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人教A版(2019)高三数学复习测试题(含答案).pdf

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人教A版(2019)高三数学复习测试题(含答案).pdf

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人教A版(2019)高三数学复习测试题(含答案).pdf

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人教A版(2019)高三数学复****测试题(含答案)
总分:150分时间:120分钟
一、单选题(每题5分,共40分)
12C2,则n等()
nn

Axx2Bx2x3
R,集合,,则图中阴影部分表示的集合为
()
A2,2B2,2C2,2D2,2
....
,人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一餐厅用
餐,如果第一天去A餐厅,;如果第一天去B餐厅,那么
,运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()

,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已
知成绩在90分以上(含90分)()
参考数据:PX;P2X2;
P3X3

,现抽检一批产品测得数据列于表中:
已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系,且yˆaˆ,现有一对测量数据为
(30,),则该数据的残差为()
色差x21232527
色度y15181920
A..
:.
1ab3
,bR且满足,则4a2b的取值范围是()
1ab1
A.[0,12]B.[4,10]C.[2,10]D.[2,8]
2,4,则不等式2的解集是
axbxc0cxbxa0
()
11111111
A.x∣x或xB.x∣xC.x∣x或xD.x∣x
24424224
118
,b都是正数,且ab1,则的最小值为()
2a2bab

二、多选题(每题5分,共20分)
k
的分布列为Pak,(k1,2,3,4,5),则()
5

1
“∀1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()
≥≥≥≤10
()
A.a,bR,若ab,则a2b2.
“x(3,),x29”的否定是“x(3,),x29.
C.“x2y2”是“xy”的必要而不充分条件.
D.“m0是关于x的方程x22xm0有一正一负根的充要条件.
()
4
0,则a的最小值为4
a
x23
R,则的最小值是2
x22:.
ab
0,则的最大值为2
ba
21
,y满足x2y1,则的最小值为8
xy
三、填空题(每题5分,共20分)
16
2
2xx的展开式中的常数项为___________.(用数字作答)
x
,赛后4位运动员依次接受采访,曲春雨要
求不第1个接受采访,武大靖在任子威后接受采访(可以不相邻),则采访安排方式有
__________种.
:
X2012
11
Pnm
63
若EX0,则D3X1__________.
,某校学生大约80%的人近视,而该校大约有20%
的学生每天玩手机超过40分钟,这些人的近视率约为90%,现从玩手机不超过40分钟的学
生中任意周查一名学生,则他近视的概率为___________.
四、解答题(共70分)
Ax2x4,Bxm1x2m1
17(10分).已知集合.
(1)若m2,求A;
(2)若ABA,求m的取值范围.
:.
18.(12分)解关于x的不等式ax22xa20
19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行,组委会
需要招募翻译人员做志愿者,某外语学院的一个社团中有7名同学,其中有5人能胜任法语
翻译工作;5人能胜任英语翻译工作(其中有3人两项工作都能胜任),现从中选3人做翻
:
(1)在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率;
(2)在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数X的分布列和数学
期望
20.(12分)2022年是共青团建团100周年,某校组织“学团史,知团情,感团恩”知识测试,
现从该校随机抽取了100名学生,并将他们的测试成绩(满分100分)按[50,60),[60,
70),[70,80),[80,90),[90,100]分为5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中m的值,并估计这100名学生测试成绩的平均数.(同一组数据用该组数据所在区
间的中点值为代表)
(2):.
9
市级竞赛,若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为,测试成绩低于80分的
10
1
学生获市级一等奖的概率是,且每人获得市一等奖与否互相独立,记这2人中获市级一等
5
奖的人数为X,求X的分布列与数学期望
21.(12分)2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告
(2022)》显示,北京冬奥会签约了50家赞助企业,为了解这50家赞助企业每天的销售额
与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天
线上销售时间不少于8小时的企业有20家,剩下的企业中,每天的销售额不足30万元的企
3
业占这剩下的企业数量的,统计后得到如下2×2列联表.
5
每天销售额
每天线上销售时间合计
不少于30万元不足30万元
不少于8小时18
不足8小时
合计
(1)完成列联表,并依据小概率值,能否认为赞助企业每天的销售额
与每天线上销售时间有关?
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,再从这5家企业
中抽取2家企业,求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概
率.
nadbc2
参考公式及数据:2,其中nabcd.
abcdacbd


0
22(12分).应对严重威胁人类生存与发展的气候变化,其关键在于“控碳”,其必由之路是:.
先实现“碳达峰”,而后实现“碳中和”,2020年第七十五届联合田大会上,我国向世界郑重承
诺:争在2030年前实现“碳达峰”,努力争取在2060年前实现“碳中和”,近年来,国家积极
发展新能源汽车,某品牌的新能源汽车某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月
的销售量y(单位:百辆)的数据如下表:
2021年112021年122022年12022年22022年3
月份
月月月月月
月份代码:x12345
y
销售量(单位:百
4556646872
辆)
(1)依据表中的统计数据,请判断月份代码x与该品牌的新能源汽车区域销售量y(单位;百
辆)是否具有较高的线性相关程度?(参考:r,则线性相关程度一般,若
r,则线性相关程度较高,.
(2)求销售量y与月份代码x之间的线性回归方程,并预测2022年4月份该区域的销售量(单
位:百辆)
525
参考数据:yy460,xxyy66,,参考公式:相关系数
46
iii
i1i1
n
xxyy
ii
ri1,
n2n2
xxyy
ii
i1i1
nn
xynxyxxyy
iiii
bi1i1
n2n2
x2nxxx
aˆbˆiiaˆybˆxx
线性回归方程ŷ=+x中,i1i1,=-,其中,
y
为样本平均值。
参考答案

:.
【详解】
16161616

因为12x2xx2x2x,考虑x中的常数项与x

xxxx
1r16
式TCrxnr,即TCrx62r,故当r3时,x中的常数项为C320,当r4
r16r166
xx
1616

时,x中x2的项系数为C415,故12x2x的展开式中的常数项为
6
xx
2021550
故答案为:50

【详解】
A3
先考虑曲春雨,有3种采访安排,再考虑剩下的3位选手,武大靖在任子威后,有33种,
A2
2
按照分步计数原理共有339种.
故答案为:9.

