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(1)变量可分离的方程
(2)一阶线性微分方程(贝努利方程)
(3)可降阶的一类高阶方程
(4)二阶常系数齐次微分方程
(5)二阶常系数非齐次微分方程
(6)全微分方程
常微分方程数值解法
第一页,共39页。
主要内容:
一、引言
二、建立数值解法的常用方法
三、Euler方法
四、几何意义
五、Euler方法的误差估计
六、改进欧拉法
七、四阶龙格库塔法
七、程序设计要求
主要内容
第二页,共39页。
许多实际问题的数学模型是微分方程或微分方程的定解问题,如物体运动,电路震荡,化学反映及生物群体的变化等.
能用解析方法求出精确解的微分方程为数不多,而且有的方程即使有解析解,也可能由于解的表达式非常复杂而不易计算,因此有必要研究微分方程的数值解法
一、引言
第三页,共39页。
重点
研究一阶常微分方程的初值问题的数值解
假定
常微分方程数值解法
第四页,共39页。
初值问题数值解的提法
常微分方程数值解法
第五页,共39页。
建立微分方程数值解法,首先要将微分方程离散化.
一般采用以下几种方法:
(1)用差商近似导数
二、建立数值解法的常用方法
第六页,共39页。
(2)用数值积分近似积分
实际上是矩形法
宽
高
常用方法
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(3)用Taylor多项式近似并可估计误差
常用方法
第八页,共39页。
用差商近似导数
问题转化为
Euler方法的迭代公式
三、Euler方法
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令
Euler方法
第十页,共39页。