圆与圆的位置关系综合练习.doc

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1.(2023•防城港)在数轴上,点A所表示的实数是﹣2,⊙A的半径为2,⊙B的半径为1,若⊙B与⊙A外切,则在数轴上点B所表示的实数是( )

A.
1
B.
﹣5
C.
1或﹣5
D.
﹣1或﹣3
2.(2023•肇庆)若⊙O1与⊙O2相切,且O1O2=5,⊙O1的半径r1=2,则⊙O2的半径r2是( )

A.
3
B.
5
C.
7
D.
3或7
3.(2023•临沂)已知⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的直径为9cm,⊙( )

A.
5cm或13cm
B.

C.

D.

4.(2023•佛山)将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( )

A.
1圈
B.

C.
2圈
D.

5.(2023•滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )

A.
0<d<1
B.
d>5
C.
0<d<1或d>5
D.
0≤d<1或d>5
6.(2023•雅安)已知两圆圆心距是5,半径分别为2和3,则两圆的位置关系为( )

A.
相离
B.
相交
C.
内切
D.
外切
7.(2023•宁夏)已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为( )

A.
5cm
B.
13cm
C.
9cm或13cm
D.
5cm或13cm
8.(2007•肇庆)若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是( )

A.
外离
B.
外切
C.
内含
D.
外离或内含
9.(2007•襄阳)如图,△ABC是边长为10的等边三角形,以AC为直径作⊙O,D是BC上一点,BD=2,以点B为圆心,BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为( )

A.
相交
B.
外离
C.
外切
D.
内切
10.(2007•泰安)半径分别为13和15的两圆相交,且公共弦长为24,则两圆的圆心距为( )

A.
或14
B.
或4
C.
14
D.
4或14
(共8小题)
11.(2023•攀枝花)如图,以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D,且∠ADC=60°,过B点的⊙⊙O2的面积为π,则四边形ABCD的面积是 _________ .
12.(2023•绍兴)如图,相距2cm的两个点A、,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1,与半径为BB1的⊙,所用的时间为 _________ s.
13.(2023•宁夏)如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,则其最高点与地面的距离是 _________ 米.
14.(2023•绍兴)如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于 _________ .
15.(2023•三明)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C、D两点,AC=CD=DB,分别以C、D为圆心,=6cm,则图中阴影部分的面积为 _________ cm2.
16.(2007•河池)若两圆的半径分别为5cm和3cm,圆心距为1cm,则这两个圆的位置关系是 _________ .
17.(2004•郫县)已知半径3cm,4cm的两圆外切,那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有 _________ 个.
18.(2000•嘉兴)如图,⊙O1与⊙O2交于点A,B,延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D,延长⊙O2的弦CB交⊙=6,AD:BC:BE=1:1:5,则DE的长是 _________ .
(共5小题)
19.(2023•鼓楼区二模)如图,已知边长为10的菱形ABCD,对角线BD、AC交于点O,AC=12,点P在射线BD上运动,过点P分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.
(1)对角线BD长为 _________ ;
(2)设PB=x,以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时,求x的值.
20.(2023•静安区二模)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=4,BC=12,点E在边BA的延长线上,AE=2,点F在BC边上,EF与边AD相交于点G,DF⊥EF,设AG=x,DF=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)当AD=11时,求AG的长;
(3)如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切,求这两个圆的半径.
,正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系,圆心为A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8.
解答下列问题:
(1)求⊙A的半径;
(2)请在图中将⊙A先向上平移6个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,并写出圆心D的坐标;
(3)观察你所画的图形,对⊙D与⊙A的位置关系作出合情的猜想,并直接写出你的结论.
聪明的小伙伴,你完成整张试卷全部试题的解答后,如果还有时间对问题(3)的猜想结论给出证明,将酌情另加1~5分,并计入总分.
,在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧,测量大的圆形工件的直径,设两圆钢棒的外侧的距离为xmm,工件的直径为Dmm.
(1)求出D(mm)与x(mm)之间的函数关系式;
(2)当图形工件的直径D小于圆钢棒的直径时,上面所求得的D与x的函数关系式还是否仍然适用?请说明理由.
:同学们,你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗?
已知,一个烟盒的长为56mm,宽为22mm,高为87mm,一根烟的直径是8mm,若把20根香烟摆放在烟盒中,请你探究合理的摆放方法.
圆与圆的位置综合练****br/>参考答案与试题解析
(共10小题)
1.(2023•防城港)在数轴上,点A所表示的实数是﹣2,⊙A的半径为2,⊙B的半径为1,若⊙B与⊙A外切,则在数轴上点B所表示的实数是( )

