带电粒子在匀强磁场中的运动.pdf

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第六节带电粒子在匀
强磁场中的运动
第一部分
1、洛伦兹力演示实验
(1)电子束由电子枪产生,玻璃泡内充有稀薄的气体,不加磁场时,在电子束通过是能够显
示电子的轨迹是一条直线。
(2)一前一后相互平行的励磁线圈电流方向相同(相当于通电螺线管的一部分),两线圈之
间可以产生匀强磁场,带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动,洛伦兹力提
供向心力。
(3)粒子运动方向与磁场有一夹角(大于0度小于90度)轨迹为螺旋线,如下图
注意:①带电粒子射入匀强磁场轨迹有三种情况:直线、圆、螺旋线
②洛伦兹力永远不做功
(a)不管其他力做不做功,洛伦兹力不做功
(b)无论粒子做匀速圆周运动、非圆周曲线运动(如螺旋运动、)还是直线运动(还有其他
力),洛伦兹力不做功
2、匀速圆周运动的向心力、轨道半径、周期
v242r
(1)洛伦兹力提供向心力:F=F=qvBmm
洛向rT2
mv
(2)轨道半径:r
qB
2r2m
(3)周期:T
vqB:.
专题一半径大小变化
mv
r
qB
(1)速度与半径成正比(质量、电荷量、磁感应强度不变条件下)
例如,铅板阻碍作用使粒子速度变小、半径也变小
周围空气阻碍作用使粒子速度变小,半径也变小
(2)磁感应强度与半径成反比
例如,磁感应强度变强,半径反而变小(洛伦兹力不做功。速度大小不变)
磁感应强度变弱,半径反而变大(洛伦兹力不做功。速度大小不变)
专题二几个基本概念
1
①动能:Emv2②动量:Pmv
K2
q
③荷质比:mmX下q上m
q
v2
④向心力:F=mam
向向r
专题三磁场有一个边界
1、三步走
①找圆心、画弧
②通过解三角形求半径
③通过轨迹对应的圆心角求穿越时间
2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀”
①从一条边界射入且磁场足够大时,与边界多少度进就得多少度出
②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角
(1)与边界900夹角射入匀强磁场
①正电、y轴、点磁场;负电、y轴、点磁场;
已知初末位置距离a,求半径r,求穿越磁场所用时间
:.
②正电、x轴、叉磁场;负电、x轴、叉磁场;
已知初末位置距离a,求半径r,求穿越磁场所用时间
(2)与边界600(1200)夹角射入匀强磁场
正电、y轴、点磁场;负电、y轴、点磁场;
已知初末位置距离a,求半径r,求穿越磁场所用时间
(3)与边界300(1500)夹角射入匀强磁场
正电、x轴、叉磁场;负电、x轴、叉磁场;
已知初末位置距离a,求半径r,求穿越磁场所用时间
(4)与边界450(1350)夹角射入匀强磁场
正电、圆心、点磁场;负电、圆心、点磁场
已知:速度、质量、电量、磁感应强度求:与x轴和y轴交点坐标,穿越时间
:.
专题四穿过矩形磁场
1、三步走
(1)找圆心、画弧:三垂线定理定圆心
初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线,三线中两线交点定圆心(有时需要把三线
中的某一个平移)
(2)通过解三角形求半径
有时需要做辅助线
(3)通过轨迹对应的圆心角求穿越时间
2、两句口诀“第二句”
①从一条边界射入且磁场足够大时,与边界多少度进就得多少度出
②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角
例:
专题五初速度指向圆形磁场的圆心
1、三步走
(1)三垂线定理:找圆心、画弧
初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线
注意:末速度反向延长线过磁场圆心
(2)通过解三角形求半径
(3)通过轨迹对应的圆心角求穿越时间
2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀”
①从一条边界射入且磁场足够大时,与边界多少度进就得多少度出
②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角
例:
:.
专题六临界问题
三步走
注意:画弧时,按照半径从小到大画弧,一般画到恰好与边界相切
例:①负电、y轴、900进入叉磁场;
②正电、y轴、600进入点磁场;
专题七有电场力和磁场力时,带电粒子做圆周运动
一定还有重力,并且重力等于电场力,只有洛伦兹力提供向心力(不像绳拉小球)
若除了洛伦兹力以外的力的合力不是零,则带电粒子不可能做圆周运动
专题八复合场计算题
1、磁场中:末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角
v242r
(1)洛伦兹力提供向心力F=F=qvBmm
洛向rT2
mv2r2m
(2)轨道半径r(3)周期T
qBvqB
2、加速电场中
11
粒子从静止加速到v,电场力做正功Uq=mv2或FsEqsmv2
02020
3、偏转电场中
(1)位移关系
①水平位移:xLvt(用来算穿过时间)
0
1
②竖直位移(偏移量):ya2t
2:.
FEqUq
③加速度:a2(电场力是合外力,分子两个量、分母两个量)
mmdm
(2)速度关系
①水平速度:vv
x0
②竖直速度:vat
y
FEqUq
③加速度a2(电场力是合外力,分子两个量、分母两个量)
mmdm
xL
④时间t(穿过时间)
vv
00
v
⑤偏转角正切:tany注意:末速度反向延长线把水平位移平分
v
x
(3)电场力做正功求末速度大小、末动能大小
11
(1)WEmv2mv2