【详解】
111
由分布列的性质和期望的公式,可得mn1,EX2n2m0,
363
111117
解得m,n,所以DX414,
633363
所以D3X132DX21.
故答案为:21.
31
16.##
40
【详解】
解:设该校共有a名同学,则约有a80%,
a20%
90%.
.
所以从每天玩手机不超过40分钟的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率约为:.

.

31
故答案为:.
40
17.(1)ABx|2x4,A(B)x|2x1或3x4
R
5
(2),

2
【分析】
(1)根据交集、并集和补集的定义即可得解;
(2)ABA,即BA,分B和B两种情况讨论,从而可得出答案.
(1)
Bx1x3
解:若m2,则,
ABx2x4
所以,
Bxx1x3
或,
R
所以A(B)x|2x1或3x4;
R
(2)
解:因为ABA,所以BA,
当B时,
2
则2m1m1,解得m,
3
此时BA,符合题意,
当B时,
m12m1
25
则m12,解得m,
32
2m14
5
综上所述m,
2
5
所以若ABA,m的取值范围为,.

2
,具体见解析
【详解】
解:关于x的不等式ax22xa20:.
可化为x1axa20.
(1)当a0时,2x10,解得x|x1.
a2
(2)当a0,所以x1x0.

a
a2a2
所以方程x1x0的两根为-1和,

aa
a2a2
当1,即时,不等式的解集为x|x1或x},
a1
aa
a2
当1,即a1时,不等式的解集为x|x1.
a
a2a2
当1,即0a1时,不等式的解集为x|x或x1},.
aa
a2
(3)当a0时,x1x0.

a
a2a2
因为方程x1x0的两根为—1和,

aa
a22a2
又因为11,所以1,.
aaa
a2a2
即不等式x1x0的解集是x|1x,

aa
a2
综上所述:当a0时,不等式的解集为x|1x
a
xx1,
当a0时,不等式的解集为
a2
当0a1时,不等式的解集为x|x或x1}
a
当a1时,不等式的解集为x|x1,
a2
当时,不等式的解集为x|x1或x},
a1
a
4
19.(1)
7
9
(2)分布列见解析,数学期望为
7
【分析】
(1)结合古典概型概率问题的计算公式,计算出所求概率.
(2)结合超几何分布的知识求得X的分布列以及数学期望.
(1)
依题意可知:有2人只胜任英语翻译,有2人只胜任法语翻译,有3人两项工作都能胜任,
所以从中选3人做翻译工作,在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率为:.
C2C1204
52.
C3357
7
(2)
X的可能取值为0,1,2,3,
C0C34C1C218
PX034,PX134,
C335C335
77
C2C112C3C01
PX234,PX334,
C335C335
77
分布列如下:
X0123
418121
P
35353535
39
数学期望为3.
77
20.(1)m,73;
3
(2)分布列见解析,.
4
【分析】
(1)由频率分布直方图的性质,列方程求m,再由平均数的计算公式求平均数;(2)先由条件
3
确定X服从参数为2,的二项分布,由此可得其分布列,再由期望公式求期望.
8
(1)
根据题意得10mm1,解得m.
估计这100名学生测试成绩的平均数
x55657585951073.
(2)
由已知可得测试成绩不低于80分的频率为10,测试成绩低于80分的
频率为1.
913
所以随机抽取1名同学,.
1058:.
3
所以XB2,.
8
52253515329
则PX0C0,PX1C1,PX2C2.
2
286488322864
所以X的分布列为
X012
25159
P
643264
33
所以EX2.
84
21.(1)表格见解析,认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联,此推断犯错

7
(2)
10
【分析】
(1)先填好列联表,再计算卡方值即可求解问题;
(2)根据古典概率的方法计算即可.
(1)
假设H:赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间无关联.
0
列联表如下:
每天销售额
每天线上销售时间合计
不少于30万元不足30万元
不少于8小时18220
不足8小时121830
合计302050
501818122250300300
因为2x,
30202030302020:.
所以根据小概率值,我们推断H不成立,
0
即认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联,此推断犯错误的概率不大于
.
(2)
因为这50家企业中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,不足8小时的企业有
30家,
所以抽出的5家企业中每天线上销售时间不少于8小时的企业有2家,不足8小时的企业有
3家.
设抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时为事件A,
C1C1C27
则PA232,
C210
5
7
即抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率为.
10
22.(1)月份代码x与销售量y(单位:百辆)具有较高的线性相关程度,可用线性回归模型
拟合销售量y与月份代码x之间的关系.
(2)yˆ,
【分析】
(1)根据所给数据算出相关系数r即可;(2)根据所给数据和公式算出答案即可.
(1)
123454556646872
由表中数据可得x3,y61,
55
555
xx210yy2460xxyy66
所以,又,,
iiii
i1i1i1
5
xxyy
ii66
所以ri1.
551046
xx2yy2
ii
i1i1
所以月份代码x与销售量y(单位:百辆)具有较高的线性相关程度,可用线性回归模型拟
合销售量y与月份代码x之间的关系.
(2)
5
xxyy
ii66
bˆi1
由表中数据可得,
510
xx2
i
i1:.
则aˆybxˆ613,所以yˆ,
令x6,可得yˆ6(百辆),