A.
1
B.
﹣5
C.
1或﹣5
D.
﹣1或﹣3
考点:

专题:
压轴题.
分析:
本题直接告诉了两圆的半径及位置关系,,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
解答:
解:设数轴上点B所表示的实数是b,
则AB=||b﹣(﹣2)|=|b+2|,
⊙B与⊙A外切时,AB=2+1,即|b+2|=3,
解得b=1或﹣5,故选C.
点评:
本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法.
2.(2023•肇庆)若⊙O1与⊙O2相切,且O1O2=5,⊙O1的半径r1=2,则⊙O2的半径r2是( )

A.
3
B.
5
C.
7
D.
3或7
考点:

专题:
压轴题.
分析:
两圆相切,包括了内切或外切,即d=R+r,d=R﹣r,分别求解.
解答:
解:∵这两圆相切
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切或外切,
O1O2=5,⊙O1的半径r1=2,
所以r1+r2=5或r2﹣r1=5,解得r2=3或7.
故选D.
点评:
,且R≥r,圆心距为d:外离d>R+r;外切d=R+r;相交R﹣r<d<R+r;内切d=R﹣r;内含d<R﹣r.
3.(2023•临沂)已知⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的直径为9cm,⊙( )

A.
5cm或13cm
B.

C.

D.

考点:

专题:
压轴题.
分析:
半径不相等的两圆相切有两种情况:内切和外切,⊙O1与⊙、2cm;当两圆外切时,O1O2=+2=(cm);当两圆内切时,O1O2=﹣2=(cm),,相同半径的两圆只有外切与外离,而没有内切与内含的位置关系.
解答:
解:∵⊙O1和⊙O2相切,
∴两圆可能内切和外切,
∴当两圆外切时,O1O2=+2=(cm);
当两圆内切时,O1O2=﹣2=(cm);
∴.
∴故选D.
点评:
:两圆相切,则可能有两种情况,内切或外切.
4.(2023•佛山)将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( )

A.
1圈
B.

C.
2圈
D.

考点:

专题:
压轴题;转化思想.
分析:
根据自身的周长和滚动的周长求解.
解答:
解:设圆的半径是r,则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r为半径的圆周长,
即是4πr,.
故选C.
点评:
此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程.
5.(2023•滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )

A.
0<d<1
B.
d>5
C.
0<d<1或d>5
D.
0≤d<1或d>5
考点:

专题:
压轴题.
分析:
若两圆没有公共点,则可能外离或内含,据此考虑圆心距的取值范围.
解答:
解:若两圆没有公共点,则可能外离或内含,
外离时的数量关系应满足d>5;
内含时的数量关系应满足0≤d<1.
故选D.
点评:
考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系.
6.(2023•雅安)已知两圆圆心距是5,半径分别为2和3,则两圆的位置关系为( )

A.
相离
B.
相交
C.
内切
D.
外切
考点:

专题:
压轴题.
分析:
由两圆的半径分别2和3,圆心距为5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
解答:
解:∵两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,
又∵2+3=5,
∴两圆的位置关系是外切.
故选D.
点评:
,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
7.(2023•宁夏)已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为( )

A.
5cm
B.
13cm
C.
9cm或13cm
D.
5cm或13cm
考点:

专题:
压轴题;分类讨论.
分析:
,且R≥r,圆心距为d:外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R﹣r<d<R+r;内切,则d=R﹣r;内含,则d<R﹣r.
解答:
解:两圆相切时,有两种情况:内切和外切.
当外切时,另一圆的半径=9+4=13cm;
当内切时,另一圆的半径=9﹣4=5cm.
故选D.
点评:
本题考查了两圆相切时,两圆的半径与圆心距的关系,注意有两种情况.
8.(2007•肇庆)若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是( )

