2020-2021学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念跟踪训练（含解析）新人.pdf

文档介绍：该【2020-2021学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念跟踪训练（含解析）新人 】是由【百里登峰】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020-2021学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念跟踪训练（含解析）新人 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。
[A组学业达标]
()
nnn
i31i-131i31
①1x3dx=∑·;②1x3dx=lim∑·;③1x3dx=lim∑·.
n3nn3nn3n
0i=10n→∞i=10n→∞i=1


解析:根据定积分的定义知②③正确.
答案:C
(x)dx=8,且f(x)为偶函数,则=()

0


解析:,所以根据定积分的性质
有-6f(x)dx=26f(x)dx=16.
6
0
答案:B
=-x的图象,直线x=1,x=0,y=0所围成的图形的面积可表示为()
(-x)|-x|dx

00
C.-1xdxD.-1xdx
0
0
解析:由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S=1|-x|dx.

0
答案:B
=b[f(x)-g(x)]dx求出的是()

a
解析:定积分S=b[f(x)-g(x)]dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积,

a
必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方,对照各选项,知D中f(x)的图象不全在g(x)的图象
上方.
答案:D
()


解析:由≤2016,得
∵∴a2≤36,即0<a≤.
答案:A
=(3t+2)m/s做变速直线运动时,在第1s到第2s间的1s内经过的路程是________.
13
答案:
2
(x)dx=1,2f(x)dx=-1,则2f(x)dx=________.

001
解析:∵2f(x)dx=1f(x)dx+2f(x)dx,

001
∴2f(x)dx=2f(x)dx-1f(x)dx=-1-1=-2.

100
答案:-2
.
解析:由定积分的几何意义知,
答案:
,在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么
该汽车在0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?
解析:(1)分割
在时间区间[0,2]上等间隔地插入n-1个分点,
2i-12i2i2i-12
,(i=1,2,…,n),其长度为Δt=-=.
nnnnn
n
…∑Δs
每个时间段上行驶的路程记为Δsi(i=1,2,,n),则显然有s=i.
i=1
(2)近似代替
2i
取ξ=(i=1,2,…,n),于是
in
2i2i224i24
Δs≈Δs′=v·Δt=32+2·=+(i=1,2,…,n).
iinnnn3n
(3)求和
nn
24i242424nn+12n+111
s=∑Δs′=∑+=(12+22+…+n2)+4=·+4=81+1+
nin3nn3n36n2n
i=1i=1
+4.
≈
从而得到s的近似值ssn.
(4)取极限
11
s=lims=lim81+1++4=8+4=12.
nn2n
n→∞n→∞
答:这段时间内行驶的路程为12km.
:
(1)1(-x+1)dx;(2)21-x-12dx.

00
1
解析:(1)1(-x+1)dx表示的是图①
2
0
1
×1×1=,
2
1
所以1(-x+1)dx=.
2
0
π
(2)21-x-12dx表示的是图②中阴影所示半径为1的半圆的面积,其值为,所以2
2
00
π
1-x-12dx=.
2
[B组能力提升]
3
=ex,直线y=x,x=所围成平面图形的面积S可以表示为()
2
答案:C
.
解析:如图,dx=1-(x+1)2=
y2,表示以(-1,0)为圆心以1为半径的圆,
∴表示以(-1,0)为圆心以1为半径的圆面积的二分
之一,
∴m=0.
答案:0
1
,抛物线y=x2将圆面x2+y2≤8分成两部分,现在向圆
2
11
面上均匀投点,这些点落在图中阴影部分的概率为+,求定积分
46π
1
28-x2-x2dx.
2
0
x2+y2=8
1
解析:解方程组可得到x=±2,所以阴影部分的面积为积分-2(8-x2-
122
y=x2
2
4
x2)dx,根据几何概型可得阴影部分的面积是+,
2π3
12
∴2(8-x2-x2)dx=π+.
23
0