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全国各地高考数学试题解答分类汇编大全.doc

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全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
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2021年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
〔08三角函数三角恒等变换〕
一、选择题
1.〔2021北京文〕在平面坐标系中,A?B,C?D,E?F,G?H是圆
点P在此中一段上,角以Ox为始边,OP为终边,
假定tancossin,那么P所在的圆弧是〔〕
A.????H
1.【答案】C
【解析】由以以下图可得,有向线段OM为余弦线,有向
线段MP为正弦线,有向线段AT为正切线.
22
xy1上的四段弧〔如图〕,
2.〔2021天津文〕将函数ysin(2x)的图象向右平移
5
〔〕
10
个单位长度,所得图象对应的函数
〔A〕在区间[,]
44
上单一递加〔B〕在区间[,0]
4
上单一递减
〔C〕在区间[,]
42
2.【答案】A
上单一递加〔D〕在区间[,]
2
上单一递减
【解析】由函数ysin2x的图象平移变换的性质可知:
5
将ysin2x的图象向右平移
5
10
个单位长度今后的解析式为:
ysin2xsin2x.
105
那么函数的单一递加区间知足:2k2x2kkZ,
22

kxkkZ,
44
令k0可得函数的一个单一递加区间为,
44
,选项A正确,B错误;
函数的单一递减区间知足:
3
2k2x2kkZ,
22

3
kxkkZ,令k0可得函数的一个单一递减区间为
44
3
,
44
,
选项C,D错误;应选A.
3.〔2021天津理〕将函数ysin(2x)的图象向右平移
5
数〔〕
10
个单位长度,所得图象对应的函
(A)在区间
35
[,]
44
上单一递加(B)在区间
3
[,]
4
上单一递减
(C)在区间
53
[,]
42
上单一递加(D)在区间
3
[,2]
2
上单一递减
3.【答案】A
【解析】由函数图象平移变换的性质可知:

π
ysin2x的图象向右平移
5
π
个单位长度今后的解析式为:
10
ππ
ysin2xsin2x,
105
ππ
那么函数的单一递加区间知足:2kπ2x2kkZ,
π
22
ππ
即kπxkπkZ,
44
令k1可得一个单一递加区间为
3π5π
,
44
,
函数的单一递减区间知足:
π

2kπ2x2kπkZ,即
22
π

kxkkZ,
ππ
44
令k1可得一个单一递减区间为
5π7π
,
44
,应选A.
4.〔2021全国新课标Ⅰ文〕函数
22
fx2cosxsinx2,那么〔〕
,,最大值为4
,,最大值为4
4、答案:B
解答:
222
f(x)2cosx(1cosx)23cosx1
,
∴最小正周期为,最大值为4.
5.〔2021全国新课标Ⅱ文〕假定f(x)cosxsinx在[0,a]是减函数,那么a的最大值是〔〕
A.
π
4
B.
π
2
C.

4

5.【答案】C
【解析】由于fxcosxsinx2cosx,所以由02kx2k,kZ
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44

3
2kx2k,kZ,所以
44
3
0,a,,0
44
a,进而a的最大值为
4
4
,
应选C.
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6.〔2021全国新课标Ⅱ理〕假定f(x)cosxsinx在[a,a]是减函数,那么a的最大值是〔〕
A.
π
4
B.
π
2
C.

4

6.【答案】A
【解析】由于cossin2cos
fxxxx,
4
所以由022,
kxkkZ得
4
3
2kx2k,kZ,
44
所以
π3π
a,a,,
44
π
aa,a,
4

a,
4
0
π
a,进而a的最大值为
4
π
,应选A.
4
7.〔2021全国新课标Ⅲ文、理〕假定
sin
1
3
,那么cos2〔〕
A.
8
9
B.
7
9
C.
7
9
D.
8
9
:B
解答:
227
cos212sin1
99
.应选B.
8.〔2021全国新课标Ⅲ文〕函数
f(x)
tan
x
2
1tan
x
的最小正周期为〔〕
.

