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12第十二章说明(文献)解析.pdf

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DNV海底管线规范(2000版)
第十二章说明(文献)
目录
A总则
A100目标
B参考
C设计原理
C100安全等级讨论
C200结构可靠性分析
C300特征值
D设计前提
D100监测
D200空气和海水温度
E荷载
E100局部压力
E200压力转换
E300柱形构件周围的流体速度
F设计标准
F100总则
F200材料降低等级
F300环境荷载效应因子
F400承压——等效形式
F500名义厚度的计算
F600承压标准——偶然压力升高应小于设计压力的10%
F700局部屈曲——压溃
F800局部屈曲——弯矩
F900局部屈曲——围焊因子
F1000局部屈曲——压力增加
F1100局部屈曲——失稳
F1200局部屈曲——允许应力设计形式
F1300局部屈曲——增加力矩
F1400椭圆度
G断裂机理
G100工程关键评估(ECA)——以应变为基础的设计
G200ECA——循环加载进入塑性变形
G300裂缝强度试验
HAPI材料等级
第十二章说明(文献)-1-:.
DNV海底管线规范(2000版)
I部件和装配
I100弯管
I200立管支撑
I300J型管
J材料和设计的关系
J100总则
J200补充的要求
J300基于积累应变的关系
J400材料数据表
K安装
K100安全等级定义
K200覆盖物
K300简化铺设标准
K400矫直
L参考资料
A总则
A100目标
这一章的目的是:
——给出本标准不同章节所述内容的概述
——给出标准中所需条件的背景信息
——给出影响良好工程经验的指导性说明
这一章仅仅是信息性的,并且其中一些建议并不基于整个工程而只是工程上的判断。
表12-1索引和交叉参考
关键词参考附注
材料特征强度5B600ƒ
k
5B604关于补充要求U
5B604GN建议的(保守的)减小的压力
5B606由于UO/UOE过程造成的减少
5D505&506在纵向的减少
交错2B303风险评估
5B102最小垂直距离
安装2C400安全等级
5H100(D)设计标准
5H200管道笔直度
9安装阶段
第十二章说明(文献)-2-:.
DNV海底管线规范(2000版)
线管的NDT水5B500设计总则

6B100总体介绍和设计
表6-13NDT要求
工厂压力试验1C200定义
5B200工厂压力试验和设计的联系
5D401降低研磨试验压力对压力容量大小的意义
6E1104基本要求
6E1105最大试验压力
6E1108放弃工厂压力试验—UOE管道,条件
最小壁厚5B400最小12mm及什么情况下采用
5C300什么情况下采用最小壁厚,这取决于名义厚度和腐
蚀允许度
椭圆度Eq.(5-18),(5-21)压溃的最小允许椭圆度
5D800安装所允许的最大椭圆度
表6-14,6-15最大允许椭圆度,线管规格说明书
压力—通常情1C200定义

3B300压力控制系统表3-1压力选择
表5-7压力荷载效应因子表3-1压力选择
4B202,203特征值
压力-偶然情12F600较低偶然压力的好处

3B300压力控制系统
表3-1在压力试验中及为了确定完全关断压力的偶然压
力的选择
B前后参考
第十二章说明(文献)-3-:.
DNV海底管线规范(2000版)
表12-1索引和交叉参考
关键词参考附注
矫直5D1006裂缝评估-当额外的需求压力P参与作用
5D1100工程重要性评估
Eq.(5-25)容量公式
表5-8环境因子
6D300补充要求荷载P
6D400补充要求荷载D
9E试验
螺旋焊缝5A204要求
-26容量公式:应变
-24容量公式SMYS/SMTS-(inα)
c
表6-3SMYS和SMTS
表6-3α(YS/UTS)
h
系统压力试验1C200定义
5B200设计联系
5B202要求
5B203系统压力试验的延迟
5B204在系统压力试验中的安全等级
5D400极限状态检查-压力控制
5D500极限状态检查-局部屈曲

