管理统计学练习题.pdf

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管理统计学作业
姓名:周少军班级:MBA1106班学号:SM11204109
第1讲统计指标及其计算方法
2011年10月30日
.(i)
,年龄如下所示:
61,54,57,53,56,40,38,33,33,45,28,22,23,23,24,22,21,45,42,36,36,35,28
,25,37,35,42,35,63,21。
(i)求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数
答:
①样本均值x=average(数据)≈
130
∑x
②样本方差=(-x)2=var(数据)≈
30i
i=1
③样本中位数=median(数据)=
④极差=max(数据)-min(数据)=63-21=42
⑤众数=mode(数据)=35
:
1400,1640,1500,2000,980,1250,950,2400,1500,1200,3550,2100,1700,1200,
4000,3000
求极差、四分位数偏差、标准差和中位数
答:
①极差Range=max(数据)-min(数据)=4000-950=3050
1
②四分位数偏差==(quartile(数据),3-quartile(数据),1)/2
Q-Q
231
=
③标准差=stdev(数据)=
④中位数=median(数据)=1570
数学打印:
n
S=(xx)2/(n1)
i
1
1:.
(x-)2
1
f(x)e22,x∈R
2
ax+by+cz=d
{1111
ax+by+cz=d
2222
135

246
A=
369


y"=f(x)
b
f(x)dF(b)-F(a)
ax
第2讲指数及其计算
2011年11月6日
P、P****题1、2
6970
:
年
指12345678
数
旧指数100116125165205218256281
新指数617076100124132155170
解:
100100100
1.×100%=%2.×116%=%3.×125%=%
165165165
165165
5.×124%=%6.132%%
100100
2:.
165165
7.155%%8.170%%
100100
:
商品价格(元)销售量
商品类别计量单位
基期计算期基期计算期





试用拉氏指数和帕氏指数分别编制五种商品销售价格总指数和销售量总指数。
答:


PQ
In0100%
pPQ
00
2400840015002100510
100%
2400840015002100510
=(sumproduct(计算期价格,基期销售量)-sumproduct(基期价格,基期销售量))
×100%
=%

qp
In0100%
qqp
00
2600960016002200500
100%
2400840015002100510
=(sumproduct(计算期销售量,基期价格)-sumproduct(基期销售量,基期价格))
×100%
=%


3:.
PQ
Inn100%
pPQ
0n
2600960016002200500
100%
2600960016002200500
=(sumproduct(计算期价格,计算期销售量)-sumproduct(基期价格,计算期销
售量))×100%
=%

qp
Inn100%
qqp
0n
2600960016002200500
100%
2400840015002100510
=(sumproduct(计算期销售量,计算期价格)-sumproduct(基期销售量,计算期
价格))×100%
=%
第3讲两个重要分布及其应用
2011年11月13日
P,3、4、5
104
(万元)服从正态分布N(500,225),分别求:
(i)年收入在485万到515万之间的概率;
(ii)年收入超过460万的概率。
解:(i)225=15215

P(500–1×15x500115)标准化

=normsdist(1)-normsdist(-1)
=%
%
_460500
(ii)P(x460)=1-P(x<460)=1-Φ()
_15
=1-normsdist(-40/15)
=%
%
~N(10,4),试求P(10<X<),P(X>13)及P(︳X-10︳<12).
又若已知P(︳X-10︳<c)=(X<d)=,试分别求c和d.
4:.
解:σ=2
P(10<X<13)=P(x<13)-P(x<10)
13101010
=Φ()-Φ()
22
3
=normsdist()-normsdist(0)
2
=%
P(X>13)=1-P(X<13)
1310
=1-Φ()
2
3
=1-normsdist()
2
=%
P(︳X-10︳<12)=P(-2<X<22)
=P(X<22)-P(X<-2)
2210210
=Φ()-Φ()
22
=Φ(6)-Φ(-6)
=normsdist(6)-normsdist(-6)
≈100%
已知P(︳X-10︳<c),则10-c<X<10+c
c1010c1010
Φ()-Φ()=
22
cc
Φ()-Φ()=
22
c
2Φ()-1=
2
c
Φ()=
2
∵normsinv()=
c
∴=
2
即c=
已知P(X<d)=
Φ-1(()=-
d10
=-
2
d=7
5:.
,30%是有色的。
(i)随机抽取8只,问其中不多于2只有色的概率是多少?
(ii)随机抽取1000只,求有色蚕茧个数的期望值和方差;
(iii)在抽取的1000只蚕茧中,有色蚕茧个数在300~350之间的概率。
解:
(i)P(随机抽取8只其中不多于2只有色)
_
=P(x≤2)=binomdist(k,n,P,1)=binomdist(2,8,,1)=%
_
__
(ii)X~B(n,P)⇒期望值expectationE(X)=nP=1000×=300
__
_
方差Var(X)=nP(1-P)=300×=210
_
(iii)P(300≤X≤350)
=P(X≤350)-P((X≤299)
=binomdist(350,1000,,1)-binomdist(299,1000,,1)
=%
第4讲正态分布及其应用
2011年11月19日
P1、2P6
104105
,能从这两个产品获利的概率如下表所示:
项目A项目B
获利4万8万获利2万4万6万8万12万

