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例1
有理数加法法则的应用
考查角度1 正确理解有理数的加法法则
两个数相加,若和为负数,则这两个数 ( )
〔解析〕 两个数相加和为负数,只有三种情况:①一个负数与零相加;②两个负数相加;③.
D
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,那么这两个数一定( )
[提示:两数都为正时和为正,两数一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值时和为正.]
C
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例2
计算.
(1)(-4)+(-7); (2)-+;
(3);(4).
〔解析〕按照“一看,二定,三计算”的步骤进行计算.
解:(1)(-4)+(-7)=-(4+7)=-11.
(2)-+=-=.
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.
(1)(―3)+(―9);
(2)(―)+.
解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.
(2)(-)+=-(-)=-.
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例3
考查角度2 有理数的加法法则与学科内知识的综合
有理数a,b在数轴上的对应位置如图1-30所示,则a+b的值( )
图1-30
〔解析〕 由题图可知,b离原点比a远,即|b|>|a|,而b位于原点左边为负数,所以a+b的符号应取b的符号“-”,即a+b<.
B
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“>”或“<”填空.
有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则a+b+c 0,|a| |b|,a+c b.
<
<
>
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例4
若|a|=3,|b|=+b的值.
当a=-3,b=4时,a+b=1;
当a=-3,b=-4时,a+b=-7.
即a+b的值为±1或±7.
解:因为|a|=3,|b|=4,所以a=±3,b=±4.
则当a=3,b=4时,a+b=7;
当a=3,b=-4时,a+b=-1;
【解题归纳】 已知一个数的绝对值是正数,,需要分类讨论.
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|a|=3,|b|=4,并且a>b,那么a+b等于( )
A.+7 B.-7
C.±1 D.-7或-1
[提示:a=±3,b=-4,故a+b=-1或-7.]
D
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求出绝对值大于2且小于等于5的所有整数的和.
例5
〔解析〕 由绝对值的意义和有理数的大小关系明确在两个数之间符合条件的数,然后运用有理数加法法则进行计算.
解:绝对值大于2且小于等于5的整数有:
-5,-4,-3,3,4,5,
这些数的和为(-5)+(-4)+(-3)+3+4+5=0.
【解题归纳】 寻找符合条件的数时,不要有遗漏.
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