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银川科技职业学院教案
第一章直流电路
第一节电路及基本物理量
一、电路的及电路图
导入:(先在黑板上画一手电筒电路的示意图如1(a))
图1手电筒电路
手电筒大家都很熟悉,由电池、开关、灯泡、导线四部分组成。电池给灯泡供电,
但只有在开关闭合的前提下,才会发亮。所以电池相当于电源,灯泡是供电的对象,称
为负载,开关决定着灯亮与灭,所以开关便是控制元件,导线连接整个电路,使其为一
闭合回路。电源、负载、控制元件、回路为组成电路的四要素。所以手电筒电路的电路
模型如图1(c)。
1、电路组成的四要素:
(1)电源(2)负载(3)控制元件(4)回路
2、电路的作用:
(1)能量的传输和转换。如手电筒电路,灯泡发光,电池能转换为光能和热能。
(2)信号的传递和处理。如扩音机电路,如图(b),放大器用来放大电信号,
而后传递到扬声器,把电信号还原为语言或音乐,实现“声-电-声”的放大、传输和
转换作用。
二、电路中的几个基本物理量
1、电流
(a)定义:由电荷(带电粒子)有规则的定向运动而形成。
若在1秒内通过导体横截面的电子所带的电荷数为1库仑(1C),则导体中的电流为
1安培(1A)。
1:.
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(b)电流的单位:
安培,缩写为安,符号为A。其它还有uA、mA等。
1uA=10-3mA=10-6A
(3)电流的方向
规定正电荷运动的方向为电流的方向。
在计算和分析时,可先选择一个参考方向,再根据计算结果来判别电流的方向。若
计算
得到的电流值是正值,则说明电流的实际方向和参考方向一致;反之亦然。(参考方向可
先任意确定)
电流的参考方向表示方法:(1)标“+”“-”表示,如图2(a)示;(2)箭头表示,
如图2(b)表示。
图(a)图(b)
图2
2、电压
(a)定义:电荷的电势差在电学名词中称为电压。符号为U。电压定义为单位正电荷
(Q),在电场力作用下,沿外电路从一点移到另一点所做的功。
功的单位为焦耳(J),电荷的单位为库仑(C)。
(b)电压的单位:伏特,符号为V。另外还有KV,mV等。
1mV=10-3V=10-6KV
例1如果移动10C的电荷需要消耗50J的能量,求电压是多少?
解:
由此可见,电场力做功越多,电压就越大,所以电压是衡量电场力移动电荷做功本
领大小的物理量。
(c)方向:规定为由高电位端指向低电位端。(可结合水流来对比讲解)
在计算和分析时,可先选择一个参考方向,再根据计算结果来判定。若计算得到的电
压值是正值,则说明电压的实际方向和参考方向一致;反之亦然。(参考方向是可由自己
任意假定的)
2:.
银川科技职业学院教案
电压的参考方向表示方法:(1)标“+”“-”表示,如下图4(a)示;(2)箭头表示,
如下图4(b)表示。
图(a)图(b)
图4电压方向的表示
3、电位
(a)定义:电路中某点的电位是这一点与参考点之间的电压。或者说电路中某两点之
间的电压等于这两点之间的电位差。即U=V-V
ABAB
V、V分别代表A、B点的电位。单位为伏特(V)。
AB
注意:电位与参考点有关,是个相对值。参考点不同,电位的值也不同,电位随参考
点的变化而变化。而电压是个绝对值,与参考点无关。
4、电动势
(a)定义:电动势:电源力将单位正电荷从电源的负极移到正极所作的功。
E=W/q
符号E,单位V
(b)电动势的方向:规定为电源力推动正电荷运动的方向,即从负极指向正极的方向,
也就是电位升高的方向。
(c)电动势的符号和方向表示
可见其方向和电压方向是刚好相反的,而数值上U=E。
电动势描述的是电源内部电源力克服电场力把正电荷从低电位推到高电位的正极所
做的功,是其他形式能量转换为电能的过程。
电压描述的是电源外部的负载电路中(外电路)电场力推动正电荷从高电位移到低电
位,同时克服负载中的阻力所做的功,是电能转换为其他形式能量的过程。
5、电阻
(a)定义:阻碍电流(或电荷)流动的物质能力。
(b)电阻的单位:
电阻的符号为R,单位是欧姆,用希腊字母Ω来表示。
3:.
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第二节欧姆定律及其应用
一、部分电路欧姆定律
部分电路欧姆定律的内容是:在不包含电源的电路中,导体中通过的电流与这段导
体两端的电压成正比,与导体的电阻成反比,即
例1已知R=3,应用欧姆定律对图2电路列出式子,并求电流I。
图2
解:欧姆定律:流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。
当电压和电流的参考方向一致时:U=IR
当电压和电流的参考方向相反时:U=-IR
所以,在图(a)中可见,电流与电压的参考方向一致,所以
U6
I2A
R3
在图(b)中:电压与电流参考方向相反,所以
U6
I2A
R3
在图(c)中:电压与电流参考方向相反,所以
U6
I2A
R3
在图(d)中:电流与电压的参考方向一致,所以
U6
I2A
R3
一、全电路欧姆定律
全电路欧姆定律的内容是:在全电路中,电流与电源的
电动势成正比,与整个电路的内外电阻之和成反比。
由右图可得
E
I
RR
0
4:.
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例2已知电路如图4,电动势E=6V,Ro=1KΩ,负载R=5KΩ,求负载两端电压U?
R
解:I=E/(Ro+R)=6/(1+5)=1mA
U=IR=1*5=5V
三、电路的三种工作状态
简单直流电路如图1:
图1
其中,E为电动势,U为端电压,Ro为电源的内阻,R为负载电阻。开关是执行元件,
导线将电源、负载和开关连成回路。
(一)有载工作状态
图1中,当开关K闭合时,接通电源和负载,电源向负载提供电能,负载消耗电能,
