文档介绍：该【1988年全国统一高考数学试卷 】是由【飞行的大山】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【1988年全国统一高考数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷(理科)
一、选择题(共15小题,每题3分,满分
1.(3分)(2008?海淀区一模)的值等于(
.﹣
45分)
)
D.﹣i
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
2.(3分)设圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=2,直线L的方程为x+y﹣3=0,点P的坐标为(2,1),
那么(
)
,但不在直线L上
上,但不在圆M
上
,也不在圆M上
上,又在直线L
上
3.(3分)会合{1,2,3}的子集共有(
)
4.(3分)已知双曲线方程,那么双曲线的焦距是(
)
C.
D.
5.(3分)在的睁开式中,x6的系数是(
)
A.﹣
6
4
6
4
27C10
10
10
.10
C.﹣9C
D9C
6.(3分)(2012?北京模拟)函数
y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是(
)
A.
7.(3分)方程的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
8.(3分)极坐标方程所表示的曲线是(
)
9.(3分)如图,正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是(
)
异面直线
面直线
10.(3分)的值等于(
)
B.
C.
11.(3分)设命题甲:△ABC的一个内角为
60°,命题乙:△
(
)
,但不是必需条件
,但不是充分条件
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
,也不是乙的必需条件
12.(3分)在复平面内,若复数z知足|z+1|=|z﹣i|,则z所对应的点Z的会合构成的图形是(
)
13.(3分)假如曲线x2﹣y2﹣2x﹣2y﹣1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2﹣y'2=1,那么新坐标系
的原点在原坐标系中的坐标为(
)
A.(1,1)
B.(﹣1,﹣1)C.(﹣1,1)
D.(1,﹣1)
14.(3分)(2007?杭州一模)假定在200件产品中有3件次品,此刻从中随意抽取
5件,此中起码
有2件次品的抽法有(
)
2
C197
3
种
2
3
3
2
+C3C197种
5
5
5
1
4
种
﹣C197种
﹣C3
C197
15.(3分)已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D
是点C在面β上的射影,点E是棱AB上知足∠CEB为锐角的任一点,那么(
)
A.∠CEB>∠DEBB.∠CEB=∠DEB
C.∠CEB<∠DEBD.∠CEB与∠DEB的大小关系不可以确立
二、解答题(共5小题,满分0分)
16.(20分)四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,而且SB=,用α表示∠ASD,求sinα的值.
17.(10分)已知tgx=a,求的值.
18.(10分)如图,正三棱锥S﹣ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所获得的旋转体的体积.
19.(12分)给定实数a,a≠0,且a≠1,设函数y=(x∈R,且x≠).
证明:(1)经过这个函数图象上随意两个不一样的点的直线不平行
于x轴;
(2)这个函数的图象对于直线y=x成轴对称图形.
20.(12分)某中学在一次健康知道比赛活动中,抽取了一部分同学测试的成绩,绘制的成绩统计图如下图,请联合统计图回答以下问题:
1)本次测试中,抽取了的学生有多少人
2)若此次测试成绩80分以上(含80分)为优异,则请你预计此次测试成绩的优异率不低于百分之几.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
21.(11分)21、设的大小,并证明你的结论.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷(理科)
参照答案与试题分析
一、选择题(共15小题,每题
3分,满分45分)
1.(3分)(2008?海淀区一模)的值等于(
)
B.﹣1
D.﹣i
考点:
复数代数形式的混淆运算.
专题:
计算题.
=(﹣i)2,可得答案.
剖析:
依据复数的计算方法,可得的值,从而可得
解答:
解:依据复数的计算方法,可得
==﹣i,
则=(﹣i)2=﹣1,
应选B.
评论:此题考察复数的混淆运算,解此题时,注意先计算括号内,再来计算复数平方.
2.(3分)设圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=2,直线L的方程为x+y﹣3=0,点P的坐标为(2,1),
那么()
,
上,但不在圆但不在直线L
M上上
上,又在直线线L上,也不
L上在圆M上
考点:
点与圆的地点关系.
剖析:
点P代入直线方程和圆的方程考证即可.
解答:
解:点P坐标代入直线方程和圆的方程考证,点P的坐标为(2,1),合适L的方程,即2+1
﹣3=0;点P的坐标为(2,1),知足圆M的方程,即(2﹣3)2+(1﹣2)2=、B、D
不正确.
选项C正确.
