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数学教学设计
数学教学设计1
教学目标
1。掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2。掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3。了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4。掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点:平面向量的数量积定义
教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1。平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π)。
并规定0向量与任何向量的数量积为0。
探究:
1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定。
(2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分。符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替。
(3)在实数中,若a?0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。
数学教学设计2
教学内容:
西师版小学数学二年级上册《倍的认识》,82页例1、例2
教学目标:
1、初步建立“倍”的意义,能用“倍”的意义叙述两个数的倍数关系;
2、通过观察、动手操作、小组讨论,对“一个数是另一个数的几倍”能作出分析、解释,培养学生分析推理能力。
3、培养学生认真思考、融会贯通的能力,激发学生求知欲。
教学重难点:
理解倍的意义,学会描述两个数的倍数关系。
教学过程:
比较引入,揭题
师:会读这个字吗?(板书:比)
生:比
师:会比吗?
生:会
师:比一比,老师左、右手里的铅笔支数,你有什么发现?
生:同样多
师:左手有3支,右手也有3支,我们就说3和3同样多。
那,再来比一比?
生:左手比右手少2支
师:还有不同的说法吗?
生:右手比左手多2支
师:也就是说5比3多,3比5少
过渡:我们知道两个数相比,会产生谁多、谁少、同样多的关系,其实,两个数相比,还会产生另一种关系倍(板书:倍),今天我们就要来认识倍。(板书:倍的认识)
小棒是我们的好朋友,它常常帮助我们学****新的知识。今天,我们也需要它的帮助。
二、认识“2倍”等,建立概念
1、学****倍”的意义:
(1)、摆一摆,圈一圈,说一说
师:我们先在第一排摆3根小棒
生摆,老师把同学们摆的画出来;我们把3根小棒圈起来,看作1份,以3根为1份;我们在第二排摆2份,会吗?
生:会,学生摆
师:哪位同学上台将它画出来?其余同学画在题单上。
生:画
师:小老师,你告诉大家:你在第二排摆了几根小棒?
生:6根
师:你们在第二排摆了几根小棒?生齐答:6根
师:小老师,你为什么在第二排摆6根小棒呢?
生:第一排摆3根小棒为1份,第二排摆2份,2×3=6根。
师:我们以3根为1份,摆这样的2份,就是2个3。摆的时候,可以把这2份隔开一点;画的时候,还可一份一份圈起来;这样我们就可以看出6里面有几个3?
生说:2个3
师:板书:6里面有2个3,我们就说6是3的2倍。
生:齐读
师:看图会说吗?
生:会,教师引导学生看图说一说
师:这个2倍是谁和谁比产生的呢?
生:6和3比产生的
师:6和3比,6里面有2个3,6就是3的2倍。
过渡:同学们学得真不错,我们再来比一比。我们在第一排摆2根为1份,第二排摆4份,你会吗?
生:会
师:同学们先摆一摆,并把你的摆法在题单上画出来;
谁来把你的摆法画在黑板上?
生:摆,画
师:你说一说是怎样摆的?
生:我们以第一排摆2根小棒为1份,第二排摆4份,2×4=8根。
师:你们的摆法一样吗?一样的请举手
生:回答
师:请同学们将小棒收起来,看谁收得又快又好。
2根为1份,第二排摆4份,摆了几个2
生:4个2
师:4个2就是8根,你能仿照上面的说一说吗?
生说:8里面有4个2,8是2的4倍。
师抽学生说,板书,学生写在题单上。
师:这个4倍是谁和谁比产生的呢?
生:8和2比产生的
师:为什么8是2的4倍呢?
生:因为8里面有4个2
师:同学们知道2倍、4倍是怎样产生的,那么,倍是怎样产生的呢?
生:一个数和另一个数比产生的。
师小结:两个数相比,不仅会产生谁多、谁少、同样多的关系,还会产生另一种关系倍。
师:接下来,我们继续了解倍的有关知识。
三、强化“一份数”,强化概念。
1、理解
师:出示图,提问:三角形个数是圆的x倍,请先圈一圈再填一填。
生:圈一圈、填一填。
师:你为什么要3个3个地圈?
生:因为圆有3个,看作1份,所以要3个3个地圈。
师:圆有3个看作1份,三角形有2份,所以三角形个数是圆的(2)倍。这个2倍是谁和谁比产生的呢?
生:三角形的6个和圆的3个相比产生的。
师:为什么三角形个数是圆的2倍呢?