:C
sinx
tanxcosxsinxcosx1
解答:
f(x)sinxcosxsin2x
2222
1tanxsinxsinxcosx2
1
2
cosx
2
.
2
,∴f(x)的周期
二、填空
1.〔2021北京理〕设函数f〔x〕=
π
cos(x)(0),假定
6
π
f(x)f( )对随意的实数x都建立,那么
4
ω的最小值为__________.
1.【答案】
2
3
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【解析】
π
Qfxf对随意的实数x都建立,所以
4
π
f取最大值,
4
ππ
46
2kπkZ,
2
8kkZ,Q0,当k0时,取最小值为
3
2
3
.
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2.〔2021江苏〕函数ysin(2x)( )的图象对于直线
22
▲.
x对称,那么的值是
3
2.【答案】
π
6
【解析】由题意可得
2
sinπ1
3
,所以

ππ
k,
32
π
6
kkZ,由于
π
ππ
,所以k0,
22
π
.
6
3.〔2021全国新课标Ⅰ文〕角的极点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上
有两点A1,a,B2,b,且cos22
3
,那么ab〔〕
A.
1
5
B.
5
5
C.
25
5

:B
解答:由
22
cos22cos1
3
可得
2
cos
2
5cos1
222
6sincostan1
,化简可

tan
5
5
;当
tan
5
5
时,可得
a
5
15
,
b5
25
,即
5
a,
5
25
b,此
5

5
ab;当
5
tan
5
5
时,仍有此结果.
4.〔2021全国新课标Ⅰ理〕函数fx2sinxsin2x,那么fx的最小值是_____________.
:
3
2
3
解答:∵f(x)2sinxsin2x,∴f(x)最小正周期为T2,∴
2
fxxxxx,令f'(x)0,即2cos2xcosx10,
'( )2(coscos2)2(2coscos1)

1
cosx或cosx1.
2
1
∴当,为函数的极小值点,即
cos
2
当cosx1,x
x或
3
5
x,
3

53
f( )3.
32
3
f( )3,f(0)f(2)0,f( )0
32
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∴f(x)最小值为
3
2
3
.
5.〔2021全国新课标Ⅱ文〕
5π1
tan(α),那么tanα__________.
45
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5.【答案】
3
2
【解析】
tan
5
tantan
54tan11
5
41tan5
1tantan
4
,解方程得
tan
3
2
.
6.〔2021全国新课标Ⅱ理〕sinαcosβ1,cosαsinβ0,那么sin(αβ)__________.
6.【答案】
1
2
【解析】Qsincos1,cossin0,
22
1sincos1,
sin
1
2
,
cos
1
2
,
所以
111111
22
sinsincoscossincos1sin1
224442
.
7.〔2021全国新课标Ⅲ理〕函数
:3
π
fxx在0,π的零点个数为________.
cos3
6
解答:由( )cos(3)0
fxx,有3xk(kZ),解得
662
k
x,由
39
0
k
39
得k可取0,1,2,∴f(x)cos(3x)在[0,]上有3个零点.
6
三、解答题
1.〔2021北京文〕函数
2
fxsinx3sinxcosx.
〔1〕求fx的最小正周期;
〔2〕假定fx在区间
3
,上的最大值为3
m
2
,求m的最小值.
1.【答案】〔1〕π;〔2〕
π
.
3
【解析】〔1〕
1cos2x33111
fxsin2xsin2xcos2xsin2x,
2222262
所以fx的最小正周期为2ππ
T.
2
〔2〕由〔1〕知
π1
fxsin2x,
62
由于
π
x,m,所以
3
π5ππ
2x,2m.
666
要使得fx在
π
,上的最大值为3
m
,即
π
sin2x在
6
3
,m上的最大值为1.
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32
所以
ππ
2m,即
62
π

3
π
.
3
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2.〔2021上海〕设常数aR,函数〔fx〕asin2x2cos?x
〔1〕假定〔fx〕为偶函数,求a的值;
〔2〕假定
〔〕31,求方程〔fx〕12在区间[,]上的解。
f
4
3.〔2021江苏〕,为锐角,tan4
3
,
cos( )
5
5
.
〔1〕求cos2的值;〔2〕求tan( )的值.
3.【答案】〔1〕
7
25
;〔2〕
2
11
.
【解析】〔1〕由于
tan
4
3
,
tan
sin
cos
,所以
4
sincos
3
.
由于
22
sincos1,所以
29
cos
25
,所以,
27
cos22cos1
25
.
〔2〕由于,为锐角,所以0,π.
又由于
cos
5
5
,所以
225
sin1cos
5
,

tan
4
3
,所以tan2
2tan24
2
1tan7
,
所以,
tantan2
tan2tan2
1tan2tan11
.
4.〔2021江苏〕某农场有一块农田,以以以下图,它的界限由圆O的一段圆弧MPN〔P为此圆弧
的中点〕,
田上修筑两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要
求A,B均在线段MN上,C,.
〔1〕用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确立
sin的取值范围;
〔2〕假定大棚Ⅰ内栽种甲种蔬菜,大棚Ⅱ内栽种乙种蔬菜,
且甲、乙两种蔬菜的单位面历年产值之比为4:
何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
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