应选C.
评论:
此题是基础题,考察点的坐标合适方程.
3.(3分)会合{1,2,3}的子集共有(
)
考点:
子集与真子集.
剖析:
会合{1,2,3}的子集是指属于会合的部分或全部元素构成的会合,包含空集.
解答:
解:会合{1,2,3}的子集有:
?,{1},{2},{3},{1,2}{1,2,3}共8个.
应选B.
评论:
此题考察会合的子集个数问题,对于会合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则会合
M的子集共有
2n个.
4.(3分)已知双曲线方程,那么双曲线的焦距是(
)
C.
D.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:双曲线的简单性质.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
专题:
计算题.
剖析:
依据题设条件求出c2,而后求出c,就能获得双曲线的焦距2c.
解答:
解:c2=25,c=5,
∴双曲线的焦距2c=10.
应选A.
评论:
此题比较简单,解题时注意不要和椭圆弄混了.
5.(3分)在的睁开式中,x6的系数是(
)
6
4
6
4
A.﹣27C10
10
10
.10
C.﹣9C
D9C
考点:
二项式定理的应用.
专题:
计算题.
r+1项,令x的指数为6求出x6的系数.
剖析:
利用二项睁开式的通项公式求出第
解答:
解:睁开式的通项为
令10﹣r=6得r=4
64
∴睁开式中x的系数是9C10
应选项为D
评论:此题考察二项睁开式的通项公式是解决二项睁开式的特定项问题的工具.
6.(3分)(2012?北京模拟)函数y=cos4x﹣sin
4x的最小正周期是(
)
A.
考点:
同角三角函数基本关系的运用.
剖析:
察看题目条件,思路是降幂,先用平方差公式,再逆用二倍角公式,式子变成能判断周期等性
质的形式,即y=Asin(ωx+φ)的形式.
解答:
解:∵y=cos4x﹣sin4x
=cos2x﹣sin2x
=cos2x,
∴T=π,
应选B
评论:
对于和式的整理,基本思路是降次、消项和逆用公式,
还要注意切割化弦,变量代换和角度归一等方法.
7.(3分)方程的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:
正弦函数的图象.
剖析:
令t=cosx代入后转变成一元二次方程后即可解.
解答:
解:令t=cosx
则可转变成:4t2﹣4t+3=0∴t=
∴cosx=∴x=±
应选C.
评论:
此题主要考察解对于三角函数的二次方程问题.
一般经过换元法转变成一元二次方程的问题后
再办理.
8.(3分)极坐标方程所表示的曲线是(
)
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:
剖析:
解答:
评论:
简单曲线的极坐标方程.
圆锥曲线的一致的极坐标方程是,此中e表示曲线的离心率,欲判断极坐标方程所表示的曲线,
只须将它化成一致的形式后看其离心率即可.
解:∵,
∴,
∴其离心率e=,是椭圆.
应选D.
此题主要考察了圆锥曲线的一致的极坐标方程,属于基础题.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
9.(3分)如图,正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是(
)
异面直线
考点:
空间中直线与直线之间的地点关系.
剖析:
第一由“直线平行于平面,则该直线与平面内任向来线异面”判断
A'D'与BB′异面;
而后经过A'D'与BB′的夹角是等腰梯形的内角,确立A'D'与BB′不垂直.
解答:
解:在正四棱台中,A'D'∥B′C′,又A'D'?平面BCC′B′,
所以A'D'∥平面BCC′B′,又BB′?平面BCC′B′,
所以A'D'与BB′异面;
又因为四边形BCC′B′是等腰梯形,
所以BB′与B′C′不垂直,即BB′与A'D'不垂直.
应选C.
评论:
此题考察异面直线的定义及其夹角.
10.(3分)的值等于(
)
B.
C.
考点:
反三角函数的运用.
专题:
计算题.
剖析:
应用两角和的正切公式直接化简,以及公式
tg(arctgx
)=x直接求解即可.
解答:
解:=
应选D.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
评论:
此题考察反三角函数的运算,两角和的正切公式,是基础题.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
11.(3分)设命题甲:△ABC的一个内角为60°,命题乙:△
()
,但不是必需条件
,但不是充分条件
,也不是乙的必需条件
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:
剖析:
解答:
等差关系确实定.
依据三角形内角和180°,△ABC的一个内角为60°,此外两个角的和是
项的特色,△ABC的三内角的度数成等差数列,等差中项是60°.