C100安全等级讨论
管道的每个部分及每个阶段均应确定安全等级。分级应当基于第二章的要求。
就风险来说,安全等级允许物主留有一些余地,这是一个既合适又合理的方法,比如
它允许业主对输送管的5年设计寿命和主干管道的40年设计寿命的设计保守性有所区分。
决定安全等级的主要看各个方面的重要性,典型的三个方面是人,环境和花费。注意
重要性并不仅仅局限于所考虑管道本身的失效,还要考虑它对整个勘察所产生的影响。举个
例子:如果一条高压水管或者一个系统废水处理器失效引起产量降低,那从孤立的角度上来
看,它的安全等级就可定义为低。
另一个例子是各个临时阶段的差别。在安装过程中失效,通常认为其安全等级低,它
仅仅会产生一个并不严重的后果,但如果在管道的关断阶段发生失效,这样将造成的污染和
修理时间的花费将更严重。
然而,总的安全等级并不随着某一个安全等级的增加而增加。当失效的最可能原因是
船的吃水量,这样重点就应该放在运行程序和备用设备上。在这种环境下,它就不需要更高
的安全等级。
以上清楚的说明了表2-4仅仅是普通的分类,正如所述。
第十二章说明(文献)-4-:.
DNV海底管线规范(2000版)
C200结构可靠性分析
结构可靠性方法认为结构分析模型应结合可靠的信息,这些信息是有关于涉及变量和
其所带的不确定性。可靠性评估方法所得到的可靠性不是给定的运行条件和环境条件下管道
本身的一项客观的物理属性,而是在一种特殊的物理和可能性上建模并运用分析程序得到的
可靠性的名义评估。
结构可靠性分析仅仅是整个安全概念的一部分,因为它没有包括总体错误。总体错误
是指在管道设计、建设、安装或者运行中的人为错误,这种错误能够导致安全等级远远低于
运用局部安全系数设计方法或者专门可靠性设计方法所得到的标准。
在设计中必须满足目标可靠度,以确保达到一定地安全等级。利用下面的设计形式能
够进行概率设计检查:
P<P
f,calculatef,target
P是利用已被认可的可靠性方法计算出来的失效概率,P是设计被认可所需
f,calculatef,target
要满足的目标值。
能被接受的失效概率一般依赖于失效所产生的结果,失效的性质,人受损伤的风险,
经济上的损耗,社会(政治)上带来的不便和降低失效概率的耗费和精力上的损失。
事故统计学有助于了解相对失效概率水平,但仅仅是有关SLS专门的失效概率,ULS
和FLS能够从事故统计学中推导出来。结构可靠性分析所得到的结构失效概率仅仅是个名
义值,而不能认为它是一个失效频率的期望值。
C300特征值
在LRFD模式中,用到了所谓的特征值。对强度和抗力来说,那些是较低的分位值,
然而,对荷载来说,那些是较高的分位值,但并不总是这样。它们当中典型的例子是屈服强
度SMYS和荷载100年的波动。
在抗力公式中的特征值是一个较低的分位值,屈服强度的期望值一般要高出8%。这个
特点一般容易被忽视,所以不能用来替换通过证明或者测试建立起来的f。这种替换需要可
y
靠度专家的全面评估。

D100监控
以下将给出一些典型的例子,其中管线监控将是/可能是必要的。
受到水平位移相关的沉降运动影响的管道应当在运行期间受到监控。下沉荷载效应的预
计会都有很大的不确定性,解释这些不确定性的设计(为了反映标准中可以接受的失效概率)
有时是不切实际的。在这些情况中下沉过程和管道的状态的监控应当是设计原理的一部分。
安装在不稳定海床上的管道在运行期间应当受到周期的监控,在这些地方(管线运行中)
很可能会发生或者发展自由悬跨。在极端的情况下,是不可能在初始设计考虑这些情况的,
并且设计的唯一选择是提供一个自由悬跨监控和预防的偶然性标准。
在运行条件中有不确定因素的情况下(介质的化学成分,水的含量,温度,等),这些
因素给腐蚀速率的预测带来了不确定性,介质的严密监控或者腐蚀的检测应当成为设计原理
的一部分。
D200大气和海水的温度
只要在安装时大气和海水的温度比工程设计依据所规定的最小环境温度要高,在安装
阶段就应当使用这个最小环境温度(充分考虑了偶然因素)。这一点在以下计算中将被用到,
在这些计算中安装时周围温度与最大或最小设计温度的差别对设计起决定作用。

