文档介绍：2016届4月模拟考试(NC)
理科数学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则为( )
A. B. C. D.
,则( )
A. B. C. D.
,数列是公比为的等比数列,则( )
A. B. C. D.
,命题:设随机变量,若,则,下列命题是假命题是为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,则( )
A. B. C. D.
,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”,则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”离心率为( )
A. B. C. D.
,若输出的S的值为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
,其中高一年级准备3个节目,高二年级准备2个节目,高三年级准备1个节目,则同一年级的节目不相邻的安排种数为( )
A. B. C. D.
,过点P作球的两两垂直的三条弦,若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
:如果函数在区间上存在满足,则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
,若,则向量的夹角为.
,且与直线相切,则圆C的方程是.
,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是.
,,且,设数列的前项和为,则.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,分别是角的对边,已知
(1)若,求的值;
(2)若的面积为,且,求的值.
18.(本小题满分12分)
某市交管部门随机抽取了89名司机调查有无酒驾****惯,汇总数据得到下表:
已知在这89人随机抽取1人,抽到无酒驾****惯的概率为
(1)将上表空白部分的数据补充完整;
(2)若从有酒驾****惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽取2人,记抽到女性的人数为,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,
(1)证明:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
20(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左顶点,过点作斜率为的直线交椭圆C于点D,交轴于点E.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的,都有?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1