降次—解一元二次方程课件3.ppt

文档介绍：义务教育课程标准实验教科书
九年级上册
人民教育出版社
配方法
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问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6cm,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?
x(x+6)=16,
即
x2+6x-16=0.
设场地宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16m2列方程
②
x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
( x + 3 )2=25
x+3=±5
x+3=5,x+3=-5
x1=2,x2=-8
两边加9(即)
使左边配成 x2+2bx+b2 的形式
左边写成平方形式
降次
解一次方程
可以验证,2和-8是方程②的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2m,长为8(即2+6)m.
思考如何转化
移项
可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗?
讨
论
配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
根据完全平方公式:9是一次项系数6一半的平方,加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2
加其它数不行.
例1 解方程: x2+8x-9=0.
解:可以把常数项移到方程的右边,得
x2+8x=9,
两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得
x2+8x+42=9+42,
即
( x + 4 )2=25,
开平方,得
x+4=±5,
即
x+4=5或 x+4=-5,
所以
x1=1 , x2=-9.

练****br/>1. 填上适当的数,使下列等式成立:
x2+12x+____= ( x+6 )2;
x2+4x+____= ( x+_____ )2;
x2+8x+____= ( x+______ )2.
36
4
2
16
4
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解:(1)移项,得
配方
由此得

解:移项,得:
配方:
由此得
作业:用配方法解下列方程
(1)x2-10x+25=7; (2)x2 + 6x = 1.
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