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中考冲刺:阅读理解型问题--知识解说(基础)
中考冲刺:阅读理解型问题--知识解说(基础)
中考冲刺:阅读理解型问题—知识解说(基础)
【中考展望】
阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中屡次“亮相”,:一是阅读资料;
包含:一个新的数学看法的形成和应用过程,或一个新的数学公式的推导与应用,,,信息量较大,内容丰富,超越惯例,源于课本,又高于课本,各样关系盘根错节,不单能考察同学们阅读题中文字获守信息的能力,还可以考察同学们获守信息后的抽象归纳能力、建模能力、决议判断能
,更能够综合考察同学们的数学意识和数学综合应用能力.
【方法点拨】
题型特色:先给出一段资料,让学生理解,再建立新的数学看法,新看法的解答能够借鉴前面资料的结论或思想方法.
解题策略:从给的资料下手,经过理解剖析本资料的内容,捕获已知资料的信息,灵巧应用这些信息解决新资料的问题.
解决阅读理解问题的重点是要认真认真地阅读给定的资料,弄清资猜中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭露了什么数学规律,或示意了什么新的解题方法,而后依题意进行剖析、比较、综合、抽象和归纳,或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证,并能正确地运用数学语言论述自己的思想、方
法、,将获取的新信息、新知识、新方法进行迁徙,建模应用,解决题目中提出的问题.
阅读理解题一般可分为以下几种种类:
方法模拟型——经过阅读理解,模拟供给资猜中所述的过程方法,去解决近似的有关问题;
判断推理型——经过阅读理解,对供给的资料进行归纳归纳;依据对资料实质的理解进行推理,
作出解答;
迁徙发展型——从供给的资猜中,经过阅读,理解其采纳的思想方法,将其归纳抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个有关命题.
【典型例题】
种类一、阅读试题供给新定义、新定理,解决新问题
:
例:说明朝数式
x21
(x
3)2
4的几何意义,并求它的最小值.
解:x21
(x3)2
4=
(x0)21(x3)2
22,
如图,成立平面直角坐标系,点
P(x,0)是x轴上一点,
则(x0)2
1能够当作点P与点A(0,1)的距离,
(x3)2
22
能够当作点P与点B(3,2)的距
离,所以原代数式的值能够当作线段
PA与PB长度之和,它的最小值就是
PA+PB的最小值.
设点A对于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,所以,求
PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,
而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段
A′,结构直角△A′CB,
由于A′C=3,CB=3,所以A′B=3
2,即原式的最小值为
32.
依据以上阅读资料,解答以下问题:
(1)代数式
(x
1)21
(x2)2
9的值能够当作平面直角坐标系中点
P(x,0)与点A(1,1)、
点B
的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式
x2
49
x2
12x
37的最小值为
.
【思路点拨】
(1)先把原式化为
(x
1)2
1
(x
2)2
32的形式,再依据题中所给的例子即可得出结论;
(2)先把原式化为
(x
0)2
72
(x6)21的形式,故得出所求代数式的值能够当作平面直角坐
标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,而后在座标系内描出各点,利用勾股定
理得出结论即可.
【答案与分析】
解:(1)∵原式化为
(x
1)2
1
(x2)2
32的形式,
∴代数式
(x
1)2
1
(x
2)2
32
的值能够当作平面直角坐标系中点
P(x,0)与点A(1,1)、点
B(2,3)的距离之和,
故答案为(
2,3);
(2)∵原式化为(x0)272(x6)21的形式,
∴所求代数式的值能够当作平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,以下图:设点A对于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,
∴PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,
∵A(0,7),B(6,1)
∴A′(0,-7),A′C=6,BC=8,
∴A′B=AC2BC26282=10,
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故答案为:10.
【总结升华】
本题考察的是轴对称——最短路线问题,解答本题的重点是依据题中所给给的资料画出图形,再利用数形联合求解.
种类二、阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法
:
1)对于随意两个数a、b的大小比较,有下边的方法:当a-b>0时,必定有a>b;
当a-b=0时,必定有a=b;
当a-b<0时,必定有a<b.
,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
2)对于比较两个正数a、b的大小时,我们还可以够用它们的平方进行比较:
22
∵a-b=(a+b)(a-b),a+b>0,
∴(a2-b2)与(a-b)的符号同样.
当a2-b2>0时,a-b>0,得a>b;当a2-b2=0时,a-b=0,得a=b;当a2-b2<0时,a-b<0,得a<b.
解决以下实质问题:
(1)讲堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张
A4纸,,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为
W1,:
①W1=(用x、y的式子表示);
W2=(用x、y的式子表示);
②请你剖析谁用的纸面积更大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修筑一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修筑在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A对于l对称,A′B与l订交于点P,泵站修筑在点P处,该方案中
管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=km(用含x的式子表示);
③请你剖析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一仍是方案二.
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【思路点拨】
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(1)①依据题意得出
3x+7y和2x+8y,即得出答案;②求出
W1-W2=x-y,依据x和y的大小比较即可;
(2)①把AB和AP的值代入即可;②过
B作BM⊥AC于M,求出AM,
定理求出BA′,即可得出答案;
1
2
2
2
,分别求出6x-39
>0,6x-39=0,6x-39<0,即可得出答案.
③求出a
-a
=6x-39
【答案与分析】
1)解:①W1=3x+7y,W2=2x+8y,故答案为:3x+7y,2x+8y.
②解:W1-W2=(3x+7y)-(2x+8y)=x-y,
x>y,
∴x-y>0,∴W1-W2>0,得W1>W2,
所以张丽同学用纸的总面积更大.
2)①解:a1=AB+AP=x+3,
故答案为:x+3.
②解:过B作BM⊥AC于M,
则AM=4-3=1,
在△ABM中,由勾股定理得:
2
2
2
2
,
BM=AB-1=x-1
在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B=
AM2
BM2
x2
48,
故答案为:
x2
48.
2
2
2
2
2
2
2
1
-a
2
=(x+3)-(x
48
)
=x+6x+9-
(x+48)=6x-39,
③解:a
2
当a1-a2>0(即a1-a2>0,a1>a2)时,6x-39>0,解得x>,
2
当a1-a2=0(即a1-a2=0,a1=a2)时,6x-39=0,解得x=,
2
当a1-a2<0(即a1-a2<0,a1<a2)时,6x-39<0,解得x<,
综上所述,
当x>,选择方案二,输气管道较短,当x=,两种方案同样,
当0<x<,选择方案一,输气管道较短.
【总结升华】
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本题考察了勾股定理,轴对称——最短路线问题,整式的运算等知识点的应用,经过做本题培育了学生的计算能力和阅读能力,题目拥有必定的代表性,是一道比较好的题目.
贯通融会:
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【变式】以下图,正方形

