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黄浦区初三三模数学试卷
5月22日
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:所有答案都写在答题卷上
每题4分,满分24
一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,
分)
1、4与6的最小公倍数是()
(A)2.(B)4.(C)6.
(D)12.
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2、
(C)
(D)
的结果是(
(A)a5.(B)a6.(C)a8.(D)a9.
3、二元一次方程x+2y=3的解的个数是()
(A)1.(B)2.(C)3.(D)无数.
4、下列图形中,中心对称图形是()
(B)
(A)
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5、函数y=3x-4的图像不经过()
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(A)第一象限.(B)第二象限.
(C)第三象限.(D)第四象限.
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OA与0C也外切,
6、。C,若其中0A与0B相外切,
而0B与0C相外离,则0A的半径尺人与OB的半径R之间的大小关系是()
(A)R>R.(B)R=R.(C)R<R.(D)以上都有可能.
ABABAB
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
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7、计算:
X+1X+1
「X+1>0
8、不等式组{cc的解集是.
[x—2<0
9、分解因式:x2+2xy+y2—1-.
10、方程x2+5=3的解.
11、任意掷出一枚质地均匀的骰子后,骰子朝上面的点数为素数的概率.
12、抛物线y=X2—4x—3的顶点坐标为.
13、如果关于x的方程3x2-kX+k=0有两个相等的实数根,那么k的值为.
14、如果反比例函数y=-的图像经过点(2,1)与(—1,n),那么n的值为.
x
15、如图1,直线l]、12被直线13所截,如果ljl2,Z1=48。,那么Z2=度.
16、如图2,在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,AC与BD交于点P,令AB=a,BC=b,那么
AP=
,(用向量a、b表示)
C
(图4)
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17、如图3,OO的半径为5,点P是弧AB的中点,OP交AB于点H,如果PH=1,那么弦AB的长
18、如图4,在AABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕点C顺时针旋转至AA]Bf的位置,其中B&丄AB,B]C、A1B1交AB于M、N两点,则线段MN的长为.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
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20.(本题10分)小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查,他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图,接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.
19.(本题10分)计算:
1
82+sin260°+
从统计图中可知他所住的小区初中学生中对馆的认识度最高;
(2)请你估计他所住的小区初中学生中有认识捷克馆;
(3)小明用下面的算式35x(240+200+160),计算得到结果为525,并由此估计出他所住的小区40
共有525名学生认识法国馆.
你认为这样的估计正确吗?答:;
为什么?答:.
学生人数情况表
学段
小学
初中
高中
人数
240
200
160
21.(本题10分)如图5,在梯形ABCD中,AD||BC,ZB=90°,AC=AD.
若ZBAC:ZBCA=3:2,求ZD的度数;
⑵若AD=5,tanZD=2,求梯形ABCD的面积.
(图5)
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22.(本题10分)动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多,而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时,这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟,问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时?
23.(本题12分)如图6,在梯形ABCD中,ADIBC,
对角线AC与BD交于点0,M、N分别为OB、OC的中点,又ZACB=ZDBC.
求证:AB=CD;
(图6)
1
若AD=-:四边形ADNM为矩形.
11
24.(本题12分)已知点P是函数y=x(x>0)图像上一点,PA丄x轴于点A,交函数y=—(x>0)
2x
1
图像于点M,PB丄y轴于点B,交函数y=(x>0)图像于点N.(点M、N不重合)
x
当点P的横坐标为2时,求APMN的面积;
证明:MMAB;(如图7)
试问:AOMN能否为直角三角形?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.
(图7)(备用图)
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25、(本题14分)如图,一把“T型”尺(图8),其中MN丄OP,将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中(其中AB=4AD=5),使边OP始终经过点A,且保持OA=AB,“T型”尺在绕点A转动的过程中,直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)
(1)试问线段BE与OE的长度关系如何?并说明理由;
(2)当ACEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长;
(3)设BE=x,CF=y,试求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域.
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(图8)(图9)
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参考答案与评分标准
、选择题
1、D;2、B;3、D;4、C;5、B;6、A.
、填空题
7、x—1;
8、—1Wx<2;
9、
Cx+y+1)(+y—1);10、±2;
11、
12、
(2,—7);
13、0,12;
14、—2;
15、
132;
16、
17、6;
18、.
