届高三数学第一轮复习立体几何.pdf

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必修2立体几何初步
§、锥、台、球的结构特征
重难点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征;柱、锥、台、
球的结构特征的概括.
考纲要求:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构.
经典例题:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm,一只蚂
蚁从A到C1点,沿着表面爬行的最短距离是多少.
当堂练****br/>()
、棱锥、棱台的一个几
何体
2下列说法中,正确的是()

展开图

~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字
是()

,其余各面都是梯形的多面体是()
,也可能不是棱台,但一定不是棱
柱或棱锥
()

,得到两个几何体,下列说法正确的是()
,另一个几何体是棱台
,另一个几何体不一定是棱台
,另一个几何体是棱台
,另一个几何体不一定是棱台
:“用一个平面去截一个长方体,截面一定是长方形”;乙:“有一个面是多边形,其余
各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法()

不正确:.
()

,形成的几何体一定是()

()

,不是圆柱,
就是圆锥
,得到的截面是四边形,这个几何体可能是()

、B为球面上相异两点,则通过A、B可作球的大圆有()

,过球心作一个截面,下面的几个截面图中,必定错误的是
()
.
,得到两个几何体,一个是________,另一个
是.
,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=
从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是_________.
,由此形成的
几何体是由简单几何体是___________________.
,则从E点沿圆柱的
侧面到相对顶点G的最短距离是_______________.
?4面体的棱台吗?棱台至少几个面.
:(1)两个底面是全等的多边形,(2)多边形的对应边互相平行,(3)棱柱的
侧面都是平行四边形.
反过来,若一个几何体,具备上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定
义吗?
:.
?
21.(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂
直于底边的腰所在直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围
成的几何体,三个图形之间的什么联系?
(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗?如果以底边上的
高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体?旋转3600又如何?
必修2第1章立体几何初步
§
重难点:理解中心投影、平行投影的概念,掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视
图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积
公式的推理过程.
考纲要求:①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视
图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;
②会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形
的不同表示形式;
③会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格
要求);
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).
经典例题:右图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)这个几何体是什么体?
(2)如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?
(3)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?
(4)从右边看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?
当堂练****br/>():.
..人在中午太阳光下的投
影
()


,俯视图是圆,则该几何体可能是()

,主视图、左视图、俯视图相同的几何体是()

、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中,一定含有()

,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那
么右图中有7个立方体叠成的几何体,从主视图是()
.
,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段()
..
也不相等
()


“斜二测”直观图所示的平面图形是()

,其平面图形的面积为()
32
..32
,采用斜二测画法作出其直观图,若其直观图的面积是原三角形面积的
()
12

,直观图所表示的平面图形是()

,用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1,其中A1B1=B1C1,
A1D1是B1C1边上的中线,由图形可知在ABC中,下列四个结论中正确的是()
=BC=>AD>AB>BC
>AD>AB=BC
,主视图与俯视图的长应_________,
俯视图与左视图的宽度应_________.
,那么这个几何体可能有:.
___________________(写出两个几何体即可).
,按斜二测画法所得的直观图是一个四边形,这个四
边形的面积是________________.
,那么原图多边形面积是_____________.
,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块
的个数,请画出它的主视图和左视图.
(单位:mm).
,画出原三角形的图形.
a,b)
,如果把直角坐标系放在水平平面内,用斜二测画法,如何可以找到坐标为(
的点P在直观图中的位置P/?
:.
必修2第1章立体几何初步
§、线、面之间的位置关系
考纲要求:①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和
定理.
◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关
性质与判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理,并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就
和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直.
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
§
重难点:理解平面的概念及表示,掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图
形语言及符号语言.
经典例题:如图,设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1D'FC'
所在棱上的中点,求证:E,F,G,H,P,
A'B'
G
Q
DC
P
AHB
当堂练****br/>:①一个平面长4m,宽2m;②2个平面重叠在一起比一个平面厚;③
一个平面的面积是25m2;④一条直线的长度比一个平面的长度大,其中正确命题的个数是
()