(i)求两个项目获利的平均值。
(ii)哪个项目的标准差要大一点?
(iii)设两个项目获利是独立的,问该人恰好能获利12万的概率有多大?
解:
48
(i)项目A:获利平均值=

246812
项目B:获利平均值=

∴两个项目获利的平均值相同
nn
(ii)项目A:S=x2p(xp)2
Aiiii
i1i1
=16*64**=
6:.
nn
项目B:S=x2p(xp)2
Biiii
i1i1
=4*16*36*64*144**
=
∴项目A标准差大一点
(iii)P(获利12万)=P(A获利+B获利)≥12
=*(+)+*(+++)
=
,必须决定在室内开还是在室外开。已知天
气好的概率是60%,若在室外开,则天气好预期筹资500000元,天气不好会损
失100000元;若在室内开,则天气好筹资200000元,天气不好筹资300000元。
试帮助该部门制定一合理的决策。
解:天气好天气不好

室外开500000-100000
室内开200000300000
室外开:E(S1)=5000×+(-1000)×=2600
室内开:E(S2)=2000×+3000×=2400
∵室外开E(S1)>室内开E(S2)
∴决策为室外开。
,方差为16的正态分布。如果我们仅给
%的参加者以天才的称号,问一个人应得多少分才有可能获此称号?
_
解:已知x=80,4,P(非天才)=%,设最少得a分能获得天才称号
a80
则Φ()=
4
∵Φ-1()=normsinv()=
∴a=
。
第5讲参数估计
2011年11月20日
P1、2、3
147
,在该城市中随
7:.
机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为:
82,97,94,95,81,91,80,87,96,77(μg/m2)
设污染物质量服从正态分布,求该市24小时污染物质量的95%区间估计,据此
数据,你认为污染物质是否超标?
解:x=average(数据)=88n=10α==stdev(数据)=
对μ进行区间估计:
S
d=t=tinv(,n1)*S/n=tinv(,9)*(10,1/2)=
αn
2
88-d=+d=
∵污染物质量的95%区间估计为(,)<94
∴有95%的可能污染物质不超标
,当有关方面说明了涨价的理由后,记
者随机选取了50个人询问他们的观点,其中31人反对,19人赞成。试对赞成
涨价人数作90%的置信区间估计。
解:n=50(大样本)α=(赞成)=19/50=
P1-P
d=U=confidence(,power(p(1-p),1/2),n)
n
2
≈
=%
90%的置信区间为[p-d,p+d],即[%,%]
,结果发现10件次品。
(i)试求这批产品次率p的点估计与95%区间估计;
(ii)试求p的95%单侧置信上限。
解:
(i)P≈P=10/120=
S
n=120(大样本)α=
S=P(1P)=power(1/12*11/12,1/2)=
P1-P
d=U=confidence(α,power(p(1-p),1/2),n)
n
2
≈
95%的置信区间为[p-d,p+d],即[%,%]
(ii)p的95%%
8:.
第6讲假设检验
2011年11月26日
P4、5、6、7
147
,规定每袋平均100粒为正常,现随机抽样8袋,
所含维生素C片为104,99,100,98,103,105,99,106粒。设每袋所含维生素C
片的片数服从正态分布,问该生产线是否正常(在α==
论)?
解:(1)当α=
①构造原假设H:μ=100备择假设H:μ≠100
01
②取样n=8(小样本),x=,给定显著水平α=
S=stdev(数据)=
S
③计算国际标准d=t(n-1)=tinv(,7)*S/power(8,1/2)=
n
2
∵x-μ=-100=<d=
∴接受原假设H
0
即有90%的把握认为该生产线正常。
S
(2)当α=,d=t(n-1)=tinv(,7)*S/power(8,1/2)=
n
2
=
∵x-μ=-100=>d=
∴拒绝原假设H,接受备择假设H
01
即有80%的把握认为该生产线不正常。
,,现随机调查
了200个家庭,了解每个家庭每天看电视的时间,(小
时),(小时)。问现今每个家庭每天看电视的平均时间是
否较10年前显著增大(α=)?
解:
①构造原假设H:≤:>
01
②取样n=200(大样本),x=,S=,给定显著水平α=
③计算国际标准
9:.
SS
d=U=U=confidence(2α,S,n)=confidence(,,200)
αnα
n
=
④结论∵x-=>d=
∴拒绝原假设H,接受备择假设H
01
即有99%的把握认为现今每个家庭每天看电视的平均时间较10年前显著增大。
,在第一分店抽查40天,得平
均值为2380(元),样本标准差361(元),第二分店查50天,得平均值为
2248(元),样本标准差189(元)。问在α==
日营业额是否高于第二分店的日营业额(设营业额服从正态分布及方差相
等)?
解:
①构造原假设H:≤备择假设H:>
012112
②取样n=40,x=2380,S=361
1x
n=50,y=2248,S=189
2y
③计算国际通用检测标准
σ2σ2S2S2
d=Ux+2=Ux+y
αnnαnn
1212
④当=
d=normsinv(1-)*power(361*361/40+189*189/50,1/2)=(元)
此时,∵x-y=2380-2248=132>d=
∴拒绝原假设H,接受H:>
0112
即有95%的把握认为第一分店日营业额显著高于第二分店的日营业额。
当=
d=normsinv(1-)*power(361*361/40+189*189/50,1/2)=(元)
此时,∵x-y=2380-2248=132<d=
∴接受原假设H:≤
012
即还没有99%的把握认为第一分店日营业额显著高于第二分店的日营业额。
%,现随机抽样了80
10:.
人,发现有61人就业,问该校毕业生分配办公室的说法是否正确(α=)?
解:
①构造原假设H:P≥85%备择假设H:P<85%
01
61
②取样n=80(大样本),Ps==%,给定显著水平α=
80
③计算国际通用检测标准:
()
SP1-P()
d=U=U00=confidence(2α,P1-P,n)
αnαn00
=confidence(,power(*(1-),1/2),80)
=%
④结论∵-=>d=
∴有95%的把握认为该校毕业生分配办公室的说法不正确
第7讲线性回归及其应用
2011年11月27日
P1、2、3
195
,记录了如下数据(单位:
万元):
广告费x40253545302840243228
销售额y395350380430370380420330350360
(i)求回归直线;
(ii)求广告费和销售额之间的相关系数;
(iii)如果该企业某周广告费为30万元,求该企业在该周销售额的95%置信区
间;
(iv)求一周广告费为42万元时该企业平均周销售额的95%置信区间。
ˆˆˆ
解:(i)设ybbx
01