第十二章说明(文献)-5-:.
DNV海底管线规范(2000版)
E100局部压力
DNV96中介绍了局部压力。即与参考压力相对应的管道系统中具体一点的内部压力。
应当在一个特定点定义参考压力,一般是在定义在进口处。等于参考压力减去内部介质的重
量。
存在下述关系:
p=p+ρ·g·h
local,refrefcont
存在以下的特定局部压力:
p=p+ρ·g·h
lddcont
p=p+ρ·g·h=p·γ+ρ·g·h
liinccontdinccont
p=p+ρ·g·h
lttt
其中:
p=p·γ=偶然压力
incdinc
γ=(通常;最大值),参见第三章B300,(最小值)
inc
p=
tinc
ρ=介质密度
cont
ρ=测试液体(水)的密度
t
g=重力加速度
h=参考点到海面的垂直距离
下面图形给出了一个例子,这个例子的设计压力是200bar,10%的偶然压力和大约
200kg/m3的介质密度。其中包括了用于压力控制的压力差。
E200压力转化
偶然压力是设计的控制压力。偶然压力定义为每年超过的概率为10-4的压力。
如果给出那了设计压力,偶然压力应当决定于压力调节系统和压力安全系统容差和容
量,以确保局部的偶然压力满足上述给出的每年超过的概率的要求。然而设计压力不能低于
偶然压力的1/10。因此,由上述要点决定的偶然压力高出设计压力的10%,那设计压力应
第十二章说明(文献)-6-:.
DNV海底管线规范(2000版)
当重新定义。同样,如果偶然压力高出设计压力的值小于5%,应当按5%计算。
如果偶然压力不超过设计压力,比如用到了完全关断压力,偶然压力就可以减小设计
压力,参见表3-1。
不同的系统对设计压力和偶然压力有不同的定义,比如在管道顶部和管线系统。如果
将设计压力从一个系统转换到另一个系统,转换就应当基于此压力每年超过的概率小于10-
4的原则。这个压力就可被定义为管道系统的偶然压力。设计压力就应当按照上述原则决定。
E300柱形构件周围的流体速度
柱形构件周围的流体加速度和速度(套筒竖管/构件,柱,等的增加)能够给立管、立管支
撑或者管道系统其它组件带来附加的压力。下面的表达式能够被用来计算增加的速度:
R2
VV(1)
iuz2
其中:
V=增加的速度
i
V=标称速度
u
R=柱体半径
Z=柱体中心到实际位置的距离

F100总则
在联合产业工程中可以得到建立大部分给定极限状态的基础,其报告书可以从挪威的
Sintef那儿买到。其中一些结论已经出版,如:Jiaoet(1996)和Morketal(1997)。
SUPERB工程的结论已经包含在DNV海底管线标准1996(DNV96),并且考虑其它方
面而作了修改。然而并不一定要像SUPERB研究所考虑的所有极限状态。
在这个新规范中,已经修改了LRFD公式的抗力部分,正如第二章所描述的,并且DNV
96中的极限状态也相应做了修改。甚至局部屈曲公式也包括了热管工程的一些结论,它允
许更充分地利用增压管道。参见例子Vitalietal(1999)。
F200材料降低等级
对于设计温度高于50度的管道,应该确定相应的降低等级的屈服强度并且要用在相关
温度的条件下。这个降低等级的屈服强度仅仅应用于温度升高的场合下,如运行中。
举一个例子,强度450MPa的材料在100度的环境下运行,它的强度大约要降低30MPa
也即是420MPa,这将被用在运行条件下的设计中,除非能够论证其它的强度降低。
一旦材料降低等级后不能满足需要,不能提高材料SMYS来弥补降低的强度。应当选
择一个具有更高等级的材料。
F300环境荷载效应系数
荷载环境系数γ=,位于不平坦海床底的管道,这涉及到荷载效应的不确定性,这
c
是因为重量、刚度、跨度或高度的变化。这就意味着在不平坦河床上安装时的凹陷弯曲评估
是不适用的。
F400压力允许量——等效形式
第五章的压力容量抗力是以LRFD的形式给出的。这个与传统的形式相符,传统形式
通常以允许环向应力表示,由等式()给出。
Dt2
pp1USMYSf
()
lie2t3y,temp
1msc
第十二章说明(文献)-7-:.
DNV海底管线规范(2000版)
这个压力差是以局部偶然压力的函数给出。介绍一个荷载因子,γ,反映了偶然压力
inc
和设计压力的比,这个公式能够依照水面上的参考点调整,由等式()给出。
Dt2
p1USMYSf()
d2t3y,temp
1mscinc
通过()式所定义利用率的因子,我们可以得到这样一个标准,如等式()所
示。
2
U()
3
mscinc
Dt
p1SMYSf()
d2ty,temp
1
Dt
p1SMTSf
d2,temp
1
表12-2给出了与γ=(10%的偶然压力)相应的利用率因子。
inc
表12-2“利用率”因子η用于压力允许量
利用因子α安全等级压力检测
U
低一般高