A.
外离
B.
外切
C.
内含
D.
外离或内含
考点:

分析:
此题要求两个圆的位置关系,可观察两个圆之间的交点个数,一个交点两圆相切(内切或外切),两个交点两圆相交,没有交点两圆相离(外离或内含).
解答:
解:外离或内含时,.
点评:
此题考查的是两个圆之间的位置关系,解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系.
9.(2007•襄阳)如图,△ABC是边长为10的等边三角形,以AC为直径作⊙O,D是BC上一点,BD=2,以点B为圆心,BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为( )

A.
相交
B.
外离
C.
外切
D.
内切
考点:
圆与圆的位置关系;
专题:
压轴题.
分析:
要判断两圆的位置关系,需要明确两圆的半径和两圆的圆心距,再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系.
设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R﹣r<d<R+r;内切,则d=R﹣r;内含,则d<R﹣r.
解答:
解:根据题意,得:圆O的直径是10,点B到点O的距离是5,
则5>5+2,所以⊙B与⊙O的位置关系为外离.
故选B.
点评:
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.
10.(2007•泰安)半径分别为13和15的两圆相交,且公共弦长为24,则两圆的圆心距为( )

A.
或14
B.
或4
C.
14
D.
4或14
考点:

分析:
利用了连心线垂直平分公共弦,勾股定理求解,注意两圆相交的情况有两种情况.
解答:
解:
如图,圆A与圆B相交于点C,D,CD与AB交于点E,AC=15,BC=13,
由于连心线AB垂直平分CD,有CE=12,△ACE,△BCE是直角三角形,
由勾股定理得,AE=9,BE=5,
而两圆相交的情况有两种,当为左图时,AB=AE﹣BE=9﹣5=4,
当为右图时,AB=AE+BE=14.
故选D.
点评:
本题利用了连心线垂直平分公共弦,勾股定理.
(共8小题)
11.(2023•攀枝花)如图,以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D,且∠ADC=60°,过B点的⊙⊙O2的面积为π,则四边形ABCD的面积是 12.
考点:
相切两圆的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质;
专题:
计算题;压轴题.
分析:
设⊙O1的半径是R,求出⊙O2的半径是1,连接DO2,DO1,O2E,O1H,AO1,作O2F⊥BC于F,推出D、O2、O1三点共线,∠CDO1=30°,求出四边形CFO2E是矩形,推出O2E=CF,CE=FO2,∠FO2O1=∠CDO1=30°,推出R+1=2(R﹣1),求出R=3,求出DO1,在Rt△CDO1中,由勾股定理求出CD,求出AH==AB,根据梯形面积公式得出×(AB+CD)×BC,代入求出即可.
解答:
解:∵⊙O2的面积为π,设⊙O2的半径是r,
则π×r2=π
∴⊙O2的半径是1,
∵AB和AH是⊙O1的切线,
∴AB=AH,
设⊙O1的半径是R,
连接DO2,DO1,O2E,O1H,AO1,作O2F⊥BC于F,
∵⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA,∠ADC=60°,
∴D、O2、O1三点共线,∠CDO1=30°,
∴∠DAO1=60°,∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°,
∴四边形CFO2E是矩形,
∴O2E=CF,CE=FO2,∠FO2O1=∠CDO1=30°,
∴DO2=2O2E=2,∠HAO1=60°,
∵O1O2=2O1F(在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半),
又∵O1F=R﹣1,O1O2=R+1,
∴R+1=2(R﹣1),
解得:R=3,
即DO1=2+1+3=6,
在Rt△CDO1中,由勾股定理得:CD=3,
∵∠HO1A=90°﹣60°=30°,HO1=3,
∴AH==AB,
∴四边形ABCD的面积是:×(AB+CD)×BC=×(+3)×(3+3)=12.
故答案为:12.
点评:
本题考查的知识点是勾股定理、相切两圆的性质、含30度角的直角三角形、矩形的性质和判定,本题主要考查了学生能否运用性质进行推理和计算,题目综合性比较强,有一定的难度.
12.(2023•绍兴)如图,相距2cm的两个点A、,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1,与半径为BB1的⊙,所用的时间为或3 s.
考点:

