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无锡市新区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

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无锡市新区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

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江苏省无锡市新区七年级(下)期中数学试卷
:(每题3分,共24分)
,可由一个图形平移获取另一个图形的是()
.
,是因式分解的是(
)
﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x
B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
28x
16=
(
x
4
)
2
6ab=2a?3b

+

D.

3
3

43

5
÷(
x2x
)
=x4
,

xy2
2
y
2

ab
)(
a22abb2
①(3x)
=9x
,
(﹣)×
=4,③x
÷
(+)
=x+
,
(﹣
++)
=a3﹣b3,
此中正确的有(
)

,已知∠1=∠2,则(
)
A.∠3=∠∥CD

5
xy3
xy
3
)
.计算(﹣+)(+
﹣)时,以下各变形中正确的选项是(
A.[(x﹣y)+3][
(x+y)﹣3]B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y]C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)]D.[x﹣(y
3)][x+(y﹣3)]
6
2
kxy
+
16y
2
是一个完整平方式,那么
k
的值为(
)
.若x
+


C.±8D.±16
7
.如图:内、外两个四边形都是正方形,暗影部分的宽为
3,且面积为
51,则内部小正方形的面积是(
)


=2125,n=375,则m、n的大小关系正确的选项是(
)
>n
<n
=
二、填空题(每空2分,共24分)
,遗传信息大多储蓄在DNA
分子上,一个

数目用科学记数法可表示为
cm.
1
10
.若一个多边形的每一个内角都是
120°,则它的边数为
.
11
2
pxq
x2
x
3
p=
;
q=
.
.若关于x的多项式x﹣
+
能因式分解为:(﹣
)(
﹣).则
12
.若三角形的三边长分别为
4,9,
.
13
.在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是
三角形.
14
.若2a=3,2b=5,则23a﹣2b=
.
15
.如图,边长为
4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移
2cm,获取正方形A′B′C′D′,则暗影部
分的面积为
cm2.
16
.如图,在△
ABC
中,∠
ACB=68°P
为△
ABC
内一点,且∠
1=
2
BPC=
°
,若
∠,则∠
.
,将一张长方形纸片沿
EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的地址,ED′的延长线与BC订交于点
G
,若∠
EFG=50°1=
.
,则∠
:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,依据上边的规律得(
x﹣1)
(
xn﹣1
xn﹣2
xn﹣3
x1
=
(
n
为正整数);依据这一规律,计算:
++
+++)
1+2+22+23+24++22010+22016=
.
三、解答题(共52分)

1)2(x2)3?x2﹣(3x4)2
(2)(﹣
)
﹣1
3
0
)
﹣3
+(﹣2)
×(π+3)﹣(
3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab)
4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
20
.因式分解
(
3
2
2
1)x+2x
y+xy
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
2b2
ab
2
的值.
21
ab=5
,
ab=2
,求
a
+
,(﹣
)
.若+
22
.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1
个单位长度,△ABC的三个极点的地址以以下图,现将△
ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是
B、C的对应点.
2
(1)请画出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面积;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是.
,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE均分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
1)试说明CD是△BCE的角均分线;
2)找出图中与∠B相等的角.

若m2+2m+n2﹣6n+10=0,:m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0,(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0,(n﹣3)2=0
m+1=0,n﹣3=0
m=﹣1,n=3
利用以上解法,解以下问题:
22
已知x+5y﹣4xy+2y+1=0,求x和y的值.
1)如图1,已知△ABC,过点A画一条均分三角形面积的直线;(简述作图过程)
2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO的面积相等;
3)如图3,点M在△ABC的边上,过点M画一条均分三角形面积的直线.(简述作图过程)
26
.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角极点放在

O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,此中∠OMN=30°.
(
1)将图
1中的三角尺绕点
O顺时针旋转至图
2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好均分∠
BOC,求∠
CON的度数;
(
2)将图1
中的三角尺绕点
O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第