()

()
1在标注1处,
2在标注2处,
3如果压力试验起决定作用,可以有效的利用这个因子
F500名义厚度的计算
对无缝管来说制造容许误差通常以名义厚度的百分比给出,而对于焊接管则以绝对量
给出。
压力允许量评定标准给出了最小壁厚。随着制造允许误差的不同,腐蚀允许量的大小
也会不同。对于以百分比形式给出的制造容差t,有等式():
fab
tt
t1corr()
1%t
fab
相应的,基于绝对制造容差,t名义厚度可由等式()给出。
fab
tttt()
1corrfab
F600压力允许量标准,偶然压力超出设计压力不超过10%
决定壁厚地控制压力是局部的偶然压力。管道系统应当有一个压力控制系统,它能够
保证在管道的生命期内,在系统的任何一点超过局部偶然压力的概率很低。如果在偶然压力
超过设计压力达到10%的情况下,仍能够满足上述条件,此时的管壁厚度就可以使用。
然而,一个更好的控制系统在偶然压力超过设计压力达到5%时仍能保证同样的概率,
第十二章说明(文献)-8-:.
DNV海底管线规范(2000版)
相应应采用较小的壁厚。在()式中这种情况对应较小的γ。
inc
F700局部屈曲——凹陷
凹陷压力p是下列因素的函数:
c
——弹性能力
——塑性能力
——椭圆度。
除了安全储量,此标准中采用的公式与BS8010是相同的。此公式由()给出,其
中的弹性和塑性能力分别由()和()定义。
D
ppp2p2pppf
()
celcycelp0t
2
t3
2E2
D
p()
el1v2
t
p2f2()
pyfabD

这个三次多项式有如下的解析解:
1
pyb()
c3
其中:
bp
el
D
cp2ppf
ppel0
t
2
dpp2
elp
11
ub2c
33
121
vb3bcd
2273
v
cos1

