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数学必修2知识点
名称
侧面积〔S侧〕
全面积〔S全〕
体积〔V〕
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
Ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h〔S上底+S下底+〕
正棱台
〔c+c′〕h′
表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表示高,h′表示斜高,l表示侧棱长。
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π〔r1+r2〕l
 
S全
2πr〔l+r〕
Πr〔l+r〕
π〔r1+r2〕l+π〔r21+r22〕
4πR2
V
πr2h〔即πr2l〕
πr2h
πh〔r21+r1r2+r22〕
πR3
表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。
3、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.
4、平面的根本性质:
公理1、假设一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3、假设两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
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推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
5、等角定理:空间中假设两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:假设两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角〔或直角〕相等.
6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
数学符号表示:
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示:
7、平面与平面平行的判定定理:〔1〕一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
数学符号表示:
〔2〕垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示:
〔3〕平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示:
面面平行的性质定理:
〔1〕假设两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
〔2〕假设两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
8、直线与平面垂直的判定定理:〔1〕一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
数学符号表示:
〔2〕假设两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
〔3〕假设一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.
9、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.
平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示:
10、直线的倾斜角和斜率:
〔1〕设直线的倾斜角为,斜率为,,斜率不存在.
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〔2〕当时,;当时,.
〔3〕过,的直线斜率.
11、两直线的位置关系:
两条直线,斜率都存在,那么:
〔1〕∥且
〔2〕〔当的斜率存在的斜率不存在时〕
〔3〕与重合且
12、直线方程的形式:
〔1〕点斜式:〔定点,斜率存在〕〔2〕斜截式:〔斜率存在,在轴上的截距〕
〔3〕两点式:〔两点〕〔4〕一般式:
〔5〕截距式:〔在轴上的截距,在轴上的截距〕
13、直线的交点坐标:
设,那么:
〔1〕与相交;〔2〕∥;〔3〕与重合.
14、两点,间的距离公式
原点与任一点的距离
15、点到直线的距离
〔1〕点到直线的距离
〔2〕点到直线的距离
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〔3〕点到直线的距离
16、两条平行直线与间的距离
17、过直线与交点的直线方程为
18、与直线平行的直线方程为
与直线垂直的直线方程为
19、中心对称与轴对称:
〔1〕中心对称:设点关于点对称,那么
〔2〕轴对称:设关于直线对称,那么:
a、时,有且;b、时,有且
c、时,有
20、圆的标准方程:〔圆心,半径长为〕
圆心,半径长为的圆的方程。
21、点与圆的位置关系:
设圆的标准方程,点,将M带入圆的标准方程,结果>r2在外,<r2在内
22、圆的一般方程:
〔1〕当时,表示以为圆心,为半径的圆;
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〔2〕当时,表示一个点;〔3〕当时,不表示任何图形.
23、直线与圆的位置关系:
几何角度:圆心到直线的距离与半径大小比拟;或代数角度:带入方程组算△>0、=0、<0
.
24、圆与圆的位置关系:几何角度判断〔圆心距与半径和差的关系〕
〔1〕相离;〔2〕外切;〔3〕相交;
〔4〕内切;〔5〕内含.
25、过两圆与交点的圆的方程.
当时,即两圆公共弦所在的直线方程.
26、点,间的距离,