,直线a又在平面内,则点N,直线a与平面之间的关系可记作
()
aaaa

,可以确定平面的个数为()
:.
,B,C,D共面但不共线,则下面结论成立的是()

,BC,CD,
()

或8个部分
()
①一条直线上有一个点在平面内,则这条直线上所有的点在这平面内;②一条直线上有两点
在一个平面内,则这条直线在这个平面内;③若线段AB,则线段AB延长线上的任何一
点一点必在平面内;④一条射线上有两点在一个平面内,则这条射线上所有的点都在这
个平面内.
A.①②③B.②③④C.③④D.②
③
,它们确定平面的个数为n,则n的可能取值为()

a,b,aA,bB,
()
A.B.C.AD.B
()

()

()
、、2个或
4个
,可以确定平面的个数是()

、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EFGH=P,
则点P()

也不在直线BD上
ababM
,直线,直线,,则M_______.

、AD,直线CB、CD,点EAB,点FBC,点GCD,点HDA,
若直线HE直线FG=M,则点M必在直线___________上.
,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别
为AA1、C1D1的中点,过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于
点P,则线段PB1的长为_______________.
,正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与过A1、D、
C1的平面交于点M,则BM:MD1=________________.(16题)
(17题)
,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG交于
:.
求证:B、D、O三点共线.
A
E
H
DO
BG
F
C
.
a||b||ca,b,c,
:直线,且直线与a,b,:直线共面.
-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位
置.
必修2第1章立体几何初步
§
重难点:理解异面直线的概念,能计算异面直线所成角;掌握公理4及等角定理.
经典例题:如图,直线a,b是异面直线,A、B、C为直线a上三点,D、E、F是直线b上三
''
点,A、B、
C
'''
C、D、E分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点.
B
''''''ED
求证:(1)ABC=CDE;''
CA
'B
'
A
''''''
(2)A、B、C、D、E共面.
FEDba
当堂练****br/>,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系是()
、
行或异面
()

或相交
-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有()

,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b():.


,正确结论有()
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;
如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;
④如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.

()
两条直线和第三条直线等角,则这两条直线平行;
平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变;
过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE,则BAE是异面直线AB与CD所成
的角;
④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形.

,I
,b分别在内,面=c,则直线c()
,,b中的一条都相交
,,b中的一条都平行
()
①两条相交直线所成的角;②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所
成的锐角或直角;③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线,这两条相交直线所成的锐
角或直角;④两条直线既不平行又不相交,无法成角.
A.①②B.②③C.③④D.①④
5
,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=,PR=3,
那么异面直线AC和BD所成的角是()

、c所成的角都相等,则b、c的位置关系是()

能
,它们所成的角为900,
则四边形两组对边中点的距离等于()

,ABCD—A1B1C1D1是正方体,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,
则下列结论正确的是()
;GH和EF是相交直线DMC
11
AG
;MN和EF是相交直线1B
1N
;GH和EF是异面直线
DH
C
;MN和EF也是异面直线F
AEB
,AB=AC=AD=BC=a,E、F分别在AB、CD上,
AECF
(0)
EBFDf()
且,设,表示EF与AC所成的角,表示EF与BD:.
所成的角,则()
f()(0,)f()(0,)

f()(0,1)(1,)f()(0,)
,
、b不在平面内,a、b在平面内的射影是两条平行直线,则a、b的位置关
系是_______________________.
-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点,
则四边形EFGH的形状是___________________.
133
,AD=1,BC=3,BD=2,AC=2,且ADBC,则异面直线
AC和BD所成的角为__________________.
,b是一对异面直线,且a,b成700角,则在过P点的直线中与a,b所成的角都为
700的直线有____________条.
,D平面ABC,点M、N分别是DAB和DBC的重心.
求证:无论B、D如何变换位置,线段MN的长必为定值.
、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点,(1)求MN与AD所
成的角;(2)求MN与CD1所成的角.
,已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm,M,N分别是AB,CD
3A
的中点,MN=7cm,

