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一元回归及简单相关分析.pptx

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内容概要
第一节回归与相关的基本概念
第二节一元线性回归方程
第四节一元非线性回归
第三节一元线性回归的检验
第五节相关
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第一节回归与相关的基本概念
1、回归的概念
回归(regression):设有两个随机变量X和Y,如果对于变量X的每一个可能的值xi,另一个随机变量Y都有一个确定的分布与之相对应,则称随机变量Y对变量X存在着回归。
一、回归
第4页/共73页
自变量(independentvariable):在具有回归关系的变量中,自身发生变化从而引起其他变量随之发生变化的变量,称为自变量,也称解释变量。随机变量X为自变量。
因变量(dependentvariable):依据自变量的变化而发生变化的随机变量称为因变量,也称为反应变量。随机变量Y为因变量。
一元回归:只有一个自变量的回归,称为一元回归,也称为简单回归。
2、自变量与因变量
3、一元回归与多元回归
多元回归:有多个自变量的回归,称为多元回归。
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4、条件平均数(conditionalmean)
条件平均数:在具有回归关系的两变量之间,对于自变量X的任一可能的值xi,因变量Y与之对应的分布的平均数μY·X=xi,称为自变量X=xi时因变量Y的条件平均数。
第6页/共73页
相关:设有两个随机变量X和Y,对于任一随机变量的每一个可能的值,另一个随机变量都有一个确定的分布与之相对应,即在Y对X存在回归关系的同时,X对Y也存在回归关系,则称这两个随机变量间存在相关关系。
二、相关(correlation)
回归——变量间的依存关系
相关——变量间的互依关系
第7页/共73页
第二节一元线性回归方程
用自变量X为横轴,因变量Y为纵轴,在XY平面内标出(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)这些点,就构成一幅散点图。
一、散点图(scatterdiagram):
散点图
1、概念
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2、常见类型的散点图
X
Y
X
Y
X
0
0
0
0
0
Y
X
Y
X
Y
X
Y
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⑴两变量之间的关系是否密切,能否由
X来估计Y;
3、根据散点图考虑以下问题:
⑵两变量之间的关系是呈一条直线(即
线性的),还是呈某种曲线;
⑶是否存在某个点偏离过大;
⑷是否存在其他规律。
第12页/共73页
4、实例
【例】土壤内NaCI含量对植物的生长有很大的影响,NaCI含量过高,将增加组织内无机盐的累积,抑制植物的生长。下表中的数据,是每1000g土壤中所含NaCI的不同克数(X),对植物单位叶面积干物重(Y)的影响,作出7对数据的散点图。
土壤NaCI含量X/-1
0






干重Y/-2
80
90
95
115
130
115
135
以每1000g土壤中NaCI含量为横轴,以单位叶面积干物重为纵轴,建立坐标系,依据所给数据作出散点图。
解:
不同NaCI含量对单位叶面积干物重影响的散点图
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