高中物理奥林匹克竞赛专题分子运动习题及答案.pdf

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高中物理奥林匹克竞赛专题
----分子运动习题及答案:.
分子运动
:℃时,轮胎中空气的压强为℃时,
105Pa
轮贻内空气的压强为多少?(设内胎容积不变)
:胎内空气可视为一定量的理想气体,
其始末均为平衡态(即有确定的状态参量p、V、
T值)由于气体的体积不变,由理想气体物态方
程m可知,压强p与温度T成正比。由此即
pVRT
M
可求出末态的压强。
解:由分析可知,当时,轮胎内空气压强
TC
2
为
可见当温度升高时,轮胎内气体压强变大,
因此,夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足,
以免爆胎。
:℃105m3℃,求气泡到达湖面的体积。
(取大气压强为p=105Pa)
0
:将气泡看成是一定量的理想气体,
它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡
状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位
于湖底时,气泡内的压强可用公式求出,
ppgh
0
其中为水的密度(常取=103kg·m3)。
解:设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p,
1
V,T)和(p,V,T)。由分析知湖底处压强
11222
第2页:.
为。利用理想气体的物态方程可得
ppghpgh
120
空气泡到达湖面的体积为
:氧气瓶的容积为,其中氧气的压
102m3
强为Pa,氧气厂规定压强降到Pa时,
106
就应重新充气,以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车
间,,
105
问一瓶氧气能用多少天?(设使用过程中温度不
变)
:由于使用条件的限制,瓶中氧气不
可能完全被使用。为此,可通过两条不同的思路
进行分析和求解。(1)从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV=mRT/M可以分别计
算出每天使用氧气的质量m和可供使用的氧气
3
总质量(即原瓶中氧气的总质量m和需充气时
1
瓶中剩余氧气的质量m之差),从而可求得使用
2
天数。(2)从容积角度来分析。利用等
n(mm)/m
123
温膨胀条件将原瓶中氧气由初态(,
p107Pa
2
)膨胀到需充气条件下的终态
V10-2m3
1
(,V待求),比较可得p状态下实际
p106Pa22
2
使用掉的氧气的体积为VV。同样将每天使用
21
的氧气由初态(p=105Pa,V=)等温
33
压缩到压强为p的终态,并算出此时的体积,
2V
2
第3页:.
由此可得使用天数应为。
nVVV
212
解1:根据分析有
则一瓶氧气可用天数
解2:根据分析中所述,由理想气体物态方程得
等温膨胀后瓶内氧气在压强为Pa时的体
p106
2
积为
每天用去相同状态的氧气容积
则瓶内氧气可用天数为
:位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落
差最大的瀑布,它高979m。如果在水下落的过
程中,重力对它所作的功中有50%转换为热量
使水温升高,求水由瀑布顶部落到底部而产生的
温差。(水的比热容为)
103Jkg1K1
:取质量为m的水作为研究对象,水
从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功,按
Wmgh
题意,被水吸收的热量Q=W,则水吸收热量后
升高的温度可由求得。
QmcT
解:由上述分析得
水下落后升高的温度
:如图所示,一定量的空气,开始在状态
A,其压强为,体积为,沿直线AB
103m3
变化到状态B后,压强变
第4页:.
为Pa,体积变为,求此过程中气体所
103m3
作的功。
:理想气体作功的表达式为。
Wp(V)dV
功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的
面积。
解:1
SBCADCD
ABCD2
故
W150J
:,温度为27℃。
若维持压强不变,而使空气的体积膨胀到原体积
的3倍,求空气膨胀时所作的功。
:本题是等压膨胀过程,气体作功
,其中压强p可通过物态方程求得.
V2
WpdVpVV
V21
1
解:根据物态方程,气缸内气体的压强
pVnRT
11
,则作功为
pnRTV
11
:一定量的空气,吸收了103J的热量,
并保持在105Pa下膨胀,体积从102m3增加
到102m3,问空气对外作了多少功?它的内能
改变了多少?
