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单表示法》教案新人教A版必
修5
课题:数列的概念与简单表示法(1)
主备人:执教者:
【学****目标】1、理解数列的概念;
2、认识数列是反映自然规律的基本数
学模型;
3、初步掌握数列的一种表示方法——
通项公式;
【学****重点】数列及其有关概念,通项公式及其应
用.
【学****难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数
列的通项公式.
【授课类型】新授课
【教具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学****方法】诱思探究法
【学****过程】个性设计
一、复****引入:
-1中的三角形数分别是
多少?
生1,3,6,10,….
-2中的正方形数呢?
生1,4,9,16,25,….
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师像这样按一定次序排列的一列数你
能否再举一些?
生-1的正整数次幂:-1,1,-1,1,…;
无穷多个数1排成一列数:1,1,1,
1,….
生一些分数排成的一列数:2,4,6,
31535
8,10,….
6399
二、新课学****折纸问题
师请同学们想一想,一张纸可以重复对
折多少次?请同学们随便取一张纸试试
生一般折5、6次就不能折下去了,厚
度太高了.
师你知道这是为什么吗?我们设纸原
来的厚度为1长度单位,面积为1面积
单位,随依次折的次数,它的厚度和每
层纸的面积依次怎样?
生随着对折数厚度依次为:2,4,8,
16,…,256,…;①
随着对折数面积依次为
第3页
1,1,1,1,…,1,….
24816256
生对折8次以后,纸的厚度为原来的
256倍,其面积为原来的1/256,再折下
去太困难了.
师说得很好,随数学水平的提高,我们
面我们列出的这一列一列的数,看它们
有何共同特点?
生均是一列数.
生还有一定次序.
师它们的共同特点:都是有一定次序的
一列数.
[教师精讲]
:按一定顺序排列着的一
列数叫做数列.
注意:
(1)数列的数是按一定次序排列的,因
此,如果组成两个数列的数相同而排列
次序不同,那么它们就是不同的数列;
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(2)定义中并没有规定数列中的数必须
不同,因此,同一个数在数列中可以重
复出现.
:数列中的每一个数都叫做
的第1项(或首项),第2项,…,第n
项,….同学们能举例说明吗?
生例如,上述例子均是数列,其中①中,
“2”是这个数列的第1项(或首项),
“16”是这个数列中的第4项.
:
1)根据数列项数的多少分:
有穷数列:
1,2,3,4,5,6是有穷数列.
无穷数列:
1,2,3,4,5,6…是无穷数列.
2)根据数列项的大小分:
递增数列:从第2项起,每一项都不小
于它的前一项的数列.
递减数列:从第2项起,每一项都不大
于它的前一项的数列.
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常数数列:各项相等的数列.
摆动数列:从第2项起,有些项大于它
的前一项,有些项小于它的前一项的数
列.
请同学们观察:课本P的六组数列,
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哪些是递增数列、递减数列、常数数列、
摆动数列?
生这六组数列分别是(1)递增数列,(2)
递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,
(5)摆动数列,(6),
.
[知识拓展]
师你能说出上述数列①中的256是这
数列的第多少项?能否写出它的第n
项?
生256是这数列的第8项,我能写出它
的第n项,应为a=2n.
n
[合作探究]
同学们看数列2,4,8,16,…,256,…①
中项与项之间的对应关系,
项2481632
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↓↓↓↓
↓
序号12345
你能从中得到什么启示?
生数列可以看作是一个定义域为正整
数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,
n})的函数a=f(n),当自变量从小到大
n
,
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、
4…)有意义,那么我们可以得到一个数
列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….
{a}的第n项a
nn
与n之间的关系可以用一个公式来表
示,那么这个公式就叫做这个数列的通
项公式.
三、特例示范
{a}的通项公式,写出
n
前5项:
(1)a=n;(2)a=(-1)n·n.
nn
n1
师由通项公式定义可知,只要将通项公
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式中n依次取1,2,3,4,5,即可得
到数列的前5项.
,写出数
列的一个通项公式:
(1)3,5,7,9,11,…;(2)2,4,6,
31535
8,10,…;
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(3)0,1,0,1,0,1,…;(4)1,3,3,
5,5,7,7,9,9,…;
(5)2,-6,12,-20,30,-42,….
这是由“数”给出数列的“式”的
例子,解决的关键是要找出这列数呈现
出的规律性的东西,然后再通过归纳写
出这个数列的通项公式.
[合作探究]
师函数与数列的比较(由学生完成此
表):
函数数列(特殊的函
数)
定义域R或R的N*或它的有限子集
子集{1,2,…,n}
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解析式y=f(x)a=f(n)
n
图象点的集一些离散的点的
合集合
师对于函数,我们可以根据其函数解析
式画出其对应图象,看来,数列也可根
据其通项公式来画出其对应图象,下面
同学们练****画数列:
4,5,6,7,8,9,10…;②
1,1,1,1,…③的图象.
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生根据这数列的通项公式画出数列②、
③的图象为
师数列4,5,6,7,8,9,10,…②的
图象与我们学过的什么函数的图象有
关?
生与我们学过的一次函数y=x+3的图
象有关.
师数列1,1,1,1,…③的图象与我
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们学过的什么函数的图象有关?
生与我们学过的反比例函数1的图
y
x
象有关.
师这两数列的图象有什么特点?
生其特点为:它们都是一群孤立的
点.
生它们都位于y轴的右侧,即特点为:
它们都是一群孤立的,都位于y轴的右
侧的点.
四、课堂小结
本课时的整个教学过程以学生自主
探究为主,教师起引导作用,充分体现
学生的主体作用,体现新课程的理念.
对于本节内容应着重掌握数列及有关定
义,会根据通项公式求其任意一项,并
会根据数列的前n项求一些简单数列的
、作业布置:
课时作业
六、课后反思:
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