位数为(8+8)÷2=8.
(3)500×=100(份),故估计需准备100份“一等奖〞奖品.
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:(1)
(2)10+10+15+40+25+20=120(人),1200×=850(人).
答:大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量〞为6首(含6首)以上的人数大约为
850人.
(3)①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量〞;
大赛后,“一周诗词诵背数量〞的中位数为6首.
②平均数:活动之初,x=(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首);
大赛后,x=(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首).
综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量〞都好于活动之初,根据样本估计总体,可知该校大赛之后“一周诗词诵背数量〞好于活动之初,说明该活动效果明显.(用其他统计量分析也可,答案不唯一)
:(1)
(2)B 该学生B课程的成绩超过中位数
(3)∵300×=180(人),
∴.
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