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一、公理及其推论
文字语言符号语言图像语言作用
公理1①用来验证直线
如果一条直线上得在平面内;
两点在一个平面内,②用来说明平
那么这条直线上所面就是无限延展
有得点都在这个平得
面内。③可以用来判定
我们说:直线在平面点在平面内
内
或:平面经过直线
公理2①用来证明两
如果两个平面有一个平面就是相交
个公共点,那么它们关系;
还有其她公共点,且②用来证明多
所有这些公共点得点共线。
集合就是一条过这
个公共点得直线。
(那么它们有且只有
一条通过这个公共
点得公共直线)
公理3可以用来确定一
经过不在同一条直个平面
线上得三点,有且只用来证明多点共
有一个平面面,多线共面
简单得说,不共线得
三点,确定一个平面
推论1
经过一条直线与这
条直线外得一点,有
且只有一个平面
推论2
经过两条相交直线,
有且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线,
有且只有一个平面
公理4(平行公理)用来证明线线平
平行于同一条直线行
得两条直线平行
二、平行关系
文字语言符号语言图像语言作用
(1)公理4(平行公
理)
平行于同一条直线
得两条直线平行
(2)线面平行得判定线线平行推线面
定理平行
如果平面外一条直
线与这个平面内得
一条直线平行,那么
这条直线与这个平
面平行。
(3)线面平行得性质线面平行推线线
定理平行
如果一条直线与一
个平面平行,经过这
条直线得平面与这
个平面相交,那么这
条直线与交线平
行。
(4)面面平行得判定线面平行推面面
定理平行
如果一个平面内有
两条相交直线都平
行于另一个平面,那
么这两个平面平
行、
(5)面面平行得判定线面垂直推面面
如果两个平面垂直平行
于同一条直线,那么
这两个平面平行。
(6)面面平行得性质面面平行推线线
定理如果两个平平行
行平面同时与第三
个平面相交,那么它
们得交线平行。
(7)面面平行得面面平行推线面
性质如果两个平平行
面平行,那么其中一
个平面内得直线平
行于另一个平面。
(8)面面平行得性质
如果一条直线垂直
于两个平行平面中
得一个平面,那么它
也垂直于另一个平
面。
(9)面面平行得性质
平行于同一个平面
得两个平面平行。
三、垂直关系
文字语言符号语言图像语言作用
(10)三垂线定理
在平面内得一条直线,如
果与这个平面得一条斜
线得射影垂直,那么它也
与这条斜线垂直
(11)三垂线定理得逆定
理
在平面内得一条直线,如
果与这个平面得一条斜
线垂直,那么它也与这条
斜线得射影垂直、
(12)线面垂直得判定定线线垂直推线面
理垂直
如果一条直线与一个平
面内得两条相交直线都
垂直,那么这条直线垂直
于这个平面。
(13)线面垂直得判定线线平行推线面
如果两条平行线中得一垂直
条垂直于一个平面,那么
另一条也垂直于这个平
面
(14)线面垂直得性质线面垂直推线线
定理如果两条直线同垂垂直、平行
直于一个平面,那么这两
条直线平行。
(15)线面垂直得性质线面垂直推线线
如果一条直线垂直于一垂直
个平面,那么这条直线垂
直于这个平面内得所有
直线
(16)面面垂直得判定定线面垂直推面面
理垂直
如果一个平面经过另一
个平面得一条垂线,那么
这两个平面互相垂直。
(17)面面垂直得性质定面面垂直推线面
理垂直
如果两个平面垂直,那么
在一个平面内垂直于它
们交线得直线垂直于另
一个平面。
其她定理
文字语言符号语言图像语言作用
等角定理判定两个角相等
如果一个角得两边(或互补)得依据
与另一个角得两边
分别平行,并且方向
相同,那么这两个角
相等
最小角定理
斜线与平面所成得
角,就是这条斜线与
这个平面内得直线
所成得一切角中最
小得角,且有
(其中如图中所示)