K220
(2)电场力做功可以用力乘位移算、也可以用电压乘电荷量算
11
①WFyEqymv2mv2
220
y
②WUq,W1Uq,WUq
2d
3、质谱仪
(1)组成:粒子源O,加速场U,速度选择器(E,B),偏转场B,
2
胶片。
(2)作用:主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。
(3)原理:
①加速场中qU=½mv2(电场力做正功)
②速度选择器中:v=E/B(匀速直线运动的粒子可以过去)
1
E
m
mvB
③偏转场中d2r221
qBqB
22
q2EBBdq
解得比荷:质量m12
mBBd2E
12
:.
4、回旋加速器
(1)组成:两个D形盒,大型电磁铁,高频振荡交变电压,两缝间可形
成电压U
(2)作用:电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速,磁场用来使
粒子回旋从而能反复加速,获得高速粒子。
(3)原理:
①回旋加速器中的D形盒,它的作用是静电屏蔽,使带电粒子在圆周运
动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰,以保证粒子做匀速圆周运动.
②粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期(频率也
相等)
2m1qB
周期:T频率:f
qBT2m
1q2B2R2
③回旋加速器最后使粒子得到的能量:Emv2
K22m
在粒子电量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下,回旋加速器的半径R越大,粒
子的能量就越大。
注意:带电粒子经N级的电场加速后增加的动能,ΔE=q(U+U+U+U+„U)
k1234n
5、霍尔效应:注意电流中实际运动的电荷是自由电子、带负电
①I=neSv=nedhv
②eU/h=evB(稳定时电场力等于洛伦兹力)
解得U=vBh=vBhned/nedIB/ned=kIB/d,k是霍尔系数
:.
第二部分
例1、质子(1H)和α粒子(4H)以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中,它们在垂直于
12e
磁场的平面内做匀速圆周运动,它们的轨道半径和运动周期关系是()
:2,1::1,1::2,2::4,1:4
例2、一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上
的每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量
逐渐减小(带电荷量不变),从图中情况可以确定()
,,带正电
,带负电
例3、右图是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过
某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里。
云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子
.带正电,,由上往下运动
,,由下往上运动
例4、在匀强磁场中,一个带电粒子作匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度
是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则()
,,轨道半径减半
,轨道半径变为原来的1/,周期减半
例5、质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动,由此可知,质子的动能E
1
和粒子的动能E之比E:E等于()
212
A、4:1B、1:1C、1:2D2:1
例6、质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场,它们的运动轨迹半径
之比R:R=,运动周期之比T:T=。
HH
例7、边长为a的正方形处于有界磁场中,如图所示。一束电子以速度v水平射入磁
0
场后,分别从A处和C处射出,则V:V=,所经历的时间之比t:t=
ACAB
例8、三个速率不同的同种带电粒子,如图12所示沿同一方向从图中长方
形区域的匀强磁场上边缘射入,从下边缘飞出时,相对入射方向的偏角分
别为90°,60°,30°,它们在磁场中运动时间比为。
:.
例9、如图所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒
子(不计重力),从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中,并从B点射出,
∠AOB=120°,则该带电粒子在磁场中运动的时间为()
/3v
00
/3v
00
例10、如图所示,在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为m,带电
量大小为q的粒子以速度v从O点射入磁场,θ角为30°,求粒子在磁场中飞行
的时间和飞离磁场的位置(粒子重力不计)
例11、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应
ev
强度为B、宽度为d的匀强磁场边缘,穿透磁场时的速度与电子
θ
原来的入射方向的夹角为30°。求:(1)电子的质量m=?(2)
电子在磁场中的运动时间t=?
B
d
例12、如图所示,,电荷量也相同的
带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴夹角
θ=30°.则正、负离子在磁场中