解:∵△ABC的一个内角为60°,
∴此外两个角的和是120°,
∴三个角知足等差数列;
∵△ABC的三内角的度数成等差数列,
120°,知足等差中
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
∴等差中项是60°,
应选C
评论:
本小题主要考察等差数列、充要条件等基本知识,考察逻辑思想能力、剖析问题和解决问题的
、.
12.(3分)在复平面内,若复数z知足|z+1|=|z﹣i|,则z所对应的点Z的会合构成的图形是(
)
考点:
复数的代数表示法及其几何意义.
剖析:
此题考察的是复数的模的几何意义.|z
1﹣z2|表示点Z1到Z2距离.
先明确几何意义,再数形联合就能够给出解答.
解答:
解:|z+1|,|z﹣i|
的几何意义分别是点Z到﹣1所对应的点A(﹣1,0)和点Z到i所对应的
点B(0,1)的距离.
由|ZA|=|ZB|,则点Z的轨迹是线段AB的垂直均分线.
评论:
|z1﹣z2|表示点Z1到Z2距离.
13.(3分)假如曲线x2﹣y2﹣2x﹣2y﹣1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2﹣y'2=1,那么新坐标系
的原点在原坐标系中的坐标为(
)
A.(1,1)
B.(﹣1,﹣1)C.(﹣1,1)
D.(1,﹣1)
考点:
函数的图象与图象变化.
剖析:
先将方程x2﹣y2﹣2x﹣2y﹣1=0配方,再看此方程可由什么样的平移方式获得新方程为
x'2﹣
y'2=1,从而新坐标系的原点在原坐标系中的坐标.
解答:
解:将方程x2﹣y2﹣2x﹣2y﹣1=0配方得:
x﹣1)2﹣(y+1)2=1,
此中心在(1,﹣1),
故新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为(1,﹣1),应选D.
评论:此题主要考察了函数的图象的图象变化,属于基础题.
14.(3分)(2007?杭州一模)假定在200件产品中有3件次品,此刻从中随意抽取
5件,此中起码
有2件次品的抽法有(
)
2
C197
3
种
2
3
3
2
C197
+C3
C197
5
5
种
5
1
4
C
﹣C
﹣C
200
197
200
3
197
种
考点:
组合及组合数公式.
专题:
计算题;压轴题.
剖析:
依据题意,“起码有2件次品”可分为“有2件次品”与“有
3件次品”两种状况,由组合数
公式分别求得两种状况下的抽法数,从而相加可得答案.
解答:
解:依据题意,“起码有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种状况,
“有2件次品”的抽取方法有
2
3
种,
C3C197
“有3件次品”的抽取方法有
3
2
种,
C3C197
则共有
2
3
3
C
2
种不一样的抽取方法,
CC+C
3
197
3
197
应选B.
评论:
此题考察组合数公式的运用,解题时要注意“起码”“至多”“最少”“最少”等状况的分类
议论.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
15.(3分)已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D
是点C在面β上的射影,点E是棱AB上知足∠CEB为锐角的任一点,那么()
A.∠CEB>∠DEBB.∠CEB=∠DEB
C.∠CEB<∠DEBD.∠CEB与∠DEB的大小关系不可以确立
考点:三垂线定理.
专题:作图题;综合题;压轴题.
剖析:作出图形,利用三垂线定理和直角三角形,推出∠CEB、∠DEB的正切值的大小,推出结论.
解答:解:过C向AB做垂线交AB于F,连结DF,因为CD⊥AB又CF⊥AB,
所以AB⊥面CDF,所以CF垂直于AB
在直角三角形CDF中,CF为斜边DF为直角边,所以CF>DF
易知tan∠CEF=tan∠DEB=
由CF>DF知,∠CEB>∠DEB
应选A.
评论:此题考察三垂线定理,考察学生逻辑思想能力,是基础题.
二、解答题(共5小题,满分0分)
16.(20分)四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,而且SB=,用α表示∠ASD,求sinα的值.
考点:三垂线定理.
专题:作图题;证明题.
剖析:利用三垂线定理说明DA⊥SA,求出SD,解三角形SAD,即可获得sinα的值.
解答:解:因为SB垂直于底面ABCD,所以斜线段SA在底面上的射影为AB,因为DA⊥AB
所以DA⊥SA从而
连结BD,易知BD=因为SB⊥BD,
所以
所以,
评论:此题考察三垂线定理,考察学生剖析问题解决问题的能力,是基础题.