这种状态就是电路的有载工作状态。根据欧姆定律,电路中的电流为
E
I
RR
0
负载电阻两端的电压为
UIR
所以U=E-IR
O
负载电阻越小,电流越大。电流越大,电源两端电压越小。
(二)开路工作状态(空载)
开关断开,电源没有向负载供电,此时称电路处于开路(空载)状态。
此时I=0,这时电源的端电压称为开路电压或空载电压U,显然电路开路时,电源两
0
端的电压U=E=Uo
即电路开路时的特征有:
I=0
U=Uo=E
(三)短路工作状态
当电源的两端c,d两点之间直接被一条导线连接或由于某种原因被连在一起时,电
5:.
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路处于短路状态。
此时R=0,U=0,E=IsRo,即电源的电动势全部降在内阻上。这时电源输出的短路
电流I很大。I=E/Ro
SS
因为短路电流I远大于正常输出电流,电源能量全部消耗在它的内阻上,会造成电源
S
损坏,这是不允许的。
所以常在电路中接入熔断器或自动断路器,起保护作用。
所以,短路时电路的特征有:
U=0
I=Is=E/Ro
短路是一种严重事故,常常是由于绝缘损坏或接线不慎引起,有时由于疏忽将不该
导通的线路接通了,从而导致了短路引起毁坏现象,因此应该经常检查电气设备和线路
的绝缘情况。
有时根据工作需要将电路的某一部分或某一元件的两端用导线连接起来,这种局部
短路的情况就不一定是事故了。比如;为了测量电路电流而串入电流表,但不需要测量
时,为了保护电流表,可用闭合开关的方法,将电流表“短路”。如图2
图2
通常为了把这种人为安排的有用短路与事故短路区分开来,常将有用短路称为“短
接”,如用万用表欧姆调零的时候,将红、黑两表笔短接。
例1电路如图3,已知R=,R=。当开关S1闭合,S2断开时,安培计
12
读数为2A;当开关S1断开,S2闭合时,安培计读数为1A,试求E和R。
o
图3
解:(1)当开关S1闭合,S2断开时,电路如图3(a)
6:.
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此时,I=E/(R+R)
1o1
图3(a)图3(b)
(2)当开关S1断开,S2闭合时,电路如图3(b),
此时,I=E/(R+R)
2o2
联立(1)(2)方程组,解得:
R=(IR-IR)/(I-I)=
o221112
所以,E=I(R+R)=
1o1
或E=I(R+R)=
2o2
7:.
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第三节电阻的串联、并联及其应用
一、电阻的串联:
1、定义:在串联电路中,各个电阻首尾相接成一串,只有一条电流通道。如图1所
示。
图1电阻的串联
由图可见:串联电路的两点之间只有一条电流通路,所以通过每个电阻的电流是一
样的。
2、串联电路的识别
无论图中的电阻如何分布,只要两点之间只有一个电流通道,那么两点之间的电阻
就是串联的。
3、串联电路中的电流
由试验项目1所得数据分析可知,I=I=I,所以在串联电路中,电流处处相等。
12
4、串联电路的总电阻
分析试验项目2所测数据可得,R=R+R,所以串联电路中各个串联电阻可以等效为
12
一个总电阻。即:
串联电路的总电阻R等于电路中各个串联电阻阻值的总和。
T
串联电阻公式:RRRRR
T123n
等阻值电阻的串联公式:RnR
T
5、分压公式
图1电路,根据欧姆定律可推导出R,R上的电压分别为:
12
U=IR=[U/(R+R)]*R=[R/(R+R)]*U
11121112
U=IR=[U/(R+R)]*R=[R/(R+R)]*U
22121212
该公式可以推广到多个电阻串联的电路,即:串联电路中任意电阻或电阻组合上的
电压降,等于该电阻值占总电阻的比例和电源电压的乘积。
例1有一伏特计,其量程为50V,内阻为2000。今欲使其量程扩大到300V,问还
需串联多大电阻的分压器?
8:.
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解:根据分压公式可得:
即:
二、电阻的并联
1、定义:两个或两个以上的电阻各自连接在两个相同的节点上,则称它们是互相并
联的。并联电路提供一个以上的电流通路。
2、并联电路的识别
图4有两条并联通路的电路
识别并联电路的原则:
如果两个独立的节点之间有一条以上的电路通路(支路),且两点之间的电压通过每
个支路,则此两点之间是并联电路。
3、并联电路的电压
由试验项目6所得数据分析可知,U=U=U,即各个并联支路(电阻)上的电压相等。
12
4、并联电路的电流
由试验项目4所得数据分析可知,I=I+I,即电路中的总电流等于各支路分电流之
12
和。
总电流分配到每个并联电阻中的电流值是和电阻值成反比的。
5、并联电路的总电阻
由试验项目6所得数据分析可知,当两个电阻并联连接时,电路的总电阻会降低。
并联电路中的总电阻总是低于并联支路中最小的电阻阻值。三者之间有这样的关系:
1
R
RRT11
即:R12
T
RRRR
1212
该公式可以推广为多个电阻并联的电路。
11111
即:
RRRRR
T123N
9:.
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6、分流公式
图1电路,根据欧姆定律可推导出流过R,R上的电流分别为:
12
I=U/R=IR/R=[R/(R+R)]*I
111212
I=U/R=IR/R=[R/(R+R)]*I
222112
该公式可以推广到多个电阻并联的电路。
例2有一磁电式安培计,当使用分流器时,表头的满标值电流为5mA。表头电阻为
20。今欲使其量程(满标值)为1A,问分流的电阻应为多大?
解:根据分流公式,可得:
R
A
II
0
RR
0A
即:分流电阻为:
R20
R0
AI1
11