u3
60
y12ucos
3180
F800局部屈曲——弯矩
对于屈服和椭圆变形失效模式,在15D/t60的范围内,此给定的公式是有效的。
直到D/t达到45,这些失效模式将比其它失效模式提前发生发生,比如弹性屈曲,因此不需
第十二章说明(文献)-9-:.
DNV海底管线规范(2000版)
要检验。
当D/t高于45时,必须单独检验弹性屈曲,通常是利用有限元分析,此时为了解决类
似于自然厚度变化的不确定性我们保证D/t在实际D/t上有足够的“安全储备”。
除了需要检查弹性屈曲,薄管比其它管道更易受缺陷影响。我们应当作如下特殊考虑:
——围焊和围焊处的错位
——集中荷载,比如点支撑
如果在有效范围内证明了弹性屈曲不会发生,并且缺陷被认为是可以接受的,标准就
可以延伸到D/t=60。
F900局部屈曲——围焊因子
管道包括围焊的研究表明围焊对管道的压应变能力有很大的影响,参见Ghodsietal
(1994)。当D/t=60时曾经发现有40%的减少。对于D/t取更小的值时围焊的影响,我们
没有已知的试验数据。
有人假设这有害的效应是因为屈曲的发生,而屈曲的发生又是因为在受压边焊接的缺
陷造成的。如果这是对的话,对于较高的D/t值,此效应就被过于夸大了。应当用检测或者
有限元计算来得到围焊因子。
如果没有其它资料并且假定减少是由于受压边的错位,那么在D/t=20时,此降低就可
以忽略不记。其余的可由D/t=60用内插法得到。
如果没有其它的资料,下面的建议采用下面的围焊因子。
F1000局部屈曲——传播压力
传播压力是沿着管道能够持使屈曲持续发展的压力。这意味着为了产生发展的屈曲,
管线屈曲传播现象之前必须存在一处缺陷。发展的屈曲将会一直传播下去,直到压力小于传
播压力为止。
管道通常没有设计来避免传播压力的产生,从这一方面来说传播压力并不是设计的控
制参数。然而,对于多数管道来说,因为低的水头或者高的内部压力(为了压力控制需要厚
的管壁)它们能够避免传播压力。一旦管道不能避免传播压力的发生,为了避免大部分的管
道被压平,就应当以特定的间隔安装屈曲防止装置。这依据成本评估来进行。
决定传播压力的试验通常是静态的,一定容量的水被抽到压力容器里,在那里放置着
带有初始屈曲的样本,并且维持压力为传播压力。这个程序严重的偏离了真实的传播屈曲。
区别如下:
——因为惯量减少屈曲处的压力会较高
第十二章说明(文献)-10-:.
DNV海底管线规范(2000版)
——变形模式可能会不同;这就意味着在屈曲传播过程中经历的应变过程会有不同
——应力应变关系对应的是静态的情况,然而在实际情形中可能因为高的应变等级而产生更
高的值。
然而在实际的情形下,当发展的屈曲达到一个较低的压力水深时,屈曲将会停止发展。
在这一点,发展的屈曲将会从动态转变为静态。从中得到了一个最重要的结论:既然屈曲经
历了动态和静态情况,那从动态和静态条件中得到的最保守的估计是可以运用的。并且,它
并不一定像最初看上去那么的保守。
传播压力相关的安全因子是基于条件概率的,即:在管道不能够抵抗压力的概率下还
包括屈曲发生的概率。这就意味着抵抗传播压力失败的概率就它本身来说要高出其它ULS
极限状态的概率10%-20%。
F1100局部屈曲——屈曲防止装置
屈曲防止装置通常被设计以抵抗传播压力。管道的传播压力抗力是基于一个无限管的,
所以在设计屈曲防止装置时应当考虑长度。一个短的屈曲防止装置应当厚于一个长的屈曲防
止装置。
设计屈曲防止装置的绝大部分公式是基于下面三个部分:
——管道的传播压力
——屈曲防止装置的传播压力
——所谓的交叉压力
交叉压力是当屈曲防止装置足够短时是管道的传播压力,而当屈曲防止装置比较长时
就是屈曲防止装置的传播压力。因此交叉压力是管道的传播压力,屈曲防止装置的传播压力
和它的长度的函数。尽管传播压力公式中已经包含了安全因子,但是对于屈曲防止装置的传
播压力,建议将安全因子提高15%(35到30)。这样就将失效概率等级提高到一个绝对安
全的等级,这符合标准ULS核查。
关于屈曲防止装置的讨论,比如在Sriskandarajah(1987)中给出。
F1200局部屈曲——允许应力设计形式
允许应力设计(ASD)检查可以在内部过压的起始设计阶段作为局部屈曲的最初的简
单判别标准。它并不能取代应用于最终设计的LRFD标准。
应当满足下列应力条件:
f
ey
f
ly
其中:
2232
ehlhllh
Dt
p2
hd
2t
2
σ=等效应力
e
σ=纵向应力
l
η=表12-3给出的利用率因子
f=屈服强度,参见表5-2
y
τ=切向应力
lh
第十二章说明(文献)-11-:.
DNV海底管线规范(2000版)
表12-3用于等效应力检查的利用率因子,η
安全等级低一般高

用于应力检查的所有荷载因子应当统一。条件荷载因子应当应用在相关条件和相关应
力分量上。
F1300局部屈曲——增加的弯矩
对于受到不同方向弯矩作用的管道部分,应当考虑因子荷载效应,比如:x方向的功能
弯矩和y方向的环境弯矩应当以以下公式计算:

MM2M2()
dFF,xEE,y
荷载效应因子应当应用于各个单独的部分。
F1400椭圆度
这个标准中在三个不同的地方提到了管道椭圆度:
——第五章D800规定了最大允许椭圆度f=3%。这运用于管道的安装阶段。这个限制
0
是因为给定的抗力公式没有明确包含椭圆度,和这一段陈述的其它功能性方面。
——第五章D503给出了最小椭圆度f=%,以考虑用于系统崩溃检查和荷载组合。
0
崩溃公式明确的包含了椭圆度,对于大的椭圆度有较低的抵抗力,因此规定了一个最小椭圆
度。
——表6-14和表6-15,尺寸上的要求,列出了制造商给的最大允许不规则度。
受到弯曲应变的管道椭圆度可以用()估计。这是一个没有任何安全因子的特征
公式。
DD2