17.(10分)已知tgx=a,求的值.
考点:三角函数中的恒等变换应用.
剖析:先用和差化积公式再依据二倍角公式即可化简求值.
解答:解:
=
=
评论:,必定要娴熟记
忆,能够灵巧运用.
18.(10分)如图,正三棱锥S﹣ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所获得的旋转体的体积.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱锥的构造特色.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
专题:
剖析:
解答:
计算题.
连结AE,说明ED⊥SA,作DF⊥SE,,
分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和,求出DF,而后求出几何体的体积.
解:连结AE,因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形,而且SE和AE分别是它们的中线,
所以SE=AE,从而△SEA为等腰三角形,因为D是SA的中点,
所以ED⊥⊥SE,△SDE的面积,获得,所以,,
.
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径,分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和,即.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
评论:
此题是基础题,考察空间想象能力,圆锥的体积的求法,考察计算能力以及发现问题解决问题的能力.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
19.(12分)给定实数a,a≠0,且a≠1,设函数y=(x∈R,且x≠).
证明:(1)经过这个函数图象上随意两个不一样的点的直线不平行
于x轴;
(2)这个函数的图象对于直线y=x成轴对称图形.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:
专题:
剖析:
解答:
反函数.
证明题.
(1)欲证经过这个函数图象上随意两个不一样的点的直线不平行于x轴,设M1(x1,y1),M2(x2,
y2)是这个函数图象上随意两个不一样的点,可经过证明随意两个不一样的点的直线的斜率恒不为
0获得;
(2)要证这个函数的图象对于直线y=x成轴对称图形,设点P(x',y')是这个函数图象上
随意一点,证明其对称点(y',x')也在此函数的图象上即可.
解:(1)设M1(x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数图象上随意两个不一样的点,则x1≠x2,且
=,
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
∵a≠1,且x1≠x2,∴y2﹣y1≠0.
从而直线M1M2的斜率,所以,直线M1M2不平行于x轴.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
(2)设点P(x',y')是这个函数图象上随意一点,则x'≠,且y'=(1)易知点P(x',y')对于直线y=x的对称点P'的坐标为(y',x')由(1)式得y'(ax'﹣1)=x'﹣1,即x'(ay'
1)=y'﹣1,(2),即ax'﹣a=ax'﹣1,由此得a=1,与已知矛盾,∴这说明点P'(y',x')在已知函数的图象上,
所以,这个函数的图象对于直线y=x成轴对称图形.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
评论:
此题主要考察了等价转变能力和数式的运算能力,(1)也可用反证法或考察平行x轴的直线y=,(2)也可先求反函数,由反函数与原函数同样证明其图象对于y=x对称).
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
20.(12分)某中学在一次健康知道比赛活动中,抽取了一部分同学测试的成绩,绘制的成绩统计图如下图,请联合统计图回答以下问题:
1)本次测试中,抽取了的学生有多少人
2)若此次测试成绩80分以上(含80分)为优异,则请你预计此次测试成绩的优异率不低于百分之几.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:
专题:
剖析:
频次散布直方图.
压轴题;图表型.
(1)由频数直方图的意义,将各组人数相加可得共抽取的学生人数,即答案;
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
2)读直方图可得:此次测试成绩80分以上的人数,除以总人数即可得优异率,即答案.
解答:解:(1)由频数直方图可知:本次测试中,抽取了的学生有2+3+41+4=50人;
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
评论:
(2)此次测试成绩80分以上(含80分)的人数为41+4=45,则优异率为=90%.
故答案为:(1)50人;(2)90%.
,必
须仔细察看、剖析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
21.(11分)21、设的大小,并证明你的结论.
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
考点:
专题:
剖析:
解答:
评论:
对数的运算性质;对数值大小的比较.
压轴题.
先判断与的大小,再由对数函数的单一性可获得答案.
解:当t>0时,由基本不等式可得,当且仅当t=1时取“=”号
∴
t≠1时,
当0<a<1时,y=logax是单一减函数,∴,即
当a>1时,y=logax是单一增函数,∴>,即>
此题主要考察对数函数的单一性,即当底数大于1时函数单一递加,当底数大于
数单一递减.
0小于
1时函
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷
1988年全国一致高考数学试卷