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相对论****题及答案
第十六章相对论
:
设S'系以速率v='轴运动,且在t=t'=0时,xx'0。
(1)若有一事件,在S系中发生于t=×10-7s,x=50m处,该事件在S'系中发生于何时
刻?(2)如有另一事件发生于S系中t=×10-7s,x=10m处,在S′系中测得这两个事
件的时间间隔为多少?
:
(1)由洛伦兹变换可得S′系的观察者测得第一事件发生的时刻为
(2)同理,第二个事件发生的时刻为
所以,在S′系中两事件的时间间隔为
:
设有两个参考系S和S′,它们的原点在t=0和t′=0时重合在一起。有一
事件,在S′系中发生在t′=×108s,x′=60m,y′=0,z′=0处,若S′系相对于S系以速
率v=c沿xx′轴运动,问该事件在S系中的时空坐标各为多少?
:
由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为
:
(火车上观察者测得),以100km/h的速度行驶,地
面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火
车前后两端的时间间隔为多少?
:
设地面为S系,火车为S′系,把闪电击中火车前后端视为两个事件
(即两组不同的时空坐标)。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为
v
(t't')(x'x')
tt21c221(1)
21
1v2/c2
v
(tt)(xx)
t't'21c221(2)
21
1v2/c2
利用这两式都可以得到结果。
解法1:
由题意闪电在系中的时间间隔。两事件在系中的空间间隔
St=t2t1=0S′
即火车的长度为Δ3。则由()式可得
x′=x2′x1′=10m1
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头处。
x2′
解法2:
可利用()式求解,此时应注意式中为地面观察者测得两事件的空间
2x2x1
间隔,即S系中测得的火车长度,而不是火车原长。根据长度收缩效应有
第2页
v2
xx(x'x')1考虑这一关系由(2)式可得
2121c
结果与解法相同,相比之下解法较简单,这是因为解法中直接利用了
111x2x1=
这一已知条件。
:
在惯性系中,某事件发生在6后,另一事件发生在处,
SAx110sBx2
已知。问:()能否找到一个相对系作匀速直线运动的参考系,在系
x2xl=300m1SS′S′
中,两事件发生在同一地点?(2)在S′系中,上述两事件的时间间隔为多少?
:
设惯性系S′以速度v相对S系沿x轴正向运动,因在S系中两事件
的时空坐标已知,由洛伦兹时空变换式,可得
(1)令x'x'0,由式(1)可得
21
(2)将v值代入式(2),可得
这表明在S′系中事件A先发生
:
cc,电子速度的方向与粒子运动方向相同。试求电子相对实验室参考系的
速度。
:
由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为
:
108m/si108m/si。问:(l)此火箭相对宇航飞船的速度为多少?(2)
如果以激光光束来替代空间火箭,此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少?请将上述结果
与伽利略速度变换所得结果相比较,并理解光速是运动体的极限速度。
:
设宇航飞船为S系,航天器为S′系,则S′系相对S系的速度v=
108m/s,空间火箭相对航天器的速度为u'108ms1,激光束相对航
x
天器的速度为光速c。
由洛伦兹变换可得:
(1)空间火箭相对S系的速度为
(2)激光束相对S系的速度为
即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c,这是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换,
则有ucvc。
x
这表明对伽利略变换而言,运动物体没有极限速度,但对相对论的洛伦兹变换来说,光
速是运动物体的极限速度
第3页
:
在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点,,从
,试问从S′系测量到这两个事件的空间
间隔是多少?设S′系以恒定速率相对S系沿xx'轴运动。
:
由题意知在S系中的时间间隔为固有时,即Δt=,而Δt′=。
根据时间延缓效应的关系式
可得S′系相对S系的速度为
两事件在S′系中的空间间隔为
:
在惯性系S中,有两个事件同时发生在xx'103m的两处,
从惯性系S′103m,试问由S′系测得此两事件的时间间隔
为多少?
:
设此两事件在系中的时空坐标为()和(),且
Sxl,0,0,t1x2,0,0,t2
有xx103m,tt0。而在S′系中,此两事件的时空坐标为(x',0,0,t')和
212111
(x',0,0,t'),且x'x'103m,,根据洛伦兹变换,有
2221
(xx)v(tt)
x'x'2121(1)
21
1v2/c2
v
(tt)(xx)
2121
t't'c2(2)
21
1v2/c2
由式(1)可得
将v值代人式(2),可得
:
若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,试问宇宙飞船
相对此惯性系的速度为多少?(以光速c表示)
:
设宇宙飞船的固有长度为l,它相对于惯性系的速率为v,而从此惯
0
性系测得宇宙飞船的长度为l2,根据洛伦兹长度收缩公式,有
0
可解得
:
c沿x轴相对某惯性系运动,试问从该惯性系来测量,此物体的长度为
多少?
第4页
:
由洛伦兹长度收缩公式
:
半人马星座星是离太阳系最近的恒星,×1016m。设有
一宇宙飞船自地球往返于半人马星座星之间。(1),按地球上
时钟计算,飞船往返一次需多少时间?(2)如以飞船上时钟计算,往返一次的时间又为多少?
:
(1)以地球上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为
(2)以飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为
:
,求该电子的静能、动能、动量和速率。
:
电子静能为
电子动能为
由E2p2c2E2,得电子动量为
0
-12
v2
由EE1可得电子速率为
0c2
:
一被加速器加速的电子,109eV。试问:(1)这个电子
的质量是其静质量的多少倍?(2)这个电子的速率为多少?
:
(1)由相对论质能关系Emc2和Emc2可得电子的动质量m与
00
静质量之比为
m0
-12
v2
(2)由相对论质速关系式mm1可解得
0c2
可见此时的电子速率已十分接近光速了
:
在电子偶的湮没过程中,一个电子和一个正电子相碰撞而消失,并产生
电磁辐射。假定正负电子在湮没前均静止,由此估算辐射的总能量E。
:
辐射总能量为
:
c,需对它作多少功?,又需对它作多少功?
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:
由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从增加到
v1
v2
时,电子动能的增量为
根据动能定理,当,时,外力所作的功为
v1=0v2=c
当,时,外力所作的功为
v1=cv2=c
由计算结果可知,,但后者所作的功比前者要大得多,这是因
为随着速率的增大,电子的质量也增大。
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