12
120tct

f'f()
00P
1e
P
c
更多的资料,参考Murphey(1985)。

G100工程断裂评估(ECA)——以应变为基础的设计
BS7910中介绍的为不稳定断裂评估所作的断裂力学模型被公式化为以应力为基础的评
估,并且在荷载控制情况下也建议用此模型。对于管道放置方法所涉及到的塑性应变,这些
模型通常不能直接使用。因此,在下文给出了以应变为基础的设计的一些指导,它的目的是
定义那些利用BS7910:1999进行评估所需的输入参数。BS7910:1999中说明了这些专门术语。
在应变水平大大超过屈服应变时,安全的运用基于应变的设计的必要条件是管道主要
是在控制位移的条件下加载的。仅有可控源引起的荷载大小包括特有的安全因子,远远低于
塑性屈服等级时,这就可认为满足规定条件。
对于局部位移控制,包括由于裂纹发展所引起的应力松弛的情况,我们不应当作出任
何假定。
基于应变的设计以第三评估等级来进行,这要求断裂抗力曲线(J-R或δ-R曲线)根
据BS7748:第四部分标准或者等效的标准来通过实验来建立。这样就能够保证一个潜在的焊
缝缺陷不会因为塑形撕裂而导致管道崩溃。更进一步对安装阶段作出的基于等级3评估给出
了安装后的缺陷尺寸信息。这些信息是评估运行中可能的疲劳裂缝扩展和不确定的断裂所需
要的。
第十二章说明(文献)-12-:.
DNV海底管线规范(2000版)
基于等级2的评估认为围焊在运行过程中不会处于那些可能导致疲劳裂缝扩展失效或
者不确定断裂的条件中,并且认为这个观点是安全的。
增加荷载比率极限到L=σ/σ是可以接受的。即:极限抗拉强度(以真实应力表示)
rmaxUY
与屈服应力的比。
这个材料特定的需要材料应力应变曲线知识的失效评估图(FAD)必须用来避免非保守
或者过保守的预测。对于评估焊接金属内部的缺陷,FAD应当从所有焊接金属的抗拉试验
中得到。对于评估在熔解线上和在HAZ里的缺陷,FAD应当从母(被焊物)材料的抗拉试
验中得到。%永久应变或者更低的屈服点的各自的屈服应力值应当从同样的应力应变
曲线中得到。
设计应变应当通过考虑应变集中和安全因子的弹塑性分析中计算得出。在缺少相关应
变集中因子(SNCF)的情况下,SNCF可以从相同几何形状和加载模式的弹性应力集中因
子(SCF)中得到,这与诺伊贝尔规律一致。(为了简单起见SNCF应当保守的认为是SCF
的平方。)(直接运用SCF于初始应力可能导致过于保守的结果。)
初始应力应当从设计应变处的母材料的真实应力-真实应变曲线中得到。
注意,对于初始应力和在熔解线上和在HAZ里的缺陷的FAD,母材料的应力-应变曲
线都是决定性的。为了避免全局的错误,在两个目标中运用同样的母材料的应力应变曲线是
必要的。同样注意的是,对于保守的基于应变的评估,母材料的应力-应变曲线应当代表一
个上限曲线,给出的是初始应力的一个上限估计值。然而,下限的焊接金属的应力应变曲线
应当被应用于得出一个保守的评估在焊接金属内部缺陷的FAD。
在BS7910:1999标准中,焊接残余应力作为第二应与和应力松弛现象一起通过提高初
始应力来考虑进去。另外的一种方法是把焊接应变(焊接应力除以弹性模量)加在设计应变
中以确定初始应力。后者不允许通过增加初始应力来考虑应力松弛现象。
G200ECA——周期加载进入塑性状态
在周期加载情况下塑性撕裂裂缝扩展的机理,比如通过铺设管道,目前还没有完全摸
透。然而,下面给出了指导基于等级3的不确定断裂的评估的一些建议。由于这些建议涉及
到不确定性,因此在积累应变很大的情况下,结论应当利用试验来证实。
假定稳定裂缝的扩展仅仅发生在拉应力的情