时,边MN
恰好与射线OC平行;在第
秒时,直线ON恰好均分锐角∠AOC.(直接写出结果);
(
3)将图
1中的三角尺绕点
O顺时针旋转至图
3,使ON在∠AOC的内部,请研究∠AOM与∠NOC之间的
数目关系,并说明原由.
3
4
2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级(下)期中数学试卷
参照答案与试题分析
:(每题3分,共24分)
,可由一个图形平移获取另一个图形的是()
.
【考点】生活中的平移现象.
【分析】依据平移的基天性质,结合图形,对选项进行一一分析,消除错误答案.
【解答】解:A、图形平移前后的形状和大小没有变化,不过地址发生变化,吻合平移性质,故正确;
、图形由轴对称所获取,不属于平移,故错误;
C、图形由旋转所获取,不属于平移,故错误;
、图形大小不一,大小发生变化,不吻合平移性质,.
,是因式分解的是()
2
96x=
x3x
36xB
x5x
2
=x
23x

10

﹣+
(+)(
﹣)+
.(+)(
﹣)
+
﹣8x+16=(x﹣4)=2a?3b
【考点】因式分解的意义.
【分析】依据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用消除法求解.
【解答】解:A、右侧不是积的形式,故A选项错误;
B、是多项式乘法,不是因式分解,故B选项错误;
C、是运用完整平方公式,x2﹣8x+16=(x﹣4)2,故C选项正确;
D、不是把多项式化成整式积的形式,故D选项错误.
应选:C.


(
3x
3=9x
3,②(﹣4)3×=4
x5÷(x2÷x)=x4
,④(x+y)2=x2+y2,⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)
)
,③
=a3﹣b3,
此中正确的有(
)

【考点】整式的混杂运算.
【分析】①利用积的乘方运算法规计算获取结果,即可作出判断;
②利用积的乘方逆运算法规变形,计算得
到结果,即可作出判断;③先算括号里边的,利用同底数幂的除法法规计算,即可获取结果;
④利用完整平
方公式睁开获取结果,即可作出判断;
⑤利用立方差公式化简,获取结果,即可作出判断.
【解答】解:①(3x)3=27x3,本选项错误;

(﹣
4)3×
=﹣4×(﹣4×
)2=﹣4,本选项错误;

x
5÷(x2÷x)=x5÷x=x4,本选项正确;

(x+y)2=x2+y2+2xy,本选项错误;

(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,本选项正确,
则此中正确的有
2个.
应选B
5
,已知∠1=∠2,则()
A.∠3=∠∥CD

【考点】平行线的判断.
【分析】由已知的一对角相等,利于内错角相等两直线平行,即可得出AB与CD平行.【解答】解:∵∠1=∠2,
AB∥CD.
应选B
(x﹣y+3)(x+y﹣3)时,以下各变形中正确的选项是(
)
A
x
y
3xy
)﹣
3
]
B
x3
)﹣
y
x
3y
C
.[
x
﹣(
y3
)][
x
y
3
)]
D
.[
x
﹣(
y
.[(

)+][(+
.[(+
][(
﹣)+]
+
+(

3)][x+(y﹣3)]
【考点】多项式乘多项式.
【分析】本题是平方差公式的应用,
x是同样的项,互为相反项是(
y﹣3),比较平方差公式变形即可.
【解答】解:(x﹣y+3)(x+y﹣3)=[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)],
应选:D.
2
kxy
+
16y
2
是一个完整平方式,那么
k
的值为(
)

+


C.±8D.±16
【考点】完整平方式.
【分析】利用完整平方公式结构特色判断即可确立出
k的值.
【解答】解:∵x2+kxy+16y2是一个完整平方式,
k=±8,
应选C
:内、外两个四边形都是正方形,暗影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是()

.
53
【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】设内部小正方形的边长为
x,依据暗影部分的面积
=大正方形的面积﹣小正方形的面积列式求出
x,再
依据正方形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解:设内部小正方形的边长为
x,依据题意得,
(x+3)2﹣x2=51,
(x+3+x)(x+3﹣x)=51,
2x
3=17
,
+
2x=14,
6
x=7,
2
因此,内部小正方形的面积=7=49.
=2
125,n=375,则m、n的大小关系正确的选项是(
)
>n
<n
=
【考点】幂的乘方与积的乘方.
125257525
【分析】把m=2化成=32,n=3化成27,依据32>27即可得出答案.
m>n,
应选A.
二、填空题(每空2分,共
24分)
,遗传信息大多储蓄在
DNA分子上,一个
DNA分子的直径约为

数目用科学记数法可表示为
2×10﹣7
cm.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
10﹣
【分析】绝对值小于1
的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
a×
的是其所使用的是负指数幂,
指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的

2,10的指数为﹣7.
【解答】解:=2×10﹣7
cm.
故答案为:2×10﹣7.

