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普通高中數学教学大纲.docx

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一般高中数学教学大纲
2023年4月
全日制一般高级中学数学教学大纲
中华人民共和国教育部制订
数学是讨论空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料,进展计算、推理和证明,可供应自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的进展,数学的应用越来越广泛。它是人们参与社会生活、从事生产劳动和学****讨论现代科学技术的根底;它在培育和提高思维力量方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成局部。
高中数学是义务教育后一般高级中学的一门主要课程。它是学****物理、化学、计算机等学科以及参与社会生产、日常生活和进一步学****的必要根底,对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此,使学生在高中阶段连续受到数学教育,提高数学素养,对于提高全民族素养,为培育社会主义现代化建立所需要的人才打好根底是非常必要的。
一、教学目的高中数学教学应当在9年义务教育数学课程的根底上进一步做到:
使学生学好从事社会主义现代化建立和进一步学****所必需的代数、几何、概率统计、微积分的根底学问、根本技能,以及其中的数学思想方法。
在数学教学过程中注意培育学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的力量,进展学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究力量、数学建模力量和数学沟通力量,进一步进展学生的数学实践力量。
努力培育学生数学思维力量,包括:空间想象力量、直觉猜测、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面,能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思索和推断。
激发学生学****数学的兴趣,使学生树立学好数学的信念,形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,熟悉数学的科学价值和人文价值,从而进一步树立辩证唯物主义世界观。
二教学内容确实定和安排
高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的,为进一步学****所必需的,在理论上、方法上、思想上是最根本的,同时又是学生所能承受的学问。在内容安排上,既要留意各局部学问的系统性,留意与其他学科的相互协作,更要留意符合学生的熟悉规律,还要留意与义务教育初中数学内容相连接。
高中数学分必修课、选修课,选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时,选修Ⅰ总计44课时,选修Ⅱ总计88课时。学校依据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个讨论性课题。
三教学内容和教学目标
必修课
(12课时)
向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面对量的坐标表示。线段的定比分点。平面对量的数量积。平面两点间的距离。平移。
教学目标
(1)理解向量的概念,把握向量的几何表示,了解共线向量的概念。
(2)把握向量的加法与减法。
(3)把握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。
(4)了解平面对量的根本定理,理解平面对量的坐标的概念,把握平面对量的坐标运算。
(5)把握平面对量的数量积及其几何意义,了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,把握向量垂直的条件。
(6)把握平面两点间的距离公式,把握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能娴熟运用;把握平移公式。
2、集合、简易规律(14课时)
集合。子集。补集。交集。并集。
规律联结词。四种命题。充要条件。
教学目标
(1)理解①集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解②空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;把握③有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简洁的集合。
(2)理解规律联结词或、且、非的含义;理解四种命题及其相互关系;把握充要条件的意义。
(30课时)
映射。函数。函数的单调性。
反函数。互为反函数的函数图象间的关系。
指数概念的扩大。有理指数幂的运算性质。指数函数。
对数。对数的运算性质。对数函数。
函数的应用举例。
实****作业。
教学目标
(1)了解映射的概念,在此根底上加深对函数概念的理解。
(2)了解函数的单调性的概念,把握推断一些简洁函数的单调性的方法。
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简洁函数的反函数。
(4)理解分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质;把握指数函数的概念、图象和性质。
(5)理解对数的概念,把握对数的运算性质;把握对数函数的概念、图象和性质。
(6)能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简洁的实际问题。
(7)实****作业以函数应用为内容,培育学生应用函数学问解决实际问题的力量。
(22课时)
不等式。不等式的根本性质。不等式的证明。不等式的解法。含肯定值的不等式。
教学目标
(1)理解不等式的性质及其证明。
(2)把握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简洁的应用。
(3)把握分析法、综合法、比拟法证明简洁的不等式。
(4)把握二次不等式、简洁的肯定值不等式和简洁的分式不等式的解法。
(5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
(46课时)
角的概念的推广。弧度制。
任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的根本关系式。正弦、余弦的诱导公式。
两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。
正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数y=Asin(ωx+)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。
正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。
实****作业。
教学目标
(1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进展弧度与角度的换算。
(2)把握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义;把握同角三角函数的根本关系式:sin2α+cos2α=1,
eq\f(sinα,cosα)=tanα,tanαcotα=1;把握正弦、余弦的诱导公式。
(3)把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;把握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培育规律推理力量。
(4)能正确运用三角公式,进展简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。
(5)会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此根底上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,理解A、ω、的物理意义。
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
(7)把握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
(8)通过解三角形的应用的教学,提高运用所学学问解决实际问题的力量。
(9)实****作业以测量为内容,培育学生应用数学学问解决实际问题的力量和实际操作的力量。
(12课时)
数列。
等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。
教学目标
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能依据递推公式写出数列的前几项。
(2)理解等差数列的概念,把握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简洁的实际问题。
(3)理解等比数列的概念,把握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简洁的实际问题。
(22课时)
直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域。简洁的线性规划问题。
实****作业。
曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。
圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。
教学目标
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,把握过两点的直线的斜率公式,把握由一点和斜率导出直线方程的方法;把握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能依据条件娴熟地求出直线的方程。
(2)把握两条直线平行与垂直的条件,把握两条直线所成的角和点到直线的距离公式;能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系。
(3)会用二元一次不等式表示平面区域。
(4)了解简洁的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简洁应用。
(5)了解解析几何的根本思想,了解用坐标法讨论几何问题的方法。
(6)把握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。
(7)结合教学内容进展对立统一观点的教育。
(8)实****作业以线性规划为内容,培育解决实际问题的力量。
(18课时)
椭圆及其标准方程。椭圆的简洁几何性质。椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程。双曲线的简洁几何性质。
抛物线及其标准方程。抛物线的简洁几何性质。
教学目标
(1)把握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简洁几何性质;理解椭圆的参数方程。
(2)把握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质。
(3)把握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质。
(4)了解圆锥曲线的简洁应用。
(5)结合教学内容,进展运动、变化观点的教育。
9(A)直线、平面、简洁几何体(36课时)
平面及其根本性质。平面图形直观图的画法。
平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。
直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。
平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。
多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。
教学目标
(1)把握平面的根本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够依据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线的位置关系;把握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;把握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离)。
(3)了解空间直线和平面的位置关系;把握直线和平面平行的判定定理和性质定理;把握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;把握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念;了解三垂线定理及其逆定理。
(4)把握两个平面平行的判定定理和性质定理;把握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念;把握两个平面垂直的判定定理和性质定理。