文档介绍：第四章目标规划
重点:
1、目标规划的数学模型及建模
2、目标规划的解法:
图解法
单纯形法
难点:目标规划的数学模型及建模
§1 目标规划的数学模型
例1 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,有关数据见下表,试求获利最大的生产方案。
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
原材料㎏
设备
2
1
1
2
11
10
利润元/件
8
10
目标规划的概念
一般来说,一个计划问题要满足多方面的要求.
线性规划有最优解得必要条件是其可行解集非空,.
目标规划承认各项决策要求的合理性,不强调绝对意义上的最优,得到的通常是满意解.
解
这是一个单目标的规划问题,设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为x1和x2,用线性规划问题表述为
max z=8x1+10x2
2x1+x2≤11
x1+2x2≤10
x1,x2≥0
用图解法(或单纯形法)求得最优决策方案为:x1=4,x2=3,z=62元。
多目标决策
实际上工厂在决策时,要考虑市场等一系列其它条件。如
(1) 根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。
(2) 应尽可能利用设备,但不希望加班。
(3) 应尽可能达到并超过计划的56元的利润指标。
目标规划数学模型有关的概念。
这样考虑问题时,便为多目标决策问题。目标规划方法是解决这类决策问题的方法之一。下面引入建立目标规划数学模型有关的概念。
1、正、负偏差变量 d+,d-.
2、  绝对约束和目标约束。
3、优先因子(优先等级Pk)与权系数。
4、   目标规划的目标函数。
min z=f(d+,d-) .基本形式有三种:
(1) 恰好达到 min z=d++d-
(2) 不超过目标值 min z=d+
(3) 要求超过目标值 min z=d-
对于每一个具体目标规划问题,可根据决策人的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数,以下用例子来说明。
例2 目标规划的数学模型
例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑:
首先是产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量;
其次是充分利用设备有效台时,但不加班;
再次是利润不小于56元。
求决策方案。
解
设两种产品的产量分别为x1,x2,按决策者所要求的,分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先因子,这问题的数学模型是:
min z=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3-
2x1+x2≤11
x1-x2+d1--d1+=0
x1+2x2+d2—d2+=10
8x1+10x2+d3—d3+=56
x1,x2,di-,di+≥0,i=1,2,3.