0
三、混联电路
1、定义:串并联电路是包含串联连接和并联连接元件的组合,既有连续的串联电流
通道,又有“支路型”并联电流通道,如图6所示。
图6
分析图6中各电阻的关系:R、R首、尾各自连接在相同节点上,所以两个电阻之间
23
的关系为并联,可等效为一个电阻R=R∥R;R又和R∥R首尾相连,所以它们之间
2323123
的关系为串联,故总电阻为R=R+R。
123
10:.
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第四节电功与电功率
一、电功与电功率
①电功,即电流所做的功。如电流通过电动机,电动机带动其他机器运转而做功。
电流做功的多少,就是能量转换的度量。
W=qU=UIt
②电功率,指的是单位时间内电流所做的功。是描述电流做功快慢的物理量。通常所
谓的用电设备容量,都是指其电功率的大小,它表示该用电设备做功的本领,其数学表
达式为:
P=W/t=UI
对电阻来说,由欧姆定律可得电阻上消耗的电功率为:
P=U2/R=I2*R
直流电路中电路的总功率等于各个电阻的功率之和。
PPPPP
T123n
电阻的功率是很重要的,因为电阻的额定功率必须足够高,用于满足电路的预期
功率。
二、电流的热效应
电流通过导体时,导体的温度会升高。这是因为导体吸收电能转换为热能的缘故,
这种现象叫做电流的热效应。
Q=I2Rt
单位为焦耳(J)。
如白炽灯、电烙铁、电饭锅等电器都是使用电流热效应原理工作的。但是,对于不
是以发热为目的的电力设备,电流通过导体发出热量,不仅造成能量的损耗,严重时可
能导致设备的损坏。
三、电气设备的额定值
额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值。
这个容许值主要指的是电压、电流、功率的容许值,其余还有工作温度之类的。若使用
时,超过额定值,则会损坏电气设备;若使用时电压和电流远低于额定值,则又得不到
正常合理的工作情况,而且也不能充分利用设备的能力。所以我们在使用时,一定要充
分考虑额定数据。
额定电压用U表示;额定电流用I表示,额定功率用P表示。一般电气设备或元件
NNN
11:.
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的额定值标在名牌上或写在说明书上。
例如:一电烙铁,标有220V,45W,那么也就是说它的额定电压是220V,就不能接
到380V的电压上。
例2如图5所示,判断每个电阻的标称额定功率(1W)是否满足实际功率。如果
2
额定值不够,求出要求的最小额定值是多少?
解:首先求出总电阻:
RRRRR910
T1234
接着计算电流:
然后,计算每个电阻的功率:
PI2R15mA2225mW
11图5
PI2R15mA2608mW
22
PI2R15mA2910205mW
R3和R31W
没有足够的额定值,两个电阻的实际功率都超过了。如果合上开关,
P2I24R15mA2743mW2
44
它们将被烧毁,应该用1W的电阻代替。
例3有一220V、60W的电灯,其接在220V的直流电源上,试求通过电灯的电流和
电灯电阻。如果每晚用3小时,则一个月消耗多少电能?
解:I=P/U=60/220=
R=U/I=220/=806
电阻也可用下式计算:
R=P/I2或R=U2/P。
一个月消耗的电能也就是所做的功为:
W=Pt=60×3×30=×90=·h
功的单位也可用KW·h来表示,俗称“度”。
12:.
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第五节基尔霍夫定律
一、概述
问题:简单电路是指可以用元件的串、并联加以化简求解的电路,复杂电路是指不
能用元件的串、并联化简得以求解的电路,
如下图所示电路。
图1
引入正题:解决这一类问题可以用基尔霍夫定律,基尔霍夫定律有两部分,分别是
基尔霍夫电流定律——阐述节点电流之间的关系;基尔霍夫电压定律——阐述回路
电压之间的关系。通过基尔霍夫电流、电压定律,针对上述电路中的节点和回路分
别列出方程,再对方程加以求解,就可以解决上面提出来的问题。
为了叙述方便,先对节点、支路、回路三个概念作一下解释。
(1)支路——无分支的一段电路,支路中各处电流相等,称为支路电流。
(2)节点——三条或三条以上支路的连接点。
(3)回路——由一条或多条支路所组成的闭合电路。
13:.
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二、基尔霍夫第一定律
对节点电流关系进行分析
先通过提问,请同学们回答从他们的测试结果中获得什么发现,提问2-3人。
I+I=I
123
或改写为I+I-I=0=>∑I=0
123
即表示:在任一瞬间,一个节点上电流的代数和恒等于零。(分析:先确定电流的
正方向,如果规定正方向向着节点的电流取正号,那么背着节点的电流就取负号)为
什么?因为电荷在电路中任何一点均不能堆积,这是由电流的连续性所决定。
得出结论:
基尔霍夫电流定律(KCL):在任一瞬间,流向某一节点的电流之和等于流出该节点的
电流之和。∑I入=∑I出
1、基尔霍夫电流定律可扩展应用于任一闭合面。
结论:在任一瞬间,通过任一闭合面电流的代数和也恒等于零。
基尔霍夫定律通常应用于节点。但对于图2中由三个电阻三角形连接所组成的电路,
我们给它在外面画一个虚线圆圈;这个虚线圆圈就引成了一个闭合面。我们可以把闭合
面看成一个“广义节点”,基尔霍夫电流定律同样适用于广义节点。
我们也可以用基尔霍夫电流定律,写出A、B、C三个节点的
电流关系,从而推导出流入闭合面的电流关系:
根据基尔霍夫电流定律有:I=I-I
AABCA
I=I-I
BBCAB
I=I-I
CCABC
把上列三式相加即得III0=>∑I=0图2
A+B+C=
即,任一瞬间,通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。
三、基尔霍夫第二定律
提问2-3人,请同学们回答从他们的测试结果中发现了什么。
从左回路看,沿顺时针方向,是否有
U+U+U=0=>∑U=0
abbcca
从右回路看,沿顺时针方向是否有U+U+U=0=>∑U=0
addbba
把U用E来代替,因从数值上有U=E
左回路式子可写成U+U-E=0=>U+U=E=>∑E=∑(IR)(因U沿顺时针方向
abbcabbcca
14:.
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是电压下降方向,而E沿这个方向是电压上升,所以E前面要加“--”号)
即在任一回路循行方向上,回路中的电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
首先,假设电流的正方向与回路循行方向,对于式∑E=∑(IR),凡电流方向与回
路循行方向相同时,取正,相反时,取负。电动势的正方向与所选回路循行方向一致者,
取正号,相反者,取负号。
得出结论:
基尔霍夫电压定律(KVL):在任一瞬间,沿任一回路循行方向,回路中各段电压
的代数和恒等于零。
原因:电路中任意一点的瞬时电位具有单值性(同一点同一时间不可能有两个电位
值)
四、支路电流法
利用支路电流法解题的步骤:
(1)任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
(2)用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点,就可以列出n-1个独
立电流方程。
(3)用基尔霍夫电压定律列出L=b-(n-1)个网孔方程。
说明:L指的是网孔数,b指是支路数,n指的是节点数。
(4)代入已知数据求解方程组,确定各支路电流及方向。
例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机
的输出电流I、和I。已知:R=1Ω,R=,R=24Ω,E=130V,
12121
E=117V。
2
解:(1)假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1
(2)根据KCL,列节点电流方程
该电路有A、B两个节点,故只能列一个节点电流方程。对于节点A有:
I+I=I①
12
15:.
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(3)列网孔电压方程
该电路中共有二个网孔,分别对左、右两个网孔列电压方程:
IR-IR+E-E=0②(沿回路循行方向的电压降之和为零,如果
112221

