2022年江苏省宿迁市中考数学试卷.pdf

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2022年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)2的绝对值是
()
.
22
2
2.(3分)下列运算正确的是
()
.
m2m3m6m8m4m23m2n5mn(m3)2m6
3.(3分)已知一组数据5,4,4,6,则这组数据的众
数是
()

4.(3分)如图,直线,被直线所截,,,
abca//b150
则的度数为
2()
.
4050130
D.
150
5.(3分)若,则下列不等式一定成立的是
ab()
.
ab2a1b1ab|a||b|
6.(3分)将二次函数的图象向上平移3个单
y(x1)22
位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为
()
.
y(x2)22y(x4)22y(x1)21:.
D.
y(x1)25
7.(3分)在中,,,下列选项中,可以作为
ABCAB1BC5
长度的是
AC()

8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,是直线1
Qyx2
2
上的一个动点,将绕点顺时针旋转,得到点,连
QP(1,0)90Q
接,则的最小值为
OQOQ()

5
53

5
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.(3分)分解因式:.
a2a
10.(3分)若代数式1有意义,则的取值范围是.
x
x1
11.(3分)2022年6月30日,北斗全球导航系统最后
一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨
道上,请将36000用科学记数法表示为.
x1
12.(3分)不等式组的解集是.
x20
13.(3分)用半径为4,圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面
圆的半径为.
14.(3分)已知一次函数y2x1的图象经过A(x,1),B(x,3)两点,则xx(填
1212:.
“”“”或“”).
15.(3分)如图,在ABC中,ABAC,BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的
中点,若BC12,AD8,则DE的长为.
16.(3分)已知ab3,a2b25,则ab.
k
17.(3分)如图,点A在反比例函数y(x0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB
x
AC1
交y轴于点C,若,AOB的面积为6,则k的值为.
BC2
18.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB1,AD3,
P为AD上一个动点,连接BP,线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称,连接PQ,
当点P从点A运动到点D时,线段PQ在平面内扫过的面积为.
三、解答题(本大题共10小题,
计算过程、推演步骤或文字说明)
1
19.(8分)计算:(2)0()19.
3
x24
20.(8分)先化简,再求值:(x),其中x22.
xx
21.(8分)某校计划成立下列学生社团.
社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部
社团代号ABCDE:.
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查
(每名学生必须选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据,绘制了如图条形统计图和
扇形统计图(部分信息未给出).
(1)
该校此次共抽查了名学生;
(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据);
(3)若该校共有1000名学生,请根据此次调查结果,试估计该校有多少名学生喜爱英语俱
乐部?
22.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E,F在AC上,且AF:四边形BEDF
是菱形.
23.(10分)将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡
片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.
(2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求取
出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
24.(10分)如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB2km,
从观测站A测得船C在北偏东45的方向,从观测站B测得船C在北偏西30
:.
25.(10分)如图,在ABC中,D是边BC上一点,以BD
为直径的O经过点A,且CADABC.
(1)请判断直线AC是否是O的切线,并说明理由;
(2)若CD2,CA4,求弦AB的长.
26.(10分)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试
销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,
其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价x(元/55606570
千克)
销售量y(千克)70605040
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
27.(12分)【感知】如图①,在四边形ABCD中,CD90,点E在边CD上,
AEDE
AEB90,求证:.
EBCB
【探究】如图②,在四边形ABCD中,CADC90,点E在边CD上,点F在边AD
EFAE
的延长线上,FEGAEB90,且,连接BG交CD于点H.
EGEB
求证:BHGH.
AEDE
【拓展】如图③,点E在四边形ABCD内,AEB十DEC180,且,过E作
EBEC
EF交AD于点F,若EFAAEB,:BG:.
28.(12分)
二次函数yax2bx3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为
E..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C
时,求点D的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QC,QE,
CE,当CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
:.
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,,只有
一项是符合题目要求的)
【解答】解:2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离,即|2|2,
故选:C.
【解答】解:m2m3m23m5,因此选项A不正确;
m8m4m84m4,因此选项B不正确;
3m与2n不是同类项,因此选项C不正确;
(m3)2m32m6,因此选项D正确;
故选:D.
【解答】解:一组数据5,4,4,6,
这组数据的众数是4,
故选:A.
【解答】解:a//b,
2150.
故选:B.
【解答】解:b不一定能得出ab2,故本选项不合题意;
b,则a1b1,故本选项符合题意;
C..若ab,则ab,故本选项不合题意;
b不一定能得出|a||b|,故本选项不合题意.
故选:B.
【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将二次函数y(x1)22的图象向上平移3个
单位长度,所得抛物线的解析式为:y(x1)223,即y(x1)25;
故选:D.
【解答】解:在ABC中,AB1,BC5,
51AC51,:.
51251,451,551,651,
AC的长度可以是2,
故选项A正确,选项B、C、D不正确;
故选:A.
【解答】解:作QMx轴于点M,QNx轴于N,
PMQPNQQPQ90,
QPMNPQPQNNPQ,
QPMPQN在PQM和△QPN中,
PMQPNQ90