:由于气体作等压膨胀,气体作功可
直接由求得。取该空气为系统,根据热
Wp(VV)
21
力学第一定律可确定它的内能变化。在计
QEW
算过程中要注意热量、功、内能的正负取值
第5页:.
解:该空气等压膨胀,对外作功为
共内能改变为
:105J,
其内能增加了105J,在这过程中气体作了多少
功?是它对外界作功,还是外界对它作功?
:由热力学第一定律得气体所作的功为
负号表示外界对气体作功。
:C加热升温至140C。问:(l)在等
体过程中;(2)在等压过程中,各吸收了多少热
量?
:由量热学热量的计算公式为。
QnCT
m
按热力学第一定律,在等体过程中,在
QEnCT
VV,m
等压过程中,。,可查表得到。
QpdVEnCTCC
pp,mp,mV,m
解:(l)在等体过程中吸收的热量为
(2)在等压过程中吸收的热量为
:一压强为105Pa,体积为103m3的氧
气自0℃加热到100℃。问:(1)当压强不变
时,需要多少热量?当体积不变时,需要多少热
量?(2)在等压或等体过程中各作了多少功?
:(1)
pV
相同。(2)求过程的作功通常有两个途径。①利
用公式;②利用热力学第一定律去求解。
WpVdV
第6页:.
在本题中,热量Q已求出。而内能变化可由
得到。从而可求得功W。
EnCTT
V,m21
:根据题给初态条件得氧气的物质的
量为
查表知氧气的定压摩尔热容,定体
Cmol1K1
p,m
摩尔热容
Cmol1K1
V,m
(1)求Q、Q
pV
等压过程氧气(系统)吸热
等体过程氧气(系统)吸热
(2)按分析中的两种方法求作功值
①利用公式求解。在等压过程中,
Wp(V)dV
m,
dWpdVRdT
M
则得
而在等体过程中,因气体的体积不变,故作功为
②利用热力学第一定律求解。氧气的内能
QEW
变化为
由于在(1)中已求出Q与Q,则由热力
pV
学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分
别为
:如图所示,系统从状态A沿ABC变化
到状态C的过程中,外界有326J的热量传递给
系统,同时系统对外作功126J。当系统从状态
第7页:.
C沿另一曲线返回到状态A时,外界对系统作功
为52J,则此过程中系统是吸热还是放热?传递
热量是多少?
:已知系统从状态C到状态A,外
界对系统作功为W,如果再能知道此过程中内
CA
能的变化为,则由热力学第一定律即可求得
E
CA
该过程中系统传递的热量Q。由于理想气体的
CA
内能是状态(温度)的函数,利用题中给出的
ABC过程吸热、作功的情况,由热力学第一定
律即可求得由A至C过程中系统内能的变化,
E
AC
而,故可求得Q。
EECA
ACCA
解:系统经ABC过程所吸收的
热量及对外所作的功分别为
则由热力学第一定律可得由A
到C过程中系统内能的增量
由此可得从C到A,系统内能的增量为
从C到A,系统所吸收的热量为
式中负号表示系统向外界放热252J。这里要说
明的是由于CA是一未知过程。上述求出的放热
是过程的总效果,而对其中每一微小过程来讲并
不一定都是放热。
:如图所示,一定量的理想气体经历ACB
第8页:.
过程时吸热200J则经历ACBDA过程时吸热又
为多少?
:从图中可见ACBDA过程是一个循

能变化为零,故根据热力学第一定律,循环系统

循环过程中所作的功,可将ACBDA循环过程分
成ACB、BD及DA三个过程讨论。其中BD及
DA分别为等体和等压过程,过程中所作的功按
定义很容易求得;而ACB过程中所作的功可根
据上题同样的方法利用热力学第一定律去求
解:由图中数据有,
pVpV
AABB
则A、B两状态温度相同,
故ACB过程内能的变化
,由热力学第一定律
E0
ACB
可得系统对外界作功
在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别
为
则在循环过程ABCDA中系统所作的总功为:
负号表示外界对系统作功。由热力学第一定律可
得,系统在循环中吸收的总热量为
负号表示在此过程中,热量传递的总效果为放
第9页:.
