高中数学：2.4指数函数、对数函数、幂函数教案苏教版必修.pdf

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第二十九课时指数函数、对数函又f(x)满足f(-x)=-f(x),
所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
2a2
数、幂函数所以0,解得a=1,
2
【学****导航】(2)设x<x,得0<2x<2x,
1212
学****要求
2x12x1
1、进一步巩固指数、函数,幂函数的则f(x)-f(x)=12
122x12x1
基本概念。12
2、能运用指数函数,对数函数,幂函
2(2x2x)
数的性质解决一些问题。=12
(2x1)(2x1)
3、掌握图象的一些变换。12
4、能解决一些复合函数的单调性、奇所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x).
1212
偶性等问题。所以f(x)在定义域R上为增函数.
【精典范例】
例3、已知f(x)=log(x+1),当点(x,y)
112
例1、已知f(x)=x3·();
2x12在函数y=f(x)的图象上运动时,点
(1)判断函数的奇偶性;xy
(,)在函数y=g(x)的图象上运动。
(2)证明:f(x)>
【解】:(1)因为2x-1≠0,即2x≠1,(1)写出y=g(x)的解析式;
所以x≠0,即函数f(x)的定义域为{x(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围;
∈R|x≠0}.(3)在(2)的范围内,求y=g(x)-f(x)
的最大值。
11x32x1
又f(x)=x3()=·,xy
2x1222x1【解】:(1)令s,t,
32
f(-则x=2s,y=2t.
因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上
(x)32x1x32x1
x)=··=f(x),运动
22x122x1所以2t=log(3s+1),
2
所以函数f(x)是偶函数。1
即t=log(3s+1)
(2)当x>0时,则22
x3>0,2x>1,2x-1>0,1
所以g(x)=log(3s+1)
22
x32x1
所以f(x)=·0.(2)因为g(x)>f(x)
22x11
所以log(3x+1)>log(x+1)
又f(x)=f(-x),222
当x<0时,f(x)=f(-x)>0.
3x1(x1)2
综上述f(x)>0x1
x10
a·2xa2
例2、已知f(x)=(xR),若3
2x1(3)最大值是log3-
22
f(x)满足f(-x)=-f(x).例4、已知函数f(x)满足f(x2-
(1)求实数a的值;
x2
(2)判断函数的单调性。3)=lg.
【解】:(1)函数f(x)的定义域为R,x26
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(1)求f(x)的表达式及其定义域;答案:D
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
3、已知函数y=log(3-ax)在[0,1]
(3)当函数g(x)满足关系a
f[g(x)]=lg(x+1)时,求g(3),则a的取值范围是()
解:(1)设x2-3=t,则x2=t+3A.(0,1)B.(1,3)
t3t3C.(0,3)D.[3,+∞)
所以f(t)=lglg
t36t3答案:B
x34、y=log|ax-1|(a≠0)的图象的对称轴
所f(x)=lg2
x3为x=2,则a的值为()
x311
解不等式0,得x<-3,或x>.-
x322
x.-2
所以f(x)-lg,定义域为(-∞,
x3答案:A
-3)∪(3,+∞).5、若函数f(x)=logx(其中a>0,且a
a
(2)f(-x)=lg≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1
x3x3x3成立,求a的取值范围。
lglg=-f(x).
1
x3x3x3答案:(,1)∪(1,2)
(3)因为f[g(x)]=lg(x+1),2
x3
f(x)=lg,6、如果点P(x,y)在函数y=ax(a>0
x3000
且a≠1)的图象上,那么点P关于直线
g(x)30
所以lglg(x1),y=x的对称点在函数y=logx的图象上
g(x)3a
吗?为什么?
答案:点P关于直线y=x的对称点在
g(x)30
所以x1,函数y=logx的图象上。证明略。
g(x)3a
g(x)3
(0,x10).
g(x)3
3(x2)
解得g(x)=,
x
所以g(3)=5
追踪训练
1、函数y=ax在[0,1]上的最大值与最
小值的和为3,则a=()
1

2
1
.
4
答案:B
2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数
是()


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