QPMPQNPQM△QPN(AAS),

PQPQ
PNQM,QNPM,
1
设Q(m,m2),
2
1
PM|m1|,QM|m2|,
2
1
ON|3m|,
2
1
Q(3m,1m),
2
155
OQ2(3m)2(1m)2m25m10(m2)25,
244
当m2时,OQ2有最小值为5,
OQ的最小值为5,
当m2时,OQ2有最小值为5,
故选:B.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
【解答】解:a2aa(a1).:.
故答案为:a(a1).
【解答】解:依题意得:x10,
解得x1,
故答案为:x1.
【解答】解:36000104.
故答案为:104.
【解答】解:解不等式x20,得:x2,
又x1,
不等式组的解集为x1,
故答案为:x1.
【解答】解:设这个圆锥的底面圆半径为r,
904
根据题意得2r,
180
解得r1,
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为1.
【解答】解:(解法一)k20,
y随x的增大而增大.
又13,
xx.
12
故答案为:.
(解法二)当y1时,2x11,
1
解得:x1;
1
当y3时,2x13,
2
解得:x2.
2
又12,
xx.
12
故答案为:.:.
【解答】解:ABAC,AD平分BAC,
ADBC,BDCD6,
ADB90,
ABAD2BD2826210,
AEEB,
1
DEAB5,
2
故答案为5.
【解答】解:ab3,a2b25,
(ab)2(a2b2)2ab3254,
ab2.
故答案为:2.
【解答】解:过点A作ADy轴于D,则ADC∽BOC,
DCAC1
,
OCBC2
AC1
,AOB的面积为6,
BC2
1
SS2,
AOC3AOB
1
SS1,
ACD2AOC
AOD的面积3,
1
根据反比例函数k的几何意义得,|k|3,
2
|k|6,
k0,
k6.
故答案为::.
【解答】解:当点P从点A运动到点D时,PQPA,
点Q运动轨迹是圆弧,如图,阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积,
矩形ABCD中,AB1,AD3,
ABCBACCQ90.
ADBDBCODBOBQ30,
ABQ120,
由矩形的性质和轴对称性可知,BOQDOC,SS,
ABDBQD
SSS2SS,
阴影部分四边形ABQD扇形ABQABD扇形ABQ
12012
SS133.
矩形ABCD扇形ABQ3603

故答案为:3.
3
三、解答题(本大题共10小题,、推演步骤或文
字说明)
1
【解答】解:(2)0()19,
3
133,
1.
x2x24
【解答】解:原式()
xxx
x2(x2)(x2)x2x

xxx(x2)(x2)
1
,
x2
当x22时,
112
原式.
22222
【解答】解:(1)该校此次共抽查了1224%50名学生,
故答案为:50;:.
(2)喜爱C的学生有:5081012146(人),
补全的条形统计图如右图所示;
14
(3)1000280(名),
50
答:该校有280名学生喜爱英语俱乐部.
【解答】证明:四边形ABCD是正方形,
ABADCDBC,DAEBAEBCFDCF45,
在ABE和ADE中,
ABAD