热。
:除非温度很低,许多物质的定压摩尔热
容都可以用下式表示
式中a、b和c是常量,T是热力学温度、求:(1)
在恒定压强下,lmol物质的温度从升高到时
TT
12
需要的热量;(2)在温度T和T之间的平均摩尔
12
热容;(3)对镁这种物质来说,若C的单位为
p,m
Jmol1K1,则a=103Jmol1K2,b=
Jmol1K1,c=108Jmol1K3。计算镁在300
K时的热容C,以及在200K和400K之间的
p,m
平均值。
:由题目知定压摩尔热容C随温
p,m
度变化的函数关系,则根据积分式即可
T2
QCdT
pTp,m
1
求得在恒定压强下1mol物质从T升至T所吸
12
收的热量Q。故温度在T至T之间的平均摩尔
p12
热容。
CQTT
p,mp21
解:(1)lmol物质从温度T等压升温至T时吸
12
热为
(2)在T和T间的平均摩尔热容为
12
(3)镁在T=300K时的定压摩尔热容为
镁在200K和44K之间C的平均值为
p,m
:在300K的温度下,2mol理想气体的
第10页:.
体积从103m3等温压缩到103m3,求在此过
程中气体作的功和吸收的热量。
解:等温过程中气体所作的功为
式中负号表示外界对系统作功。由于等温过程内
能的变化为零,则由热力学第一定律可得系统吸
收的热量为
负号则表示系统向外界放热。
:空气由压强为105Pa,体积为103m3,
等温膨胀到压强为105Pa,然后再经等压压缩
到原来的体积。试计算空气所作的功。
:空气在等温膨胀过程中所作的功为
空气在等压压缩过程中所作的功为
利用等温过程关系,则空气在整个过程中
pVpV
1122
所作的功为
:如图所示,使lmol氧气(1)由A等
温地变到B;(2)由A等体地变到C,再由C
等压地变到B,试分别计算氧气所作的功和吸收
的热量。
:从p-V图(也称示功图)上可以
看出,氧气在AB与ACB两个过程中所作的功
是不同的,其大小可通过求出。考虑到内
WpVdV
能是状态的函数,其变化值与过程无关,所以这
第11页:.
两个不同过程的内能变化是相同的,而且因初、
末状态温度相同,故,利用热力学第一
TTE0
AB
定律,可求出每一过程所吸收的热量。
QWE
解:(1)沿AB作等温膨胀的
过程中,系统作功
由分析可知在等温过程中,氧
气吸收的热量为
(2)沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热
分别为
:温度为27℃、压强为105Pa的一定量
氮气,经绝热压缩,使其体积变为原来的1/5,
求压缩后氮气的压强和温度。
:由绝热方程可得氮气经绝热压缩后
的压强与温度分别为
:将体积为104m3、压强为105Pa的氢
气绝热压缩,使其体积变为105m3,求压缩过
程中气体所作的功。(氢气的摩尔热容比)

:
计算方法。(1)气体作功可由积分求解,
WpVdV
其中函数可通过绝热过程方程得出。(2)
pVpVC
因为过程是绝热的,故Q=0,因此,有;
WE
而系统内能的变化可由系统的始末状态求出。
第12页:.
解:根据上述分析,这里采用方法(1)求解,
方法(2)留给读者试解。设p、V分别为绝热过
程中任一状态的压强和体积,则由得
pVpV
11
氢气绝热压缩作功为
:
循环,设,,求循环效率(氧气的
V2VT300KT200K
2112
定体摩尔热容的实验值为)
Cmol1K1
V,m
:该循环是正循环。循环效率可根
据定义式来求出,其中W表示一个循环过
W/Q
程系统作的净功,Q为循环过程系统吸收的总热
量。
解:根据分析,因AB、CD为等温过程,循环
过程中系统作的净功为
由于吸热过程仅在等温
膨胀(对应于AB段)和等体
升压(对应于DA段)中发生,
而等温过程中,则。
E0QW
ABAB
等体升压过程中W=0,则,所以,循环
QE
DADA
过程中系统暖热的总量为
由此得到该循环的效率为
:一定量的理想气体经图所示的循环,请
填写表格中的空格
第13页:.
