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复****引入:
1、已学过的一元二次方程解法有什么?
直接开平方法
3、请解方程
2、用直接开平方法来解的方程有什么特征?
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解法一
(直接开平方法):
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解法二9x2-25=0
解:原方程可变形为
(3x+5)(3x-5)=0
3X+5=0或3x-5=0
9X2-25=(3x+5)(3x-5)
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对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),先因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解
即:AB=0A=0或B=0(A、B表示两个因式)
利用因式分解法解一元二次方程的主要方法:提公因式法;公式法(平方差公式和完全平方公式),十字相乘法.
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例1、解下列方程
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x+2=0或3x-5=0
∴x1=-2,x2=
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(2)、(3x+1)2-5=0
解:原方程可变形为
(3x+1+
)(3x+1-
)=0
3x+1+
=0或3x+1-
=0
∴x1=
,x2=
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用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边不为零的化为。
2o将方程左边分解成两个的乘积。
3o至少一次因式为零,得到两个一元一次方程。
4o两个就是原方程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
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例(x+3)(x-1)=5
解:原方程可变形为
(x-2)(x+4)=0
x-2=0或x+4=0
∴x1=2,x2=-4
解题步骤演示
方程右边化为零
x2+2x-8=0
左边分解成两个一次因式的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
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