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一个统计问题有它明确的研究对象.
研究对象全体称为总体(母体).
总体中每个成员称为个体.
一、总体和样本
总体可以用随机变量及其分布来描述.
例如:总体X为为某批灯泡的寿寿命,
为推断总体分布布及各种特征,,从总体中抽取取n个个体,.
样本的二重性::
抽样之前,样本本为随机变量,记X1,X2,…,Xn.
抽样之后,样本本为一组数值,记x1,x2,…,xn.
:X1,X2,…,Xn是相互独立的随随机变量.
“简单随机抽样”,要求抽取的的样本满足:
:X1,X2,…,Xn中每一个与所考考察的总体有相相同的分布.
说明:我们所考考虑的都是简单单随机抽样的样样本。从而有::
X1,X2,…,Xn独立同分布,与与总体分布相同同。
例1
设X1,X2,X3是取自正态总体体
的样本,写出样样本X1的概率密度函数数。
二、统计量
设
为总体X的样本,
为一个n元连续函数,若样本函数
不含任何未知参数,则称
为统计量.
例2
设X1,X2,X3是取自正态总体体
的样本,指指出出下列哪个不是是统计量.
几个常见统计量量
样本均值
修正的样本方差差
样本成数
修正的样本标准准差
统计量既然是依依赖于样本的,,而后者又是随随机变量,故统统计量也是随机机变量,因而就就有一定的分布布,这个分布叫叫做“抽样分布”.
设总体X服从正态分布
为来自总体的一个样本,
定理1.
则
为样本均值,
设总体X服从正态分布
为分别来自X与Y的样本,X,Y
定理2.
相互独立,
总体Y服从正态分布
分别为它们的样样本均值,则