过程内能增作功吸热
量W/JQ/J
E/J
AB50
BC50
CD50150
DA
ABCDA循环效率

:本循环由四
个特殊过程组成。为填写表
中各项内容,可分四步进
行:
先抓住各过程的特点,如等
温过程;绝热过程Q=0;等体过程W=0。
E0
(2)在第一步的基础上,根据热力学第一定律
即可知道AB、BC和CD过程的相应数据。(3)
对DA过程,除W=0外,由于经ABCDA循环
后必有,因此由表中第一列,即可求出DA
E0
过程内能的变化。再利用热力学第一定律,可写
出DA过程的Q值。(4)在明确了气体在循环过
程中所吸收的热量Q和Q放出热量,或者所作
12
净功W后,便可求出循环效率。
解:根据以上分析,计算后完成的表格如下:
第14页:.
过程内能增作功吸热
量W/JQ/J
E/J
AB05050
BC50500
CD10050150
DA1500150
ABCDA循环效率
25%
:如图某理想气体循环过程的V-T图。
已知该气体的定压摩尔热容,定体摩尔热
C
p,m
容,且。试问:(1)图中所示循环是
C2V
V,mCA
代表致冷机还是热机?(2)如是正循环(热机
循环),求出循环效率。
:以正、逆循环来区分热机和致冷
机是针对p-V图中循环曲线行进方向而言的。
因此,对图中的循环进行分析时,一般要先将其
转换为P-V图。转换方法主要是通过找每一过
程的特殊点。并利用理想气体物态方程来完成。
由图(a)可以看出,BC为等体降温过程,CA
为等温压缩过程;而对AB过程的分析,可以依
据图中直线过原点来判别。其直线方程为V=
CT,
pVRT
M
比较可知该过程为等压膨胀过程(注意:如果直
第15页:.
线不过原点,就不是等压过程)。这样,就可得
出p-V图中的过程曲线,并可判别是正循环(热
机循环)还是逆循环(致冷机循环),再参考题
、。
解:(1)根据分析,将V-T图转换为相应的p
-V图,如图所示。图中曲线行进方向是正循环,
即为热机循环。
(2)根据得到的p
-V图可知,AB
为等压膨胀过程,
为吸热过程。BC
为等体降压过程,CA为等温压缩过程,均为放
热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量
分别为
CA为等温线,有;AB为等压线,且因,
TTV2V
ACCA
则有。故循环效率为
TT2
AB
:一卡诺热机的低温热源温度为7℃,效
率为40%,若要将其效率提高到50%,问高温
热源的温度需提高多少?
:设高温热源的温度分别为、,则
TT
11
有
其中T为低温热源温度。由上述两式可得高温
2
第16页:.
热源需提高的温度为
:一定量的理想气体,经历如图所示的循
环过程。其中AB和CD是等压过程,BC和DAB
点温度。C点温度。(1)证明该热机的效
TTTT
B1C2
率,(2)这个循环是卡诺循环吗?
1TT
21
:首先分析判断循环各过程的吸热、
放热情况。BC和DA是绝热过程,故Q、Q
BCDA
均为零,而AB为等压膨胀过程(吸热)、CD为
等压压缩过程(放热),这两个过程所吸收和放
出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和
等压的过程方程,建立四点温度之间的联系,最
终可得到求证的形式。
证:(l)根据分析可知
m
CTT
QMp,mDCTT
1CD11CD
QmTT(1)
ABCTTBA
Mp,mBA
TTT
1C1D1A
TTT
BCB
与求证的结果比较,只需证得。为此,对
TTTT
DCAB
AB、CD、BC、DA分别列出过程方程如下
(2)
VTVT
AABB
(3)
VTVT
CCDD
(4)
V1TV1T
BBCC
(5)
V1TV1T
DDAA
第17页:.