120°,则它的边数为
6.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】依据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数,
再依据多边形的边数等于外角和除以
每一个外角的度数计算即可得解.
【解答】解:∵多边形每一个内角都是
120
°,
∴多边形每一个外角都是180°﹣120°=60°,
360°÷60°=6,
∴这个多边形的边数是
6.
故答案为:6.
2
pxq
x2
x
3
p=5
;
q=6
.

+能因式分解为:(﹣
)(
﹣).则
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法规计算,合并后利用多项式相等的条件即可得出
p与q
的值.
222
【解答】解:∵(x﹣2)(x﹣3)=x﹣3x﹣2x+6=x﹣5x+6=x﹣px+q,
则p=5,q=6.
故答案为:5;6
,9,
5<x<13.
【考点】三角形三边关系.
【分析】直接依据三角形的三边关系即可得出结论.
【解答】解:∵三角形的三边长分别为
4,9,x,
7
9﹣4<x<9+4,即5<x<13.
故答案为:5<x<13.
△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】依据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,代入得出2∠A=180°,求出即可.【解答】解:∵∠A﹣∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
2∠A=180°,∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,故答案为:直角.
=3,2b=5,则23a﹣2b=.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用幂的乘方运算法规结合同底数幂的除法运算法规化简求出答案.
ab
23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2
=33÷52
.
故答案为:.
,边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,获取正方形A′B′C′D′,则暗影部分的面积为6cm2.
【考点】平移的性质.
【分析】先依据平移的性质求出B′E及DE的长,再由矩形的面积公式求解即可.
【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4cm,
∴先向右平移1cm,再向上平移2cm可知B′E=3cm,DE=2cm,
∴S暗影=3×2=6cm2.
故答案为:6.
8
,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=112°°.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】因为∠1+∠PCB=68°,则∠2+∠PCB=68°,再依据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°,因此∠BPC=180°﹣68°=112°.
【解答】解:∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠PCB=68°,
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°﹣68°=112°.
故答案为112°.
,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的地址,ED′的延长线与BC订交于点G,若∠EFG=50°,则∠1=100°.
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】先依据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再依据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°,
则∠GED=100°,因此∠1=100°
【解答】解:∵DE∥GC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,
∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的地址,
∴∠DEF=∠GEF=50°,
即∠GED=100°,
∴∠1=∠GED=100°.
故答案为:100.
:
9
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,依据上边的规律得(
x﹣1)
(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3++x+1)=
xn﹣1(n为正整数);依据这一规律,计算:1+2+22+23+24++22010+22016=
22017
﹣1.
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】观察给定的算式,依据算式的变化找出变化规律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3++x+1)=xn﹣1”,依此规律即可得出结论.
【解答】解:观察,发现规律:
x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,,∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3++x+1)=xn﹣1.
当x=2,n=2017时,
有(2﹣1)(1+2+22+23+24++22010+22016)=22017﹣1,
1+2+22+23+24++22010+22016=22017﹣1.
故答案为:xn﹣1;22017﹣1.
三、解答题(共52分)

1)2(x2)3?x2﹣(3x4)2
(2)(﹣)﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣()﹣3
3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab)
4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
【考点】整式的混杂运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法规计算,合并即可获取结果;
2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法规,以及乘方的意义计算即可获取结果;
3)原式利用单项式乘以多项式法规计算,去括号合并即可获取结果;
4)原式利用平方差公式,以及完整平方公式化简,去括号合并即可获取结果.
【解答】解:(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;
2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;
3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;
4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.

1)x3+2x2y+xy2
2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)第一提公因式x,而后利用完整平方公式即可分解;
(2)第一提公因式(m﹣1),而后利用平方差公式即可分解.
222
【解答】解:(1)原式=x(x+2xy+y)=x(x+y)
=
(
m
1
)(
m
2
m
2

+)(
﹣)
2b2
a
b
2
的值.
21
.若
ab=5
,
ab=2
,求
a
+
,(﹣
)
+
【考点】完整平方公式.
【分析】将
abab
的值分别代入
a2
b2
2
2abab
2
2

4ab
计算可得.
+

+
=
ab
)

、(﹣)
=
ab
(+
(+)
ab=5
,
ab=2
时,
【解答】解:当+
2+b2
ab
2﹣2ab
a
=
(
+
)
10