ABCD和正方形

EFGH的边长分别为

22和

2

,对角线

BD、FH都在直线

l上,
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O1、O2分别是正方形的中心,线段



O在直线

l上平移时,正
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方形

EFGH也随之平移,在平移时正方形

EFGH的形状、大小没有改变.
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1)计算:O1D=_______,O2F=______;
(2)中间心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2=_________.
(3)跟着中心O2在直线l上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心
距的值或取值范围.(不用写出计算过程)
【答案】
1)O1D=2,O2F=1;
2)O1O2=3;
3)当O1O2>3或0≤O1O2<1时,两个正方形无公共点;当O1O2=1时,两个正方形有无数个公共点;
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当1<O1O2<3时,两个正方形有

2个公共点.
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种类三、阅读有关信息,经过归纳研究,发现规律,得出结论
,老师让同学们思虑课本中的研究题.
如图(1),要在燃气管道l上修筑一个泵站,分别向A、,可使所
用的输气管线最短?
你能够在l上找几个点试一试,能发现什么规律?
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聪慧的小华经过独立思虑,很快得出认识决这个问题的正确方法
.他把管道l当作一条直线(图(
2)),
问题就转变为,要在直线
l上找一点P,:
①作点B对于直线l的对称点B′.
②连结AB′交直线l于点P,则点P为所求.
△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC
边上的高为4,请你在BC边上确立一点P,使△PDE的周长最小.
(1)在图中作出点P(保存作图印迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:.
【思路点拨】
1)依据供给资料DE不变,只需求出DP+PE的最小值即可,作D点对于BC的对称点D′,连结D′E,与BC交于点P,P点即为所求;
2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案.
【答案与分析】
解:(1)如图,作D点对于BC的对称点D′,连结D′E,与BC交于点P,
点即为所求;
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2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点,∴DE为△ABC中位线,
∵BC=6,BC边上的高为4,
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DE=3,DD′=4,
∴D′E=DE2DD23242=5,
∴△PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8,
故答案为:8.
【总结升华】
本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识,依据已知得出要求△PDE周长的最小值,求出DP+PE的最小值是解题重点.
贯通融会:
【变式】阅读资料,大数学家高斯在上学念书时以前研究过这样一个问题:
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1+2+3+

