三角形内角和解答题专项练习60题.pdf

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三角形内角和解答题专项练****60题(有答案)
,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADC的度数?
△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=36°,∠DAE=16°.求∠CAD的度数.
,已知∠CBE=96°,∠A=27°,∠C=30°,试求∠ADE的度数.
,△ABC中,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点D,求证:∠D=90°+∠A.
,在△ABC中,∠A=3x°,∠ABC=4x°,∠ACB=5x°,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且BD,CE相交于
点H,求∠BHC的度数.
2013年10月1581698636的初中数学组卷
2013年10月1581698636的初中数学组卷
三角形内角和----:.
,D是△ABC的BC边上一点,∠ABC=40°,∠BAC=80°.求:
(1)∠C的度数;
(2)如果AD是△ABC的BC边上的角平分线,求∠ADC的度数.
,在△ABC中,点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E,且∠EDC=60°.求∠A的
度数.
,∠A=50°∠ABC=60°.
(1)若BD为∠ABC平分线,求∠BDC.
(2)若CE为∠ACB平分线且交BD于E,求∠BEC.
,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于O点.
(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数.(只需写出结果)
(2)若∠A=α,求∠BOC的度数.
,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,
(1)试判断EC与DF是否平行,并说明理由;
(2)若∠ACF=110°,求∠A的度数.
三角形内角和---:.
,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠C是它的三个
,在学****了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”.请
在以下给出的证明过程中填空或填写理由.
证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC.
∵AE∥BC(已作)
∴∠1=∠(_________),(_________)
又∵AE∥BC(已作)
∴∠2=∠(_________),(_________)
∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(_________),即,三角形的内角的和等于180°.
,已知△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠:∠DAE的度数.(写
出推导过程)
,已知,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE交BC的延长线于F,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,
求∠F和∠BDF的度数.
,已知三角形ABC,∠ACB=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有怎样的大小关系?说明你的理由.
,△ABC中,∠C=70°,AD、BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,
三角形内角和---:.
(1)求∠D的度数;
(2)若去掉∠C=70°这个条件,试写出∠C与∠D之间的数量关系.
16.(1)如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D,则∠D=
_________度.
(2)如图2,将(1)中的条件“∠BAC=45°”去掉,其他条件不变,求∠D的度数.
:如图,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°.
求:∠A和∠ABD的度数.
18.△ABC中,
(1)若∠A=70°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数;
(2)若∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A=n°,请直接写出用n°表示∠BOC的关系式.
,如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,试求∠ABD的度数.
,把△ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形BADE内部点F的位置.
(1)已知∠CDE=50°,求∠ADF的大小;
三角形内角和---:.
(2)已知∠C=60°,求∠1+∠2的大小.
△ABC中,∠A=∠B=∠C,判断三角形的形状?
,在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°,BD⊥AC于D,求∠C的度数.
,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数.
,已知△ABC中,∠A=40°,角平分线BE、CF相交于O,求∠BOC的度数.
,在△ABC中,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2.
(1)求证:FG∥BC;
(2)若∠A=60°,∠AFG=40°,求∠ACB的度数.
△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,点D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)若AD为△ABC的角平分线(如图1),图中∠1、∠2有何数量关系?为什么?
(2)若AD为△ABC的高(如图2),求图中∠1、∠2的度数.
三角形内角和---:.
:证明“三角形的内角和是180°”
已知:_________
求证:_________
证明:过B点作直线EF∥AC.
,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请写出∠A和∠D的关系式,并说明理由.
△ABC.
(1)若∠BAC=40°,画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O点(如图①),求∠BOC的度数;
11
(2)在(1)的条件下,再画∠OBC和∠OCD的角平分线相交于O点(如图②),求∠BOC的度数;
1122
(3)若∠BAC=n°,按上述规律继续画下去,请直接写出∠BOC的度数.
2012
30.(1)如图(1),在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,
∠A=40°,求∠BOC的度数.
(2)如图(2),△DEF两个外角的平分线相交于点G,∠D=40°,
求∠EGF的度数.
(3)由(1)、(2)可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系?设∠A=∠D=n°,∠BOC与∠EGF是否还具有这样的
数量关系?为什么?
三角形内角和---:.
△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE,CF分别是AC和AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC
的度数.
