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数学理卷2018届湖北省黄冈市、黄石市等八市高三联考
数学理卷2018届湖北省黄冈市、黄石市等八市高三联考
湖北省黄冈市、黄石市、仙桃市、天门市、潜江市、随州市、鄂州市、咸宁市
2018届高三3月联合考试
数学理
.选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。
{3,log3a},Q
a,b,若P
Q{0},则P
Q
(
)
A.
3,0
,0,2
,0,1
D.
3,0,1,2
3
i2017在复平面内对应的点为
A,过原点和点A的直线的倾斜角为(
)
A.
B.
2
D.
5
6
C.
6
6
3
an是等差数列,
m,p,q为正整数,则
“pq2m”是“apaq
2am”的(
)
不充分也不用要条件
,b,若a※b的运算原理以以下图,则
(log
2
2
2)※
1
8
B.
2
2
3
=()
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,已知三点A(a,1),B(2,b),C(3,4),
若向量OA与OB在向量OC方向上的投影同样,则
a2
b2的最小值为(
)
.
2
4
5
D.
25
6小时至9小时之间随机均匀分布,
则张三连续两天均匀工作时
间许多于7小时的概率是(
)
9
3
3
9
p:若
//
,a//
,则a//
;命题q:若a//,a//,I
b,则
a//b,以下是真命题的是
(
)
(q)
(q)
D.(p)q
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的两端点分别在
x轴正半轴和y轴正半轴上挪动,P(x,y)为△OAB
的外心轨迹上一点,则
x+y的最大值为(
)
y
x,
已知
x,y
满足
x
y
2,
若
z
x
2y
有最大值
4,则实数
m
的值为(
)
9..
2x
y
m.
A.
4
B.
2
10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为
“堑堵”“堑堵”形石材表示的
三视图以以下图
.将该石材切削、打磨,加工成若干个同样的球,并尽量使每个球的体积最
大,则则所节余料体积为(
)
-48
-16
-32
-4
,F2分别是双曲线
C:
x2
y2
1(a
0,b
0)的左、
a
2
b
2
右焦点,P是C的右支上的点,射线PT均分
F1PF2
,过原点O
作PT的平行线交
1
于点
M
,
若|F1F2
|5|MP|
则双曲线
C
PF
,
的离心率为(
)
A.
5
C.
2
D.
3
2
lnx
,以下说法正确的有(
)
(x)
x
1;②f(x)有两个不一样的零点;
①f(x)在x
e处获得极大值
e
1
③f(2)
f(
)
f(3);④若f(x)
k
在(0,
)上恒建立,则k1.
x
个
个
个
:本大题共
4小题,每题5
分。
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x
n
的二项睁开式中,只有第5项的二项式系数最大,则二项睁开式常数项等
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于_________.
,点P(x0,y0)在单位圆O上,设xOP,且
,.若cos( )11,则x0的值为________.
62313
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x
1
,a
1,函数f(x)
a,x
在R上单调递加,则实数a的取值
x
2
4
alnx,x
x
1
范围是_________.
=1,函数
f(x)
x4
an1cos2x
(2an
1)
有独一零点,则数列
n2(an1)的前n项的和为_________.
:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分
12分)函数f(x)
sin(
x
)(
0,|
|
)在它的某一个周期内的单
2
5
11
].将yf(x)的图象先向左平移
个单位,再将图象上全部点的
调递减区间是[
,
12
12
4
横坐标变成本来的
1倍(纵坐标不变),所获取的图象对应的函数记为
g(x)
2
(1)求g(x)的分析式;
(2)设ABC的三边a、b、c满足b
2
ac,且边b所对角为x,若关于x的方程g(x)k有
两个不一样的实数解,务实数
k的取值范围.
18.(本小题共12分)如图,在RtABC中,ABBC3,点E、F分别在线段AB、
AC上,且EF//BC,将AEF沿EF折起到PEF的地址,使得二面角PEFB的
大小为60.
(1)求证:EFPB;
(2)当点E为线段AB的凑近B点的三均分点时,求PC与平面PEF所成角的正弦值.
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19.(本小题满分12分)017
年5月,来自“一带一路”沿线的
20国青年评选出了中国的
“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和购。为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品
牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,获取以下数据:
城市
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
品牌
甲品牌(百万)
4
3
8
6
12
乙品牌(百万)
5
7
9
4
3
(Ⅰ)假如共享单车用户人数超出5
百万的城市称为“优良潜力城市”,不然“非优”,请
据此判断能否有85%的掌握以为“优良潜力城市”与共享单车品牌有关?
(Ⅱ)假如不考虑其他要素,为拓展市场,甲品牌要从这
5个城市中选出
3个城市进行
大规模宣传.
①在城市Ⅰ被选中的条件下,求城市Ⅱ也被选中的概率;
②以X表示选中的城市顶用户人数超出
5百万的个数,求随机变量
X的分布列及数学
希望E(X).
