2020-2021学年河南省新乡市中考数学二模试卷及答案解析.pdf

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河南省新乡市中考数学二模试卷
一、选择题下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
,最小的数是()
﹣2
﹣D.
﹣
(新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技)的
徽标或者商标,
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
=2x的解是()
===﹣2,x==2,x=0
1212:.
,它们的标号分别为1,32,,4,从中随机摸出一个小
球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是
:.
,已知直线a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上,则∠1与∠2的
大小关系为

,它们的三视图如图所示,则货架上的桶面至
少有(

,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点
E,连接
=4,BC=6,则△CDE的周长是()

=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的
实数根,则整数m的最小值为(:.
A.﹣3B.﹣2C.﹣
二、填空题
:
.
,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙,若∠
C=40°,
则∠:.
、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色
玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概
率为
,那么,
随
机摸出一个为红色玻璃球的概率为.
,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为
60°,则图中阴影部分的面积是.
,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,
且OC=
实数k的值
为
,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落
在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′
::.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
,再求值:a(a+b)(a﹣b)﹣a(a2﹣3b)+(a﹣b)2﹣a(a﹣b2),其
中a=﹣2,b=
,引导学生积极参加体育锻炼,学校准备购买一
,绘制了如下的统计图
①和图②,请根据图中
提供的信息,解答下列问题:
:.
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人,图①中的m的值为
图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为;
(2),中位数是;
图,已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分
别相切于点E、F,连接AO并延长到点C,使OC=AO,连接CD、CB.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AB=4cm,填空:
①当⊙O的半径为cm时,△ABD为等边三角形;
②当⊙O的半径为cm时,四边形ABCD为正方形.
①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”
铁塔EF的高
度,小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°,从点A向正前方行进
23米到B赴,再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°.已知测角仪AC和BD的高
,AB所在的水平线AB⊥EF于点F(如图②),求铁塔EF的高度(结果
,≈).:.
、乙两地相距300千米,,线
段OA和折线BCD分别表示货车和轿车离甲地距离y(千米)与车行驶时间x(小时)之

根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地的路程还有多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式,并写出自变量上的取值范围;
(3)轿车到达乙地后,马上(掉头时间忽略不计)沿原路以CD段速度返回,求轿车从乙
地返
、B两种型号电动自行车,已知两种型号电动自行车的销售
数量相
同,B型车的售价比A型车低400元,B型车的销售总额是A型车销售总额的.
(1)A、B两种型号自行车的售价分别为多少元?
(2),
已知A型:.
车的进价为1400元,B型车的进价为1100元,问A型车最多能采购多少辆?
(3)在(2)的条件下,
标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由(注:四、五月份售价保持不
变,利润=售价﹣进
价).:.
22.(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点D为AC的
中点,过点A作BD的垂线,垂足为E,延长AE交BC于点F,求△ABF的面积.
小明发现,过点C作AC的垂线,交AF的延长线子点G,构造出全等三角形,经过推理
和计算,
能够得到BF与CF的数量关系,从而使问题得到解决,请直接填空:,△ABF
的面积
2)【类比探究】2,将(1)中的条
件如图“点D为AC的中点”改为“点D为边AC上的一点,且满足CD=2AD”,其他条件不
变,试求△ABF的面积,并写出推理过程.
3)【拓展迁移】如图3,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,点D为AC上一点,
且满足CD=2AD,
E为BD上一点,∠AEB=60°,延长AE交BC于F,请直接写出△:.
河南省新乡市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
,最小的数是()
﹣D.
﹣
【考点】实数大小比较.
【分析】首先把每个选项中的数都化成小数,然后根据小数大小比较的方法,判断出
最小的数是
多少即可.
【解答】解:,,1≈,≈,
<<<,
所以32<<1﹣<,
﹣
所以最小的数是32.
﹣
故选:A.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是把每
个选项中的
:.
(新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技)的徽标或
者商标,:.
AD.
考点】中心对称图形;轴对称图形.
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答】解:A、不是轴对称图形,;
B、是轴对称图形,;
C、不是轴对称图形,;
D、是轴对称图形,.
故选D.
点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形
概念:
两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,180度后与原图重合.
旋转
=2x的解是()
===﹣2,x==2,x=0
1212
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先移项,将方程右边2x移到左边,再提取公因式x,可得x(x﹣2)
=0,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值
为0.”,即可求得方程的解.【解答】解:原方程移项得:
x2﹣2x=0,:.
∴x(x﹣2)=0,(提取公因式x),∴x=0,x=2,
12:.
故选D.
【点评】
方法,配方法,公式法,因式分解法,
题运用的是因式分解法.
,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机
摸出一个小
球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的
概率是
BC.
考点】列表法与树状图法.
分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的
小球的标号之和大于4的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答】解:画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于∴两次摸出的小球的标号之
和大于4的概率是:=故选:C.
4的有10种情况,
点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.
注意列表法或画树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
,已知直线a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上,则∠1与∠2的大
小关系为:.