IR+IR-E=0③该循行方向上电压升高则取负号)
222
(4)联立方程①②③,代入已知条件,可得:
-I-I+I=0
12
I-=130-117
12
+24I=117
2
解得各支路电流为:
I=10AI=-5AI=5A
12
例2用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。(已知恒流源I所在支路电流是
S
已知的)
解:由电路图可见该电路中有一恒流源支路,且其大小是已知的,所以在解题的时
候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
(1)假设流过R、R的电流方向及
12
网孔绕行方向如图示。
(2)列节点电流方程:
I+I=I
12S
(3)列网孔电压方程
IR+E-IR=0
2211
联立以上两个方程,代入数据即可求得。图2
(象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程)
例3试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流,列出方程。(P1919-13题)
图3
解:各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律,得:
16:.
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I+I+10=I
12
E-IR+IR-E=0
222111
IR+IR-E=0
L222
第二章磁与电磁
第一节电流的磁场


磁感应强度是用来描述磁场内某点磁场强弱和方向的物理量,是一个矢量。它与电
流(电流产生磁场)之间的方向关系满足右手螺旋定则,其大小可用通电导体在磁场中
某点受到的电磁力与导体中的电流和导体的有效长度的乘积的比值,来表示该点磁场的
性质,并称作该点磁感应强度B。其数学式为:
F
B
lI
在SI制中,B的单位是特斯拉,简称特(T);以前也常用电磁制单位高斯(Gs)。两
者的关系是
1T=104Gs
如果磁场内各点磁感应强度B的大小相等,方向相同,则称为均匀磁场。在均匀磁
场中,B的大小可用通过垂直于磁场方向的单位截面上的磁力线来表示。
由上式可知,一载流导体在磁场中受电磁力气作用,如图3-1所示。电磁力的大小F
与磁感应强度B、电流I、垂直于磁场的导体有效长度L成正比。其数学式为
FBILsin(2-1)
式中,为磁场与导体的夹角;B、F、I三者的方向由左手定则确定。
若90,则FBIL(2-2)