专题:
压轴题;数形结合;分类讨论.
分析:
首先设点A平移到点A1,所用的时间为ts,根据题意求得AB=2cm,AA1=2tcm,BB1=tcm,再分别从内切与外切四种情况分析求解,即可求得答案.
解答:
解:设点A平移到点A1,所用的时间为ts,
根据题意得:AB=2cm,AA1=2tcm,A1B=(2﹣2t)cm,BB1=tcm,
如图,此时外切:2﹣2t=1+t,
∴t=;
如图,此时内切:2﹣2t=1﹣t,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
或2﹣2t=t﹣1,
解得:t=1,此时两圆心重合,舍去;
如图,此时内切:2t﹣t+1=2,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
如图:此时外切:2t﹣t﹣1=2,
∴t=3.
∴点A平移到点A1,所用的时间为1或3s.
故答案为:或3.
点评:
,分类讨论思想的应用,注意别漏解.
13.(2023•宁夏)如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,则其最高点与地面的距离是米.
考点:

专题:
压轴题.
分析:
连接三个圆的圆心,.
解答:
解:连接三个圆的圆心,构造等边三角形,则等边三角形的边长是1.
根据等边三角形的三线合一和勾股定理,得等边三角形的高是.
则其最高点与地面的距离是(1+)米.
点评:
此题主要是构造等边三角形,根据等边三角形的性质进行计算.
14.(2023•绍兴)如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于 19:7 .
考点:

专题:
压轴题;规律型.
分析:
首先正确求得第一个图形的面积,然后结合图形发现面积增加的规律,从而进行分析求解.
解答:
解:设圆的半径是1,
在第一个图形中,阴影部分的面积是3π﹣π=π;
观察图形发现:.
+×3=7π,
+×11=19π.
所以它们的比值是.
点评:
此类题的关键是找规律,根据规律进行计算.
15.(2023•三明)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C、D两点,AC=CD=DB,分别以C、D为圆心,=6cm,则图中阴影部分的面积为 4π cm2.
考点:

分析:
根据圆的中心对称性,大圆与小圆之间的部分全等,故阴影部分的面积是两圆面积差的一半.
解答:
解:观察图形,发现:阴影部分的面积是两圆面积差的一半,即
S阴影=(S大圆﹣S小圆)=(π×32﹣π×12)=4π.
点评:
这里要能够把阴影部分合到一起整体计算.
16.(2007•河池)若两圆的半径分别为5cm和3cm,圆心距为1cm,则这两个圆的位置关系是 内含 .
考点:

分析:
先计算两圆半径的和与差,再与圆心距比较,得出结论.
解答:
解:因为5﹣3>1,
根据圆心距与半径之间的数量关系可知,
⊙O1与⊙O2的位置关系是内含.
点评:
,且R≥r,圆心距为d:外离d>R+r;外切d=R+r;相交R﹣r<d<R+r;内切d=R﹣r;内含d<R﹣r.
17.(2004•郫县)已知半径3cm,4cm的两圆外切,那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有 4 个.
考点:

专题:
压轴题.
分析:
两圆相切有内切和外切两种情况,本题只要画出图形加以判断即可.
解答:
解:如图:
与两圆相切的有4个.
点评:
本题考查的是圆与圆的位置关系,解此类题目常常要结合图形再进行判断.
18.(2000•嘉兴)如图,⊙O1与⊙O2交于点A,B,延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D,延长⊙O2的弦CB交⊙=6,AD:BC:BE=1:1:5,则DE的长是 9.
考点:
圆内接四边形的性质;解分式方程;圆与圆的位置关系;相交两圆的性质;
专题:
压轴题.
分析:
连接公共弦AB,构成圆内接四边形ABED,根据圆内接四边形的性质,可证明△ABC∽△EDC,从而得出与AD、BC、BE有关的比例线段,根据AD:BC:BE=1:1:5,设线段长度,代入比例式可求CD、CE的长,在Rt△EDC中,用勾股定理求ED.
解答:
解:连接AB,在圆内接四边形ABED中,∠BAC=∠E,∠ABC=∠EDC,
因为AC为⊙O2直径,则∠ABC=90°,于是△ABC∽△EDC,
因为AD:BC:BE=1:1:5,
所以,设AD=x,BC=x,BE=5x;
于是:=,即6x2=36+6x,x2﹣x﹣6=0,
解得x=3,x=﹣2(负值设去),
在Rt△EDC中,ED==9.
点评:
本题考查的是对圆心角和圆周角的关系,,在解题中应用中间角来寻找等量关系.
(共5小题)
19.(2023•鼓楼区二模)如图,已知边长为10的菱形ABCD,对角线BD、AC交于点O,AC=12,点P在射线BD上运动,过点P分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.
(1)对角线BD长为 16 ;
(2)设PB=x,以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时,求x的值.
考点:
相切两圆的性质;勾股定理;
分析:
(1)根据菱形性质求出AO长,OB=OD,AC⊥BD,根据勾股定理求出BO,即可求出BD;
(2)设PB=x,则PD=BD﹣PB=16﹣△PFD中,求出DF=DP•cos∠ADB=(16﹣x),分为两种情况:①当⊙P与⊙D外切时:第一种情况,当P点在点O的左侧,PO=8﹣x,根据相切两圆性质得出PO+DF=PD,代入得出方程(8﹣x)+
(16﹣x)=16﹣x,求出x即可;第二种情况,当P点在点O的右侧,PO=x﹣8,根据相切两圆的性质得出PO+DF=PD,代入得出方程(x﹣8)+(16﹣x)=16﹣x,求出方程的解即可;②当⊙P与⊙D内切时:第三种情况,PO=PB﹣OB=x﹣8,根据OP﹣DF═PD,得出方程(x﹣8)﹣(16﹣x)=16﹣x,求出即可;第四种情况,点P在点D右侧时,PF=OD=8,则DP=10,PB=26.
解答:
(1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC=AC=6,OB=OD,AC⊥BD,
由勾股定理得:BO===8,
∴BD=16,
故答案为:16.
(2)PB=x,则PD=BD﹣PB=16﹣x.
∵PF⊥AD,
∴在Rt△PFD中,DF=DP•cos∠ADB=(16﹣x);
①当⊙P与⊙D外切时:
情况一:当P点在点O的左侧,
PO=OB﹣PB=8﹣x,此时PO+DF=PD,
∴(8﹣x)+(16﹣x)=16﹣x,
解得,x=6;
情况二:当P点在点O的右侧,
PO=PB﹣OB=x﹣8,
此时PO+DF=PD,
∴(x﹣8)+(16﹣x)=16﹣x,
解得,x=;
②当⊙P与⊙D内切时:
情况三:点P在D的左侧时,
PO=PB﹣OB=x﹣8,
∵PD>DF,
∴DF﹣OP═PD,
∴(x﹣8)﹣(16﹣x)=16﹣x,
解得,x=;
情况四:点P在点D右侧时,
DF=OD=8,则DP=10,PB=26,
综上所述,PB的长为6或或或26.
点评:
本题考查了解直角三角形,菱形的性质,勾股定理,相切两圆的性质等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目综合性比较强,难度偏大,注意要进行分类讨论.
20.(2023•静安区二模)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=4,BC=12,点E在边BA的延长线上,AE=2,点F在BC边上,EF与边AD相交于点G,DF⊥EF,设AG=x,DF=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)当AD=11时,求AG的长;
(3)如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切,求这两个圆的半径.
考点:
相似三角形的判定与性质;勾股定理;
专题:
压轴题;探究型.
分析:
(1)先根据AD∥BC,∠B=90°求出∠EAG=∠B=90°,在Rt△AEG中根据勾股定理可用x表示出EG的值,再根据平行线分线段成比例可得出=,进而可得到关于x、y的关系式,由二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可;
(2)由△DFG∽△EAG可得到=,可用x表示出GD的值,再把AD=11代入即可求出x的值,进而得出AG的长;