【考点】平行线的性质;余角和补角.
【分析】先根据平角等于180°求出∠3与∠1的大小关系,再利用两直线平行,同位角
相等即可得到∠1与∠2的大小关系.
【解答】解:∵∠1+∠3+90°=180°,
∴∠1+∠3=180°﹣90°=90°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠1+∠2=90°,
即∠1与∠2互余.
点评】本题考查了平角的定义及两直线平行,同位角相等的性质,熟记性质是解题的关
键.
,它们的三视图如图所示,则货架上的桶面至少
有():.

【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左
面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:易得第一层有4碗,第二层最少有2碗,第三层最少有1碗,所以至少共
:C.
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想
象能力方
“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得
到答案.
,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点
E,连接
=4,BC=6,则△CDE的周长是()

【考点】平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】由平行四边形ABCD的对:.
角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形
ABCD的AB+BC=AD+CD=10,继而可得△CDE的周长等于AD+CD.
解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,∵AB=4,BC=6,
∴AD+CD=10,
∵OE⊥AC,
∴AE=CE,
∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=.10
故选B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质,关键是根据线段垂直平分线的性质进行分

不大,注意掌握数形结合思想的应用.
=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实
数根,则
)
A.﹣3B.﹣2C.﹣
考点】抛物线与x轴的交点.
分析】一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则可转化为
ax2+bx=﹣m,即可以理解为222y=ax2+bx:.
和y=﹣m有交点,即可求出m的最小值.
【解答】解:一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根,:.
2
可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点,可见,﹣m<2,
∴m>﹣2,
∴m的最小值为﹣1.
故选:C.
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,把元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,
则可转化为ax2+bx=﹣m,即可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点是解题的关键.
二、:
考点】分式的加减
法.
专题】计算题.
分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.
解答】解:原式=
故答案为:
点评】此题考查了分式的加减法,:.
﹣1<
考点】解一元一次不等式组.
专题】计算题.
分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
解答】
解不等式①得,x>﹣1,
解不等式②得,x≤3,
所以不等式组的解集是﹣1<x≤3.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求
:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到
(无解).
,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙,若∠
C=40°,则∠ODB的度数为25°.
【考点】切线的性质.
【分析】先根据切线的性质得∠OAC=90°,再利用互余计算出∠AOC=90°﹣
∠C=50°,由于
∠OBD=∠ODB,利用三角形的外角性质得∠ODB=∠AOC=25°.:.
解答】解:∵AC是⊙O的切线,:.
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠AOC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,而∠AOC=∠OBD+∠ODB,
∴∠ODB=∠AOC=25°,
故答案为:25°
【点评】本题考查了切线的性质,三角形外角性质,三角形内角和定理,等腰三角形
性质的应用,解此题的关键是求出∠AOC的度数.
、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色
玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概
率为
,那么,
机摸出一个为红色玻璃球的
【考点】概率公式.
【分析】首先设袋子中篮球x个,由概率公式即可求得方程:=,继而求得篮球的个
数,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:设袋子中篮球x个,
根据题意得:=,解得:x=9,:.
经检验:x=9是原分式方程的解;∴随机摸出一个为红色玻璃球的概率为:=.
故答案为:.
【点评】:=所求情况数与总情况数之比.
概率
,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为
60°,则图中阴影部分的面积是.
【考点】扇形面积的计算;全等三角形的判定与性质;菱形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出
△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
【解答】解:如图,连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=2,∴△ABD的高为,:.
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠
3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S﹣S△=﹣×2×=
扇形EBFABD
故答案是:﹣.
根据已知得出四
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与
性质等知识,边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键.
C、D两点,且OC=
,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分
:.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;等边三角形的性质.
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,分
别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k,继而可建立方程,解出x的值
后即可得出k的值.【解答】解:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点
F,