D
B
N
P
C
、b、c上,在点O的同侧分别取点A的A1、B的B1、C
OAOBOAOC
11,11
和C1,使得OAOBOAOC.
求证:ABC∽A1B1C1.
必修2
第1章立体几何初步:.
§
重难点:了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面的位置关系时,除了能熟练
运用判定定理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和证明,要注意线线关系、
线面关系的转化.
S
经典例题:直角ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC.
⑴求证:点S与斜边中点D的连线SD面ABC;
B
⑵若直角边BA=BC,求证:BD面SAC.
AC
D
当堂练****br/>()
,则这条直线与这个平面没有公共点
,则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点
,直线与这相交
,则直线与平面相交或平行

,下列条件中可得出b||的是()




()
||
①若直线上有无数个点不在平面内,则;②若直线与平面平行,则与平面

内有任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另

一条直线也与这个平面平行;④若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都
没有公共点.

()
①过一点,一定存在和两条异面直线都平行的平面;②垂直于同一条直线的一条直线和一个
平面平行;③若两条直线没有公共点,则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平
行.
A.①B.③C.①③D.①②③
,b是异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是()
,,b
,,b的平面可能不
存在
,b是异面直线,则下列结论成立的是()
,b上的任意一点,可作一个平面与a,b平行
,b上的任意一点,可作一条直线与a,b相交
,b上的任意一点,可作一条直线与a,b都平行

,能判定直线平面的一个是():.
A.与平面内的两条直线垂直B.与平面内的无数条直线垂直
C.与平面内的某一条直线垂直D.与平面内的任意一条直线垂直
,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为()

与平面不垂直,那么在平面内()
垂直的直线
垂直
ABC所在平面内,过P作平面,使ABC的三个顶点到平面的距离
相等,这样的平面共有()

11.ABC所在平面外一点P,分别连结PA、PB、PC,则这四个三角形中直角三角形最多
有()

:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直;②若一条直
线和平面内的无数多条直线垂直,则这条直线和平面垂直;③仅当一条直线和平面SG
3
内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直;④若一条直线平行于一个
G
平面,()
F

,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的D
GG
12
中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1,G2,G3三点重合E
于点G,这样,下列五个结论:(1)SG平面EFG;(2)SD平面EFG;(3)GF平面
SEF;(4)EF平面GSD;(5)GD()
A.(1)和(3)B.(2)和(5)
C.(1)和(4)D.(2)和(4)
内的无数条直线平行,则a与的关系为_____________.
AMAN

,MAB,NAD,若MBND,则MN与平面BDC的位置关
系是__________________.
16.ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm,且它们在平面
的同一侧,则ABC的重心到平面的距离为________________.
、OB、OC的距离分别为a、b、c,则OP的值为
______________.
ABC和ACDA
,M,N分别是的重心,
求证:(1)BD||平面CMN;(2)MN||平面ABD.
MN
BD
EF
C
,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,A
(1)求证:CD||平面EFGH;
E
F
BHD
G
C:.
(2)求异面直线AB,CD所成的角.
,N,P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:
PD.
求证:(1)AC||平面MNP,BD||平面MNP;(2)平面MNP与平面ACD的交线||
ME
BD
,B1HD1O,H为垂NP
D1CC

A1B
1
求证:B1H平面AD1C.
H
D
C
O
A
B
必修2第1章立体几何初步
§
重难点:了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面的位置关系时,除了能熟练
运用判定定理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和证明,要注意线线关系、
线面关系的转化.
经典例题:如图,在四面体S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥,且分别交
AC、SC于D、=AB,SB=,以BDE与BDC为面的二面角的度数.
当堂练****br/>()
①平行于同一直线的两平面平行;②平行于同一平面的两平面平行;
③垂直于同一直线的两平面平行;④与同一直线成等角的两平面平行.
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和③和④
,||
,m,平面,下列条件能得出的是()
l,ml||,m||l,ml||m
A.,且B.,且
l