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解答题
19、
+审(2+2+1=5分)=2迈+4+巨—1(3分)=3迈—4(2分)
20、
解:(1)中国;(3分)
(2)140.(3分)
(3)不正确;(1分)
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对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果,缺乏代表性一一(3分)
21、
解:(1)在AABC中,ZB=90。,
则ZBAC+ZBCA=90。,一(1分)
又ABAC:ZBCA=3:2,
2
AZBCA=5X90。=36。.
(1分)
•.•AD||BC,.・.ZCAD=ZBCA=36°.
(1分)
又VAC=AD,AZD=ZACD=
^2
80。—ZDAC)=72。
(2分)
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(1分)
(1分)
(2)作CH丄AD,垂足为H,
在R1ACDH中,tanZD=2,令DH=k,CH=2k,
则在RtAACH中,AC2=AH2+CH2,(1分)
即52=(5—x)2+(2x》,解得:x二2.——(1分)
则CH=2x=4,BC=AH=5—x=3,S=x(3+5)x4=16.(1分)
梯形ABCD2
22、解:设磁浮列车的平均速度为x千米/小时,(1分)
2252251
贝9—=,(5分)整理得:x2—120x—54000=0,—(1分)
x—120x2
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解得xi=300,x2=-180.(1分)
经检验,两根均为原方程的根,但x=-180,不合题意,(1分)
2
答:计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.(1分)
23、证明:(1)TZACB=ZDBC,・・・OB=OC,(2分)
TADBC,
OA=OC
~OD=OB
,即OA=OD(2分)
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.•・AC=BD,(1分).•.梯形ABCD为等腰梯形,即AB=CD.(1分)
OAAD1
C2)^AD=-BC,AD\BC,.==亍又N为OC的中点,一(2分)
OCBC2
VON=OA,—(1分)同理OM=OD,又OA=OD.—(2分)
・•・四边形ADNM为矩形.(1分)
1一
24、解:(1)V点P是函数y=2x(x>0)图像上一个点,当点P的横坐标为2,
・•.点P为(2,1),(1分)
由题意可得:M为(2,—),N为(1,1),(2分)
厶
c1,11
・•.S=X1X=.(1分)
APMN224
(2)令点P为(2a,a),(a>0)(1分)
1
(1)
11)
2a,——
,N
—,a
V2a丿
Va丿
A(2a,0)B(0,
a—
PA=a=1PM=2a=1
PB=2a=~PN=1=2
2a-—
a
分)
PAPM
即P=丽——(1分)・"AB—(1分)
(3)由(2)得,
ON2=a2+丄,OM2=4a2+—
a24a2
MN2
=5a2—5+
5
4a2
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8/9
3/9AD
易知ZMON丰90。,•.当ZONM=90。时,
8/9
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有4a2
1
+—
4a2
=a2++5a2—5+—
a24a2
(2分)
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KF29/9
同理当ZOMN=90。时,点P为
(2分)
综上所述,当点P为
时,能使AOMN为直角三角形.
25、解:(1)线段BE与OE的长度相等.
(1分)
:BE=OE=OT=4、.2—4.
(1分)
联结AE,在AABE与AAOE中,
(2分)
VOA=AB,AE=AE,ZABE=ZAOE=90。,
:.△ABE^^AOE.(1分)
:・BE=OE.
(2)延长AO交BC于点T,(1分)
由ACEF是等腰直角三角形,
易知AOET与△ABT均为等腰直角三角形.(1分)
(2分)
于是在△ABT中,AB=4,则AT=4.:2,
3/9AD
KF10/9
3/9AD
(3)在BC上取点H,使BH=BA=4,过点H作AB的平行线,
(1分)
交EF、AD于点K、L,(如图)易知四边形ABHL为正方形由(1)可知KL=KO令HK=a,则在AHEK中,EH=4-a,EK=x+4—a,
:.(4—x\+a2—Cx+4—a\,
8x
化简得:a—.(1分)
4+x
又HL||AB
y—EC_5—xaEH4—x
40x—8x2
16—x2
(1分)
KF10/9
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KF10/9
3/9AD
:・函数关系式为y—4::—8口,定义域为0<x<2.(1+1=2分)
16—x2
KF33/9
3/9AD