设OC=2x,则BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,
则OE=x,CE=x,
则点C坐标为(x,x),
在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,
则BF=
x,
则点D的坐标为(5﹣x,x),
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:
则x2=x
解得:x=2,x=0(舍去),故k=x2=×4=4.
12
故答案为::.
点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同
建立方程,有一定难度.
,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落
在AC
上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′:
AB的值为
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】首先连接CC′,可以得到CC′是∠EC′D的平分线,所以CB′=CD,又
AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出答案.
【解答】解:连接CC′,
∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,
又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.
∴EC=EC′,
∴∠1=∠2,∵∠3=∠2,:.
∴∠1=∠3,
∵∠CB′C′=∠D=90°,
∴△CC′B′≌△CC′D,
∴CB′=CD,
又∵AB′=AB,
∴AB′=CB′,
所以B′是对角线AC中点,
即AC=2AB,
所以∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,
∴tan∠BAC=tan6
BC:AB的值为:.
故答案为:.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质,解答此题要抓住
折叠前后的图形全等的性质,得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分):.
,再求值:a(a+b)(a﹣b)﹣a(a2﹣3b)+(a﹣b)2﹣a(a﹣b2),其
中a=﹣2,b=﹣+().
【考点】整式的混合运算—化简求值;实数的运算.
【分析】先去括号,再合并同类项,进一步代入求得数值即可.
【解答】解:a(a+b)(a﹣b)﹣a(a2﹣3b)+(a﹣b)2﹣a(a﹣b2)
=a(a2﹣b2)﹣a(a2﹣3b)+(a2﹣2ab+b2)﹣a2+ab2
=a﹣ab﹣a+3ab+a﹣2ab+b﹣a+ab=ab+b2,
3232222
b=﹣+()1=,
﹣
把a=﹣2,b=2代入ab+b2=.
点评】此题考查整数的加减混合运算,以及代入求值的问题,注意去括号符号的变化和代入时
字母与数值的对应.
,引导学生积极参加体育锻炼,学校准备购买一批
,绘制了如下的统计图①
和图②,请根据图中提供的信息,解答下列问题::.
3)根据样本数据,若学校计划购买
1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40人,图①中的m的值为15,图①中“38号
所在的扇形的圆心角度数为36°
2)本次调查获取的样本数据的众数是35,中位数是36
200双运动鞋,建议购买36号运动鞋多少双?【考点】条形统计图;用样本估计总
体;扇形统计图;中位数;众数.
【分析】(1)根据条形统计图求出总人数即可;由扇形统计图以1,求出m的值即可;
及单位
用“38号”的百分比乘以360°,即可得圆心角的度数;
2)找出出现次数最多的即为众数,将数据按照从小到大顺序排列,求出中位数即可;
3)根据题意列出算式,计算即可得到结果.
解答】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40,图①中m的
值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;
360°×10%=36°;
故答案为:40,15,36°.
(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,
∴这组样本数据的众数为35;
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列,其中处于中间的两个36,
数都为:.
∴中位数为(36+36)÷2=36;故答案为:35,36.
(3)∵在40名学生中,鞋号为36的学生人数比例为25%,∴由样本数据,估计学校
各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%,则计划购买200双运动鞋,36号的双
数为:200×25%=50(双).
【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解
本题的关键.
,已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F,连接AO并延长
到点C,使OC=AO,连接CD、CB.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AB=4cm,填空:
①当⊙O的半径为cm时,△ABD为等边三角形;
②当⊙O的半径为2cm时,四边形ABCD为正方形.
考点】切线的性质;等边三角形的判定;菱形的判定;正方形的判定.
分析】(1)由AB、AD分别相切于点E、F,得到∠EAO=∠FAO,于是得到OD=OB,根据
AO=OC,推出四边形ABCD是平行四边形,于是得到结论;:.
2)①连接OE由切线的性质得到OE⊥AD,由△ABD为等边三角形,得到BD=AB=AD=4,
根据
直角三角形的性质得到结论由正方形的性质得到∠DAO=∠ADO=45°,由AD=AB=4,得到
OA=OD=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:(1)四边形ABCD是菱形,
理由如下:∵AB、AD分别相切于点E、F,
∴∠EAO=∠FAO,
∴OD=OB,
∵AO=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=AD,
∴?ABCD是菱形;
(2)①当⊙O的半径为时,△ABD为等边三角形;
连接OE,∵AD切⊙O于点E,
∴OE⊥AD,
∵△ABD为等边三角形,
∴BD=AB=AD=4,
∴∠DAO=30°,
∴OD=BD=2,AO=2,
∴OE=AO=,
∴当⊙O的半径为时,△ABD为等边三角形;:.
故答案为:;
②当⊙O的半径为2cm时,四边形ABCD为正方形;如图,∴∠DAO=∠ADO=45°,
∵AD=AB=4,
∴OA=OD=2,
由(2)知,OE⊥AD,
∴OE=AE=2,
∴当⊙O的半径为2cm时,四边形ABCD为正方形;
【点评】本题考查了切线的性质,菱形的判定,等边三角形的性质,正方形的性质,熟记
切线的性质定理是解题的关键.
①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”
铁塔EF的高
度,小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°,从点A向正前方行进23
米到B赴,再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°.已知测角仪AC和BD的高度均
,AB所在的水平线AB⊥EF于点F(如图②),求铁塔EF的高度(结果精确到
,≈).:.
考点】解直角三角形的应用-仰角俯角
分析】设EG=x米,则CG=x米,DG=(x﹣23)米,在Rt△EDG中,有
=tan60°,从而得到=,求出x即可.
【解答】解:设EG=x米,则CG=x米,DG=(x﹣23)米,在Rt△EDG中,
=tan60°,
解得x≈,
EF≈54