,△ABC中,∠ACB=∠B=2∠A,CD是AB边上的高,求∠BCD.
,已知DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,∠A=36°,∠M=44°,求∠C的度数.
,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD是AB边上的高;CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠BCE
和∠CDF的度数.
:点D是△ABC的BC边的延长线上的一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=30°,∠D=20°,求∠ACB
的度数.
,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.
三角形内角和---:.
,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.
,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC,∠BDC的度数.
:如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°;求∠DAE的度数.
,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是三角形∠BAC的角平分线,若∠B=40°,∠C=70°,则∠DAE为多少
度?
,已知DF⊥AB于F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.
△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC各内角的度数.
,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系?(不必证明)
三角形内角和---:.
,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.
,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
:在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=∠DAE的度数.
,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于E、F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且∠BEP=40°,
求∠P的度数.
△ABC中,∠B和∠C外角平分线相交于点P.
(1)若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数.
(2)若∠ABC=α,∠BPC=β,求∠ACB度数.
三角形内角和---:.
,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证:AB∥CD.
:AB∥CD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)
(1)当点N在射线FC上运动时,∠FMN+∠FNM=∠AEF,说明理由;
(2)当点N在射线FD上运动时,∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由.
,△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD为∠BAC的平分线,AE为BC边上的高,求∠DAE的度数.
,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,BD平分∠ABC,CD平分∠∠D的度数.
,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数.
:图中,∠B=40°,∠C=60°,AD、AF分别是△ABC的角平分线和高.
(1)∠BAC等于多少度?
(2)∠DAF等于多少度?
三角形内角和---:.
55.△ABC中,BE平分∠ABC,AD为BC上的高,且∠ABC=60°,∠BEC=75°,求∠DAC的度数.
,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.
,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么?
,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,且∠A=60°,求∠BOC的度
数.
:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC交于点D,AE平分∠BAC,试说明:∠EAD=(∠C﹣∠B).
(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.
(1)求∠A和∠B的度数;
(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:
三角形内角和---:.
①写出图中与BD相等的线段,并说明理由;
②直线BC上是否存在其它的点P,使△BDP为等腰三角形,如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,
并直接写出相应的∠BDP的度数;如果不存在,请说明理由.
三角形内角和---:.
三角形内角和解答题60题参考答案:
1.∵AD是△ABC的一条角平分线,∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=180°﹣40°﹣60°
=80°
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°,
7.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+45°=75°
∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
2.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A),
∵∠B=36°,∴∠BAD=90°﹣36°=54°,
∵∠DAE=16°,∴∠BAE=54°﹣16°=38°,∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°,
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAE=38°,
∴(180°﹣∠A)=60°,
∴∠CAD=38°﹣16°=22°
3.∵∠A=27°,∠C=30°,∴∠A=60°
∴∠DFC=∠A+∠C=57°,8.(1)∵BD为∠ABC平分线,
∵∠DBF=∠CBE=96°,
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°,
∴∠ADE=180°﹣∠DFC﹣∠FBD=180°﹣57°﹣96°
=27°.∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°.
△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,(2)∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,=70°,
又∵CE为∠ACB平分线,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
∴∠DCE=∠ACB=×70°=35°,
∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°
9.(1)∵∠A=60°,
=90°﹣∠A,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°,
在△BCD中,∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(90°∵∠B和∠C的平分线相交于O点,
﹣∠A)=90°+∠A,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
即:∠D=90°+∠A.∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×
△ABC中,120°=60°,
∵∠A=3x°,∠ABC=4x°,∠ACB=5x°.在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°.60°=120°;
∴3x°+4x°+5x°=180°,
解得x=15,(2))∵∠A=α,
∠A=3x°=45°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α,
∵BD,CE分别是边AC,AB上的高,∵∠B和∠C的平分线相交于O点,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∵在△ABD中,
∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°,
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°
6.(1)∵∠ABC=40°,∠BAC=80°,
(180°﹣α)=90°﹣α,
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣40°﹣80°
=60°;在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣
(90°﹣α)=90°+α
(2)∵∠BAC=80°,AD是△ABC的BC边上的角平分线,
10.(1)BC∥DF,
∴∠DAC=∠BAC=40°,
理由:∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,
∵∠C=60°,∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2,
三角形内角和---:.