下边对界值表供参照:
错误!未找到
引用源。
k
0
参照公式:
K
2=
nad-bc
2
,n=a+b+c+d
错误!未找到引用源。
a+bc+da+cb+d
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20.(本小题共
12分)如图,已知抛物线
x2
2py(p0),其焦点到准线的距离为
2,圆
S:x2
y2
py0,直线l:ykx
p与圆和抛物线自左至右按序交于四点
A、B、C、
2
D,
(1)若线段AB、BC、CD的长按此序次构成一个等差数列,求正数k的值;
(2)若直线l过抛物线焦点且垂直于直线l,直线l与抛物线交于点M、N,设AD、MN
的中点分别为P、Q,求证:直线PQ过定点.
21.(本小题共
12分)已知函数f(x)
ex,g(x)
1
.
x
a
(1)设函数F(x)
f(x)g(x),试谈论函数
F(x)零点的个数;
(2)若a2
,x
0,求证:f(x)
g(x)
x
1
x2
8
2x
4
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x
1
2t
22.(本小题满分10分)在直角坐标系
xOy中,曲线C1参数方程为
2
(t为参数),
2
y
3
t
2
x
1cos
为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极
曲线C2的参数方程为
(
y
sin
轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线0分别交
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于
两点,求
的最大值.
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(本小题10分)选修4-5:不等式选讲
(1)
解关于x的不等式x|x4|
3
0
(2)
关于x的不等式|x|2|x
9|
a有解,务实数
a的范围。
2018年湖北省八市联考数学试题答案(理科)
一.
选择题:CDAAB
DDDBC
AB
:
14.
1
a
5
26
16.
n2
2n
3
2n1
6(或n2
12n1
n
12n
2
6)
三.
解答题:
17.
【分析】(1)T
11
5
1,
2,又sin(2
5
)1
2
12
12
2
12
3
f(x)
sin(2x
3
),
g(x)
sin
4x
6
6分
(2)cosx
a2
c2
b2
2ac
ac
1
0
x
2ac
2ac
,
3
2
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4x
3
1
1
12分
6
6
,由图像可得
k
2
2
:
AB
BC
3
BC
AB
EF//BC
EF
AB,翻折后垂直关系没变,仍有
EF
AE,EFBE
EF
平面PBE
EF
PB
4分
(2)
EF
AE,EF
BE
PEB二面角P
EF
B的平面角,
PEB60,又PE
2,BE
1,由余弦定理得PB
3,
PB2
EB2
PE2,
PB
EB,PB,BC,EB两两垂直。
以B为原点,BC所在直线为x轴,BE所在直线为y轴,建立如图直角坐标系。
则P(0,0,
3),C(3,0,0),E(0,1,0),
F(2,1,0),
uuur
uuur
(2,1,3)
PE(0,1,
3),PF
8分
设平面PEF的法向量n(x,y,z),
nPE
0
r
(0,
3,1),
由
可得n
n
PF
0
PC
(3,0,
3),
sin
nPC
1
nPC
4
故PC与平面PEF所成的角的正弦值为
1
12分
4
19.【分析】(Ⅰ)依据题意列出
22
列联表以下:
优良城市
优良城市
非优良城市
合计
单车品牌
甲品牌(个)
3
2
5
乙品牌(个)
2
3
5
合计
5
5
10
10
4
9
2
10
25
K2
,
3分
5
5
5
5
25
25
因此没有
85%的原由以为“优良潜力城市”与“共享单车”品牌有关.
4分
(Ⅱ)①令事件
C为“城市I被选中”;事件
D为“城市II
被选中”,
则P(C)
C42
3
,P(CD)
C31
3
,
C53
5
C53
10
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P(DC)
P(CD)
1
7
P(C)
2
X
1,2,3,
PX1
C31C22
3PX
2
C21C32
3
C53
10
C53
5
PX
3
C33
1
X
C53
10
X
1
2
3
P
3
3
1
10
5
10
10
331
10510
1p2S(0,1),1A(x1,y1)D(x2,y2)
x2
4yx2
4kx4
0x1
x24k
y1
y2
k(x1x2)24k2
2
y
kx1
ABCDASDSBCy11y2
12y1
y2
4k2
24
2
6
k
2
(2)Qx1x2
4k,y1y2k(x1x2)24k2
2
Q(2k,2k2
1)
k
0l1k
0
1
2
2
kPQ
2k4
2
kP(
,
21)
3
2k
k
k
k
2k
PQy
(2k2
1)
2k4
2(x
2k)
2k3
2k
y
k2
1
x3PQ0,
k
(
,a)U(a,)x(a,
)
ex
0,
1
0F(x)
ex
1
0Fx(a,
)
x
a
x
a
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