磁感应强度B(如果不是均匀磁场,则取B的平均值)与垂直于磁场方向的面积S乘
积称为该面积的磁通,即
BS(2-3)
可见,磁感应强度在数值上可以看成为与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通,
故又称为磁通密度。
在SI制中,的单位是韦伯,简称韦(Wb);在工程上有时用电磁制单位麦克斯韦
(Mx)。两者的关系是
1Wb=108Mx
17:.
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磁导率μ是表示磁场媒质磁性的物理量,也就是用来衡量物质导磁能力的物理量。
它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度,即
BH(2-4)
直导体通电后,在周围产生磁场,在导体附近X点处的磁感应强度B与导体中的
X
电流I、X点所处的空间几何位置及磁介质的磁导率有关。其数学式为
I
BH
XX2r
磁场内某一点的磁场强度H只与电流大小以及该点的几何位置有关,而与磁场媒质
的磁性()无关,就是说在一定电流值下,同一点的磁场强度不因磁场媒质的不同而有
异。但磁感应强度是与磁场媒质的磁性有关的。当线圈内的媒质不同时,则磁导率不同,
在同样电流下,同一点的磁感应强度的大小就不同,线圈内的磁通也就不同了。
自然界的物质,就导磁性能而言,可分为铁磁物质(1)和非铁磁物质(1)
rr
两大类。非铁磁物质和空气的磁导率与真空磁导率很接近,4107H/m。
00