ˆˆ
b==
10
回归直线yˆ=+
11:.
(ii)相关系数=r2=power(,1/2)=%
(iii)已知x=30,=
当x=30万元时,月支出yˆ(30)=+×30=
1(xx)2
d=t(n2)ˆ10
nn
2(xx)2
i
1
1power((30average(x)),2)1
=tinv(,8)**power((1++),)
10devsq(x)2
=
yˆ-d=-=+d=+=
∴有95%的把握预测,周广告费在30万元,周销售额在(,)之
间。
(iv)当x=42万元时,月支出yˆ(42)=+×42=
1(x-x)2
d=t(n-2)ˆ0
nn
∑2
2(x-x)
i
1
1power((42average(x)),2)1
=tinv(,8)**power(+),)
10devsq(x)2
=
yˆ-d=-=+d=+=
一周广告费为42万元时该企业平均周销售额的95%置信区间为(,)。
,并
求出y对x的经验回归方程(α=)。
x(元/吨)712691081261191210
y(吨)577251576055705570537656
解:
由以上数据得知





12:.
F值=,α=
若H:b=0↔H:b≠0
0111
α
用F检验法:若F值>d=F(1,n-2)=Finv(,1,n-2)
α2
2

=Finv(,1,10)
2
=
则接受H:b≠0,即供应量y与价格x之间为显著线性相关。
11
ˆˆ
∵b=,b=
01
∴y对x的经验回归方程是y=+
b
=a+,试利用下列资料:
x

y177185190180184196
求:(i)y对x的回归方程;
1
(ii)求y与之间的相关系数。
x
b1
解:(i)∵y=a+,令=t,则y=a+bt,由linest(y的范围,t的范围,1,1)得出
xx





a=,b=

∴y=+
x
1
(ii)y与之间的相关系数r=r2==power(,1/2)=
x
13