即∠3=∠ECB,
∴∠DAB+∠DBA=(∠EAB+∠FBA)=125°,
∵∠3=∠F,
∴∠ECB=∠F,∴∠D=180°﹣125°=55°;
∴EC∥DF(同位角相等,两直线平行);(2)由题意可得,
(2)∵∠ACF=110°,∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C,
∴∠ACB=70°,∴∠EAB+∠FBA=360°﹣(∠CAB+∠CBA),
∵∠ABC=∠ACB,=360°﹣(180°﹣∠C),
∴∠ABC=70°,=180°+∠C,
∴∠A=∠ACF﹣∠ABC=110°﹣70°=40°∵AD、BD是△ABC的外角平分线,
:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC.
∴∠DAB+∠DBA=(∠EAB+∠FBA),
∵AE∥BC(已作)
∴∠1=∠(∠B),(两直线平行,同位角相等)
=(180°+∠C),
又∵AE∥BC(已作)
∴∠2=∠(∠C),(两直线平行,内错角相等)
=90°+∠C,
∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换),即,三角
∴∠D=180°﹣(90°+∠C),
形的内角的和等于180°.
=90°﹣∠C.
12.∵△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣40°﹣62°16.(1)∵∠CBE是△ABC的外角,
=78°,∴∠CBE=∠CAB+∠C,
∵AE是∠BAC的平分线,∴∠C=∠CBE﹣∠CAB,
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D,
∴∠EAC=∠BAC=39°,
∴∠1=∠CAB,∠2=∠CBE,
∵AD是BC边上的高,
∴在直角△ADC中,∵∠2是△ABD的外角,
∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°,∴∠2=∠1+∠D,
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°
∴∠D=∠2﹣∠1=(∠CBE﹣∠CAB)=∠C=×90°
13.∵∠CEF=∠AED=48°,∠ACB=∠CEF+∠F,
∴∠F=∠ACB﹣∠CEF=74°﹣48°=26°;=45°;
∵∠BDF+∠B+∠F=180°,故答案为:45;
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠F(2)∵∠CBE是△ABC的外角,
=180°﹣67°﹣26°∴∠CBE=∠CAB+∠C,
=87°∴∠C=∠CBE﹣∠CAB,
14.∠A=∠BCD,∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠1=∠CAB,∠2=∠CBE,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠BCD+∠B=90°,∵∠2是△ABD的外角,
∴∠A=∠BCD∴∠2=∠1+∠D,
15.(1)∵∠C=70°,
∴∠D=∠2﹣∠1=(∠CBE﹣∠CAB)=∠C=×90°
∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°,
∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°,=45°.
∵AD、BD是△ABC的外角平分线,
三角形内角和---:.
∵由折叠的过程可知∠CDE+∠CED=∠3+∠4=180°﹣∠
C=120°,
∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°,
∵∠1+∠3+∠CDE+∠2+∠4+∠CED=360°,
17.∵AC∥DE,∠E=50°,∠D=75°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠CDE+∠CED=360°,
∴∠ACB=∠E=50°…(1分)∴∠1+∠2=120°
∠1=∠D=75°(3分)
21.∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠A=∠B=∠C,
又∵∠ABC=70°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB∴∠A+2∠A+3∠A=180°.
=180°﹣70°﹣50°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
=60°…(6分)所以△ABC是直角三角形
∠ABD=∠1﹣∠△ABD中,∠BAC=∠D+∠DBA,
=75°﹣60°∵BD⊥AC,
=15°…(9分)∴∠D=90°.
∴∠A=60°,∠ABD=15°.又∵∠BAC=124°,
∴∠DBA=34°.
∵BA平分∠DBC,
∴∠DBC=2∠DBA=68°,
在△CBD中,∠C=180°﹣(∠D+∠DBC)=22°.
23.∵∠B=30°,∠C=70°,
18.(1)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°,
∵AE是角平分线,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠EAC=∠BAC=30°.
∵∠A=70°,
∵AD是高,∠C=73°,
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣(180°﹣
∴∠DAC=90°﹣∠C=17°,
70°)=125°.∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣17°=13°
故∠BOC的度数为:125°.,
∵角平分线BE、CF相交于O,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
(2)∵∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A=n°,
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣(∠OBC+∠∴∠A+2∠1+2∠2=180°,
OCB)=180°﹣(180°﹣n°)=120°+n°.∴∠1+∠2=90°﹣∠A,
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
故∠BOC=120°+n°
∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC,
∠A、∠ABC、的度数分别为3x、4x、5x.
∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A,
则3x+4x+5x=180°,解得x=15°.
∴∠A=45°,∠ACB=75°.
∴∠BOC=90°+∠A,
又∵∠A+∠ABD=90°,
∴∠ABD=90°﹣45°=45°而∠A=40°,
20.(1)由折叠的过程可知:∠3=∠CDE,
∴∠BOC=90°+×40°=110
∵∠CDE=50°,
∴∠3=50°,
∴∠1=180°﹣∠3﹣∠CDE=80°,
即∠ADF=80°;
(2)∵∠C=60°,
∴∠CDE+∠CED=120°,
25.(1)证明:如图,∵CF⊥AB,ED⊥AB,
三角形内角和---:.
∴DE∥FC,即∠A=22∠0=40°,
2
∴∠1=∠3.∴∠O=10°,
2
又∵∠1=∠2,∴∠A=2n∠A,
n
∴∠2=∠3,
∴∠A=n°×()n.
n
∴FG∥BC;
(2)解:如图,在△AFG中,∠A=60°,∠AFG=40°,
则∠BOC=0.
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∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=100°.
又由(1)知,FG∥BC,30.(1)∵∠A=40°,
∴∠ACB=∠AGF=80°,即∠ACB的度数是80°.∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°.
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×140°=70°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣70°=110°;
(2)设△ABC的两个外角为α、β.
26.(1)∠1=∠2,
则∠G=180°﹣(α+β)(三角形的内角和定理),
理由如下:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°,利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于
∴DE∥AC,DF∥AB,
∴∠1=∠DAC,∠2=∠DAB,α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠G=180°﹣(α+β)=70°;
∴∠DAC=∠DAB,
∴∠1=∠2;(3)∠A=∠D=n°,∠BOC与∠EGF互补.
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC,证明:当∠A=n°时,∠BOC=180°﹣[(180°﹣n°)
∴∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°,
÷2]=90°+,
∴DE∥AC,
∴∠BDE=∠C=30°,∵∠D=n°,∠EGF=180°﹣[360°﹣(180°﹣n°)]
∴∠1=∠ADB﹣∠BDE=30°,
÷2=90°﹣,
∵∠FDC=180°﹣∠DFC﹣∠C=60°,
∴∠2=∠ADC﹣∠FDC=60°
∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°,
∥AC,
∴∠EBA=∠A,∠FBC=∠C,∴∠BOC与∠EGF互补.
∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°,
∴∠A+∠C+∠ABC=180°,
∴三角形的内角和等于180°.
故答案为△ABC,∠A+∠B+∠C=180°
28.∠A=2∠:
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,
,在△ABC中,∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣66°﹣54°
=60°,
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC,∠D=∠DCE﹣∠DBC=(∠ACE﹣
∵BE和CF分别为AC和AB边上的高,
∠ABC),∴∠AEB=∠BFC=90°,
∴∠A=2∠D在Rt△ABE中,
29.∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACD,∠1=180°﹣∠A﹣∠AEB
11
∴∠ACD=2∠OCD,∠ABC=2∠OBC,=180°﹣90°﹣60°
11
而∠OCD=∠O+∠OBC,∠ACD=∠ABC+∠A,=30°,
111
∴∠A=2∠0=40°,在△BHC中,∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°
1
∴∠O=20°,
1
同理可得∠O=2∠O,
12
三角形内角和---:.
∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°,
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°
37.∵FD⊥BC,所以∠FDC=90°,
∵∠AFD=∠C+∠FDC,
∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°,
32.∵∠ACB=∠B=2∠A,∴∠B=∠C=68°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°,∵DE⊥AB,
解得∠A=36°,∵∠DEB=90°,
∴∠B=2∠A=2×36°=72°,∴∠BDE=90°﹣∠B=22°.
∵CD是AB边上的高,又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°
33.∵DM平分∠CDA,=68°
∴∠CDM=∠MDA,38.∵CD是∠ACB的平分线,
又∵BM平分∠ABC,∴∠BCD=25°.
∴∠CBM=∠ABM,∵DE∥BC