生1:三角形有6个,圆有3个,6是3的2倍。
生2:圆3个为1份,三角形有2份,所以三角形个数是圆的2倍。
师:板书:6和3比,6里面有2个3,6是3的2倍。
生:齐读
2、初步运用
师:出示图,三角形个数是圆的x倍
生:三角形个数是圆的2倍
师:你是怎样圈,知道三角形个数是圆的2倍?
生:4个圆为1份,三角形圈2次,三角形个数是圆的2倍
师:出示图及要求,你能画出三角形和圆的3倍关系图吗?
生:画9个三角形,:画对了,它是以谁为1份的呢?
生:圆的个数
师:还可以以谁为1份呢?
生:三角形
师:圆的个数是几份?画几个三角形呢?
生:圆的个数是3份,画1三角形表示1份
师:这样,谁的个数是谁的几倍
生:圆的个数是三角形的3倍
师:真不错,接下来我们进行判断
出示图,三角形个数是圆的3倍吗?
生:判断,说出方法
师:我们应该看个数,不能被表面现象迷惑了。接下来看一看,还能迷惑到你吗?
出示图,的个数是的x倍。
生:,三角形有12个,12是3的4倍。
师小结:我们把小的量看作1份,大的量有几个这样的1份,就是它的几倍。
三、小结
师:通过这节课的学****你收获了什么?
数学教学设计3
摘要:本着对课堂练****分层教学设计的要求与目的,本节课设计了三个层次。针对学困生的特殊情况,课堂练****通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象;在巩固练****中中等生要求书面写出步骤并进行展示;对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考,并交流思路。这三个层次都贯穿于整个课堂教学,使每位学生上课都有事可做,根据自己的能力来解决能力范围内的问题。
关键词:相切;环节说明;分层体现;
一、案例背景介绍
(一)教学环境
在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后,大家齐心协力探索、研究方法,组内各种分层招数可谓是百花齐放,为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课,以供同仁观摩点评,为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。
(二)学生情况
我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村,由于小学地域的不同,所以学生的基础各不相同,很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。
(三)教材情况
本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时:直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识,本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切,将相切从位置到数量的逻辑自然过渡,进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。
二、案例内容设计及说明
环节一:复****引入
通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系,在全班集体朗读中体会d与r的关系,并顺势将位置关系量化这一问题显化,同时自然引出特殊情况――相切
环节说明:俗话说书读百遍,其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质,因此不光语文需要朗读,数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂,不会做的现象,这样来设计复****方式更能调动我班学生学****的动力,让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。
环节二:新知探究
活动
1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究,通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。
环节说明:上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系,通过动态的演示让学生明确位置的变化,从而总结出切线的判定。但是引导很重要,从两个方面去观察:直线经过哪里?与圆的半径有什么位置关系?需要老师点拨。并要等待学生来总结,不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答,再让中等程度的学生来总结;体现2对定理的数学表达让全体学生写在练****本上,老师选择展示,并修改;体现3对总结出的判定进行朗读。
活动
2、将判定的题设和结论互换后的探究。
环节说明:反证法在过三点做圆时已有所涉及,所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行,不要进行过多的引申,否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组,师傅负责解释证明的方法;体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。
环节三:巩固和应用
通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题,并由学生书写证明步骤。
环节说明:判断题中设置了3道小题,并给出了反例,能使学生更加明确定理的意义。这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对,让学生说出违背了所需条件的哪一条,强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。例题的分析采取了小组讨论交流的方法,与环节二中的分组一样,分层体现在“师带徒”弄清解题思路,师傅增强了解题的逻辑性,更严密,徒弟学会了解题的分析,拓宽了视野,打开了思路。在有思路的前提下,全班安静书写步骤。还可以展示在投影下,由学生来评判书写的是否清楚。
环节四:课堂小结
在小结中,除了总结出本节课所学的判定和性质外,将相关的判定和性质做一归纳很有必要,“在不断的总结中收获、进步”不是吗?同时提出下节课要学****的相关性质更能激起学生学****的积极性。
环节说明:在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结,哪怕照着书上找都行,并进行诵读,使其再次熟知所学知识。在性质的总结中,老师抛出两条本节未涉及的性质给学生,让学生课后思考证明,在下节课时可由学生简要发表见解并证明。
环节五:拓展练****br/>通过引导学生添加辅助线,点拨学生圆中常用辅助线的做法,分情况添加恰当的辅助线。这两个练****旨在拓展尖子生的思维。
环节六:作业布置
通过分层布置,使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练****br/>环节说明:作业
1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。作业
2、针对待优生夯实基础的基础上,提高其运用能力。作业
3、是设计的培优计划,对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。
三、案例分析与反思