高考的味道——考前必刷题之数学理全国I卷：6.三角函数.pdf

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数学(理)(全国I卷):
函数
(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数)
(十)三角恒等变换
已知函数为的零点,
(x)sin(x+)(0,),xf(x)x
244
为图象的对称轴,且在5单调,则的最大值
yf(x)f(x),
1836
为()

函数的部分图象如图所示,则的单调
(x)=cos(x)f(x)
递减区间为()
1313
A.(k,k),kZB.(2k,2k),kZ
4444
1313
C.(k,k),kZD.(2k,2k),kZ
4444
已知曲线:,:2π,则下面
=cosxC2y=sin(2x+)
3
结论正确的是()
.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不
AC12
变,再把得到的曲线向右平移π个单位长度,得到曲线
6
C2
.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不
BC12
第1页
变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线
12
C2
.把上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不
CC1
2
变,再把得到的曲线向右平移π个单位长度,得到曲线
6
C2
.把上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不
DC1
2
变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线
12
C2
4.=()
2019sin20ocos10ocos160osin10o
3311
A..D.
2222



【解析】
试题分析:因为函数名不同,所以先将利用诱导公
C,CC
122
式转化成与相同的函数名,则
C
1
22,则由上各点的横坐标
C:ysin(2x)cos(2x)cos(2x)C
233261
缩短到原来的1倍变为,再将曲线向左平移个单
ysin2x
212
第2页
位得到,故选
CD.

(十一)解三角形
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
Ⅱ若,△的面积为33,求△的周长
()c7ABCABC.
2
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已
知△ABC的面积为a2.
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
()()
7
3
解:()由题设得1a2,即1a
csinB.
23sinA23sinA
由正弦定理得1sinA
sinCsinB.
23sinA
故2
sinBsinC.
3
由余弦定理得,即,得.
b2c2bc9(bc)23bc9bc33
故的周长为
△ABC333.
考纲原文
第3页
(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数)
、弧度制
(1)了解任意角的概念
.
(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化
.

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
.
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α
2
的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出
y=sinx,y=cosx,y=tanx
的图象,了解三角函数的周期性
.
(3)理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如
单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等),理
解正切函数在内的单调性
,.
22
(4)理解同角三角函数的基本关系式:
22,sinx
sinx+cosx=1tanx.
cosx
(5)了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出yAsin(x)
的图象,了解参数A,,
对函数图象变化的影响.
(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模
型,会用三角函数解决一些简单实际问题.
三角恒等变换
(十)
.和与差的三角函数公式
1
第4页
(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式
.
(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切
公式
.
(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、
正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解
它们的内在联系
.
.简单的三角恒等变换
2
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和
差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆
).
解三角形
(十一)

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形
度量问题
.

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与
测量和几何计算有关的实际问题
.
对于三角函数与三角恒等变换的考查:
、填空题一般考查三角函数的基
本概念、三角恒等变换及相关计算,同时也考查三角函
数的图象与性质的应用等,解答题的考查则重点在于三
角函数的图象与性质的应用.
,本专题试题的难度相对不高,三以
第5页
角计算及图象与性质的应用为主,高考中通常考查对三
角的计算及结合图象考查性质等.
,三角恒等变换、三角函数的图象与
性质是高考命题的热点,要能够熟练应用三角公式进行
三角计算,能够结合正弦曲线、余弦曲线,利用整体代
换去分析问题、.
对于解三角形的考查:
、填空题一般利用正弦定理、余
弦定理及三角形的面积公式,考查三角形边、角、面积
等的相关计算,同时注重与三角函数的图象与性质、基
本不等式等的综合.
,本专题试题的难度中等,主要考查
正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用,高考
中主要以三角形的方式来呈现,解决三角形中相关边、
角的问题.
,正弦定理、余弦定理及三角形的面
积公式的应用是高考命题的热点,要能够熟练应用公式
进行三角形的边、角求值,三角形形状的判断及面积的
.
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