BAEDAE,

AEAE
ABEADE(SAS),
BEDE,
同理可得BFCDFC,
所以BFDF,
在ABE和CBF中,
ABBC

BAEBCF,

AECF
ABECBF(SAS),
BEBF,
BEBFDEDF,
四边形BEDF是菱形.
1
【解答】解:(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为,
4:.
1
故答案为:;
4
(2)画树状图如下:
由树状图知,共有16种等可能
结果,其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,
7
至少有1张印有“兰”字的概率为.
16
【解答】解:如图,过点C作CDAB于点D,
则CADACD45,
ADCD,
设ADx,则AC2x,
BDABAD2x,
CBD60,
CD
在RtBCD中,tanCBD,
BD
x
3,
2x
解得x33.
经检验,x33是原方程的根.
AC2x2(33)(326)km.
答:船C离观测站A的距离为(326)km.
【解答】解:(1)直线AC是O的切线,:.
理由如下:如图,连接OA,
BD为O的直径,
BAD90OABOAD,
OAOB,
OABABC,
又CADABC,
OABCADABC,
OADCAD90OAC,
ACOA,
又OA是半径,
直线AC是O的切线;
(2)方法一、过点A作AEBD于E,
OC2AC2AO2,
(OA2)216OA2,
OA3,
OC5,BC8,
11
SOAACOCAE,
OAC22
3412
AE,
55
1449
OEAO2AE29,
255
24
BEBOOE,
5
576144125
ABBE2AE2.
25255
方法二、CADABC,CC,
ACD∽BCA,
CDACAD
,
ACBCAB:.
24AD
,
4BCBA
BC8,AB2AD,
BD6,
AB2AD2BD2,
5AD236,
65
AD,
5
125
AB2AD.
5
【解答】解:(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb(k0),将表中数据(55,70)、(60,60)
代入得:
55kb70
,
60kb60
k2
解得:.
b180
y与x之间的函数表达式为y2x180.
(2)由题意得:(x50)(2x180)600,
整理得:x2140x48000,
解得x60,x80.
12
答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千
克.
(3)设当天的销售利润为w元,则:
w(x50)(2x180)2(x70)2800,
20,
当x70时,w800.
最大值
答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.
【解答】【感知】证明:CDAEB90,
BECAEDAEDEAD90,
BECEAD,
RtAED∽RtEBC,:.
AEDE
.
EBCB
EFDE
【探究】证明:如图1,过点G作GMCD于点M,由(1)可知,
EGGM
EFAEAEDE
,,
EGEBEBCB
DEDE
,
GMCB
BCGM,
又CGMH90,CHBMHG,
BCHGMH(AAS),
BHGH,
【拓展】证明:如图2,在EG上取点M,使BMEAFE,
过点C作CN//BM,交EG的延长线于点N,则NBMG,
EAFAFEAEFAEFAEBBEM180,EFAAEB,
EAFBEM,
AEF∽EBM,
AEEF
,
BEBM
AEBDEC180,EFADFE180,
而EFAAEB,
CEDEFD,
BMGBME180,
NEFD,:.
EFDEDFFEDFEDDECCEN180,
EDFCEN,
DEF∽ECN,
DEEF
,
ECCN
AEDE
又,
EBEC
EFEF
,
BMCN
BMCN,
又NBMG,BGMCGN,
BGMCGN(AAS),
BGCG.
【解答】解:(1)将A(2,0),B(6,0)代入yax2bx3,
4a2b30
得,
36a6b30
1
a
解得4
b2

1
二次函数的解析式为yx22x3.
4
11
yx22x3(x4)21,
44
E(4,1).
(2)如图1,图2,连接CB,CD,由点C在线段BD的垂直平分线CN上,得CBCD.
设D(4,m),
C(0,3),由勾股定理可得:
42(m3)262:.
解得m329.
满足条件的点D的坐标为(4,329)或(4,329).
(3)如图3,设CQ交抛物线的对称轴于点M,
1113
设P(n,n22n3),则Q(n,n2n),
4282
131
设直线CQ的解析式为ykx3,则n2nnk3.
822
1313
解得kn2,于是CQ:y(n2)x3,
4n4n
1312
当x4时,y4(n2)3n5,
4nn
1212
M(4,n5),MEn4.
nn
111112
SSSnMEn(n4)12.
CQECEMQEM2222n
n24n600,
解得n10或n6,
当n10时,P(10,8),当n6时,P(6,24).
综合以上可得,满足条件的点P的坐标为(10,8)或(6,24).