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课程名称:离散数学
:
名考试时间:2007年1月26日(第21周星期五)
姓
题号一二三四五六七八九十总分
评卷得分
线
评卷签名
复核得分
复核签名
:
号
学
一、单项选择题本大题共小题,每小题分,共分
(8216)
1、设p:天下大雨,q:小王乘公共汽车上班,命题“只有天下大雨,小王才乘
公共汽车上班”的符号化形式为
[B]
→→p
→┐qD.┐p→q
2、设解释I如下,个体域D={a,b},F(a,a)=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在
解释I下,下列公式中真值为1的是[A]
(x,y)(x,y)
(x,y)D.┐ヨxヨyF(x,y)
:
业
、设、为集合上的任意关系,下列命题为真的是
3R1R2A[C]
专A若R、R反自反,则RR反自反
1212
装B若R、R传递,则RR传递
1212
C若R、R自反,则RR自反
1212
D若R、R对称,则RR对称
1212
4、设G为完全二部图K2,3,下面命题中为真的是[C]

为平面图为则图正
:
院
5、对于任意集合X,Y,Z,则[D]
∩Y=X∩Z=>Y=∪Y=X∪Z=>Y=Z
-Y=X-Z=>Y=⊕Y=X⊕Z=>Y=Z
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+-
6、下面等式中唯一的恒等式是[D]
A.(A∪B∪C)-(A∪B)=⊕A=A
-(B×C)=(A-B)×(A-C)×(B-C)=(A×B)-(A×C)
7、设R为实数集,定义*运算如下:a*b=|a+b+ab|,则*运算满足[B]

8、对于集合A={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10},不封闭的二元运算是[B]
Ax*y=max(x,y)Bx*y=x-y
Cx*y=(x+y)mod9Dx*y=min(x,y)
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共24分)
9、含n个命题变项的重言式的主合取范式为__________无_______________。
10、设个体域为整数集合Z,命题Vxヨy(x+y=3)的真值为_______1____。
11、以1,1,1,2,2,3为度数序列的非同构的无向树共有______2_____棵。
12、已知n阶无向简单图G有m条边,则G的补图G有___OK_______条边。
13、设R={<{1},1>,<1,{1}>,<2,{3}>,<{3},{2}>},则domR⊕ranR=_________OK__
写成集合的形式__________。
={1,2,3,4},则A上有______24______个不同的双射函数。
=(1345)(2678)是8元置换,则σ-1=____*_______。
16、集合A={1、2、3、4}上的恒等关系是_______OK__________________。
三、简答及证明(本大题共6小题,每小题10分,共60分)
17、(10分)设G为n(n≥3)阶无向简单图,证明G或G的补图必连通。
18、(10分)设A,B,C为集合,证明:
A∩(B-C)=(A-C)∩(B-C)
19、(10分)右图是偏序图<X,≤>的哈斯图
1)X和≤的集合表达式
2)指出偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元
20、(10分)设Z为整数集,在Z上定义二元运算*如下:
x,yZ,x*y=x+y-2
请证明(Z,*)是群。
21、(10分)在命题逻辑中构造下面推理的证明。
前提:p→s,q→r,┐s,p∨q
结论:r第19题图
22、(10分)用狄克斯特洛算法求下图中从a到f的最短
通路。(写出求解过程)
6
bc3
3
13f
a2
5
16
de
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