联立求解上述各式,可证得
(2)虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似,
但并不是卡诺循环。其原因是:1、卡诺循环是
由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则
与卡诺循环不同;2、式中T、T的含意不同,
12
本题中T、T只是温度变化中两特定点的温度,
12
不是两等温热源的恒定温度。
:一小型热电厂内,一台利用地热发电的
热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为
27℃的地表之间。假定该热机每小时能从地下热
源获取1011J的热量。试从理论上计算其最大功
率为多少?
:热机必须工作在最高的循环效率
时,才能获取最大的功率。由卡诺定理可知,在
高温热源T和低温热源T之间工作的可逆卡诺
12
热机的效率最高,其效率为。由于已知热
1TT
21
机在确定的时间内吸取的热量,故由效率与功率
的关系式,可得此条件下的最大功率。
WQPtQ
解:根据分析,热机获得的最大功率为
:有一以理想气体为工作物质的热机,其
循环如图所示,试证明热机效率为
第18页:.
:该热机由三个过程组成,图中AB
是绝热过程,BC是等压压缩过程,CA是等体升
压过程。其中CA过程系统吸
热,BC过程系统放热。本题
可从效率定义。
1QQ1QQ
21BCCA
出发,利用热力学第一定律和
等体、等压方程以及的
C/C
p,mV,m
关系来证明。
证:该热机循环的效率为
其中mm,则上式可写为
QCTT,QCTT
BCMp,mCBCAMV,mAC
在等压过程BC和等体过程CA中分别有
TVTV,TPTP
B1C2A1C2
代人上式得
证毕。
:如图所示为理想的狄赛尔(Diesel)内
燃机循环过程。它由两绝热线AB、CD,等压线
BC及等体线DA组成。试证此内燃机的效率为
:
环仅在DA过程中放热、BC
过程中吸热,则热机效率为
m
CTT
MV,mDA1TT
1QQ11DA
DABCmTT
CTTCB
Mp,mCB
第19页:.
(1)
在绝热过程AB中,有,即
TV1TV1
A1B2
(2)
TTVV1
BA12
在等压过程BC中,有,即
TVTV
C3B2
(3)
TTVV
CB32
再利用绝热过程CD,得
(4)
TV1TV1
D1C3
解上述各式,可证得
:汽油机可近似地看成如图所示的理想循
环,这个循环也叫做奥托
(Otto)循环,其中DE和
BC是绝热过程。(1)证明
此热机的效率为
(2)利用,上述效率
TV1C
公式亦可写成
:求证方法与上两题相似。
(1)该循环仅在CD一过程中吸热,EB过程中
放热。则热机效率为
(2)在过程BC和DE中,分别应用绝热方程
,有
TV1C
由上述两式可得
将此结果代人(1)中。即可得
第20页:.
题:在夏季,假定室外温度恒定为37℃,启动
空调使室内温度始终保持在17℃、如果每天有
108J的热量通过热传导等方式自室外流人室
内,则空调一天耗电多少?(设该空调致冷机的
致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的
60%)
:耗电量的单位为
kWh,1kWh=
调的工作示意图。因为卡诺致冷
机的致冷系数为,其中
eTTT
k212
T为高温热源温度(室外环境温
1
度),T为低温热源温度(室内温度)。所以,空
2
调的致冷系数为
另一方面,由致冷系数的定义,有
其中Q为空调传递给高温热源的热量,即空调
1
向室外排放的总热量;Q是空调从房间内吸取
2
的总热量。若Q为室外传进室内的热量,则在
热平衡时。由此,就可以求出空调的耗电作
QQ
2
功总值。
WQQ
12
解:根据上述分析、空调的致冷系数为
在室内温度恒定时,有。由可得
QQeQQQ
2212
空调运行一天所耗电功
第21页