:.
例13、如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线
垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为3a和a电子刚好从矩形的相对的两
个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间。
例14、如图所示,比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度
为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域,要从右侧面穿出这个磁场区域,电
子的速度至少应为()
A、2Bed/mB、Bed/mC、Bed/(2m)D、2Bed/m
例15、一初速度为零的带电粒子,经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁
场中,已知带电粒子的质量为m,电量为q,则带电粒子所受的洛仑兹力为,
轨道半径为。
例16、如图所示,a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷
的粒子运动的半圆形径迹,已知r=2r,则由此可知()
ab
,质量比m/m=4
ab
,质量比m/m=4
ab
,质量比m/m=1/4
ab
,质量比m/m=1/4
ab
例17、如图所示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率v=E/B那么()
,才能沿直线通过
,才能沿直线通过
,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过
例18、一个带正电的微粒(不计重力)穿过如图中匀强电场和匀强磁场
区域时,恰能沿直线运动,则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是()


:.



例19、如图所示,从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E
(方向竖直向上)和匀强磁场B(方向垂直于纸面向外)中,发现离子向上偏转,若要使
此离子沿直线穿过电场,则()
,减小磁感强度B
,增大电场强度E


例20、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中,如图所示,当带电摆球最初
两次经过最低点时,相同的量是()
A、小球受到的洛仑兹力B、摆线的拉力
C、小球的动能D、小球的加速度
例21、如图所示,ab为一段弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给
定的匀强磁场中,磁场方向如图,有一束粒子对准a端射入弯管,粒子有不同质量,
不同速度,但都是二价正离子,下列说法中正确的是()




例22、如图所示,质量为为m、电量为q的带电粒子,经电压为U加速,又经磁
感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点,求A、D间的距离和粒子在磁场中运
动的时间。
例23、质量为m、带电量为q的粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,其圆
周半径为r,则表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流强度为
例24、在回旋加速器中,下列说法不正确的是()
,磁场则使带电粒子回旋:.

,回旋加速器的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大
,而与交流电压的频率无关
例25、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量,下列说法正确的是()
,半径越大,能量越大
,磁场越强,能量越大
,电场越强,能量越大
,质量和电荷量越大,能量越大
例26、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,,
两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子
,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁
场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装
(3H)和α粒子(4He)比较
12B
它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有()
,氚核获得的最大动能也较大
,氚核获得的最大动能较小
,氚核获得的最大动能也较小
,氚核获得的最大动能较大~
例28、一电子在匀强磁场中,以固定的正电荷为圆心,
垂直它的运动平面,,.
那么电子运动的角速度应当是()
例29、如图所示,匀强磁场中有一个带电量为q的正离子,自a点沿箭头方向运动,当
它沿圆轨道运动到b点时,突然吸收了附近的若干个电子,接着沿另一圆轨道运动到与
a、b在一条直线上的c点,已知ac=ab/,由此可知,正离子吸收的电子
个数为()

例30、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀
强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的
电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图所
示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间。
M
L
A
:.
例31、如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,
方有沿y轴典雅负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电荷量为-q的粒子从坐标原点
O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射
出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
例32、如图所示,在宽l的范围内有方向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以
速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒
子速度方向偏转了θ角,去掉电场,改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子
若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了θ角,求此磁场的磁感强度B.