+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是

1+2+3++n

1nn1,此中n是正整数

.此刻
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2
我们来研究一个近似的问题:1×2+2×3+nn1=?
察看下边三个特别的等式:
121123012
3
2
3
1
2
3
4
1
2
3
3
1
34345234
3
将这三个等式的两边相加,能够获取
1×2+2×3+3×4=1
3
4520
3
读完这段资料,请你思虑后回答:
⑴1
2
2
3
100101
__________________;
⑵1
2
2
3
n(n1)
______________________;
⑶1
2
3
2
3
4
nn
1
n2___________________.
(只需写出结果,不用写中间的过程)
【答案】
⑴343400(或
1
101
102)
100
3
⑵1nn
1n
2
3
1nn
1n
2
n
3
⑶4
每相邻两个自然数相乘再乞降时能够发现结果老是
1nn1n
2
,但当每相邻三个自然数相乘再乞降
3
时就成为
1nn
1n
2n
3了.
4
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种类四、阅读试题信息,借助已有数学思想方法解决新问题
:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=,
以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(1)当正方形的极点F恰巧落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与
,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连结B′D,B′M,DM,能否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明原因;
3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
【思路点拨】
(1)第一设正方形BEFG的边长为x,易得△AGF∽△ABC,依据相像三角形的对应边成比率,即可求得BE的长;
(2)第一利用△MEC∽△ABC与勾股定理,求得B′M,DM与B′D的平方,而后分别从若∠DB′M=90°,
222222222
则DM=B′M+B′D,若∠DB′M=90°,则DM=B′M+B′D,若∠B′DM=90°,则B′M=B′D+DM去剖析,
即可获取方程,解方程即可求得答案;
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(3)分别从当

0≤t≤

4

时,当

4<t≤2时,当

2<t≤10时,当

10<t≤4时去剖析求解即可求得答
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3

3

3

3
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案.
【答案与分析】
解:(1)如图①,
设正方形BEFG的边长为x,
则BE=FG=BG=x,∵AB=3,BC=6,
∴AG=AB-BG=3-x,
∵GF∥BE,
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∴△AGF∽△ABC,
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∴
即

AGGF
,
ABBC
3xx
,
36
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解得:x=2,
即BE=2.
2)存在知足条件的t,
原因:如图②,过点D作DH⊥BC于H,
则BH=AD=2,DH=AB=3,
由题意得:BB′=HE=t,HB′=|t-2|,EC=4-t,
EF∥AB,
∴△MEC∽△ABC,
∴ME
EC,即ME
4t,
AB
BC
3
6
ME=2-1t,
2
2
2
2
2
1
2
1
2
-2t+8,
在Rt△B′ME中,B′M=ME+B′E=2+(2-
t
)
=
4
t
2
2
2
2
2
2
2
-4t+13
,
在Rt△DHB′中,B′D
=DH+B′H=3
+(t-2
)=t
过点M作MN⊥DH于N,
则MN=HE=t,NH=ME=2-1t,
2
∴DN=DH-NH=3-(2-1t)=1t+1,
2
2
2
2
2
5
2
,
在Rt△DMN中,DM=DN+MN=
t+t+1
(Ⅰ)若∠DB′M=90°,则
4
2
2
2
DM=B′M+B′D,
即5t2+t+1=(1t2-2t+8)+(t2-4t+13),
44
解得:t=20,
7
(Ⅱ)若∠B′MD=90°,则
2
2
2
B′D=B′M+DM,
即t2-4t+13=(1t2-2t+8)+(5t2+t+1),
4
4
解得:t
1=-3+17,t2=-3-
17(舍去),
∴t=-3+
17;
2
2
2
(Ⅲ)若∠B′DM=90°,则B′M=B′D+DM,
即:1t
2-2t+8=(t2-4t+13
)+(5t
2+t+1),
44
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此方程无解,
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综上所述,当t=20或-3+17时,△B′DM是直角三角形;
7
3)①如图③,当F在CD上时,EF:DH=CE:CH,
即2:3=CE:4,
CE=8,
3
t=BB′=BC-B′E-EC=6-2-8=4,
33
ME=2-1t,
2
∴FM=1t,
2
当0≤t≤4时,S=S△FMN=1×t×1t=1t2,
3224
②如图④,当G在AC上时,t=2,
EK=EC?tan∠DCB=EC?DH=3(4-t)=3-3t,
CH4
4
3
FK=2-EK=t-1,
4
NL=2AD=4,
3
FL=t-4,
3
∴当4
<t≤2时,S=S△FMN-S△FKL=1t2-1(t-
4)(3t-1
)=-1t2+t-
2;
3
4
2
3
4
8
3
③如图⑤,当G在CD上时,B′C:CH=B′G:DH,
即B′C:4=2:3,
解得:B′C=8,
3
EC=4-t=B′C-2=2,
3
t=10,
3
∵B′N=1B′C=1(6-t)=3-1t,
222
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