任意一种物质磁导率和真空的磁导率的比值,称为该物质的相对磁导率,
0r
r

即0(2—5)
HB

在rSI制中,单位是亨HB/米(H/m)

00
上式表示相对磁导率就是当磁场媒质是某种物质时某点的磁感应强度B与在同样电
流值下在真空中该点的磁感应强度B之比所得的倍数。
0

磁场强度H是计算磁场时所引用的一个物理量,也是矢量。磁场内某点的磁场强度
的大小等于该点磁感应强度除以该点的磁导率,即
B
H(2-6)

式中,H的单位是安每米(A/m)
上式是安培环路定律(或称为全电流定律)的数学表示式。它是计算磁路的基本公
式。
X点的磁场强度H为
X
BI
HX(2-7)
X2r
由式(2-7)可知,磁场强度的大小取决于电流的大小、载流导体的形状及几何位置,
而与磁介质无关。

按磁化特性的不同,铁磁性材料可以分成三种类型。
18:.
银川科技职业学院教案
1).软磁材料
具有较小的矫顽力,磁滞回线较窄。一般用来制造电机、电器及变压器等的铁心。
常用的有铸铁、硅钢、坡莫合金及铁氧体等。铁氧体在电子技术中应用也很广泛,可做
计算机的磁心,磁鼓以及录音机的磁带、磁头。
2).硬磁性材料——永磁材料
具有较大的矫顽力,磁滞回线较宽。一般用来制造永久磁铁。常用的有碳钢、钴钢
及铁镍铝钴合金等。
3).矩磁材料
具有较小的矫顽力和较大的剩磁,磁滞回线接近矩形,稳定性也良好。在计算机和
控制系统中可用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体及1J51型铁镍
合金。

为了使较小的励磁