文档介绍：该【2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质跟踪训练（】是由【江湖故人】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质跟踪训练（】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。“杨辉三角”与二项式系数的性质
[A组学业达标]
(a+b)n的二项展开式中,与第k项二项式系数相同的项是()
--k-1项
-k+-k+2项
解析:k1k1nk1
第k项的二项式系数是Cn-,由于Cn-=Cn-+,故第n-k+2项的二项式系数
nk1
为Cn-+.
答案:D
31
x+n的展开式中第5项是常数项,那么这个展开式中系数最大的项是
x
()

n-4n-4
解析:因为展开式的第5项为T=C4x-4,所以令-4=0,解得n=16,所以展
5n33
开式中系数最大的项是第9项.
答案:A
3.(x-y)7的展开式中,系数的绝对值最大的项是()
、5项
、4项
解析:(x-y)n的展开式有n+1项,当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当n为
奇数时,(x-y)7的展开式中,系数的绝对值最大的项是中间
两项,即第4、5项.
答案:B
4.(1+x)2n+1的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是()
,n+-1,n
+1,n++2,n+3
2n+1-1
解析:2n+1为奇数,展开式中中间两项的二项式系数最大,分别为第+1项,
2
2n+1+1
第+1项,即第(n+1)项与第(n+2).
2
答案:C
.设2++9=++++2+…++11,则+++…+
5(x1)(2x1)a0a1(x2)a2(x2)a11(x2)a0a1a2a11
的值为()
A.-2B.-1

解析:令x=-1,则原式化为[(-1)2+1][2×(-1)+1]9=-2
2…11
=a0+a1(2-1)+a2(2-1)++a11(2-1),
…
∴a0+a1+a2++a11=-2.
答案:A
(x+3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a+b)10的展开式中二项式系数的和,则n
的值为________.
解析:1001…1010n
(7a+b)的展开式中二项式系数的和为C10+C10++C10=2,令(x+3y)中x=
y=1,则由题设知,4n=210,即22n=210,解得n=5.
答案:5
(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展开式中,x2的系数为________.
解析:2…6222222
(1+x)+(1+x)++(1+x)的展开式中x的系数为C2+C3+C4+C5+C6=35.
答案:35
a+a+a
(3x-2)6=a+a(2x-1)+a(2x-1)2+…+a(2x-1)6,则135=________.
0126+++
a0a2a4a6
解析:……
令x=1,得a0+a1+a2++a6=1,令x=0,得a0-a1+a2++a6=64,两式
a+a+a63
相减,得2(a+a+a)=-63,两式相加,得2(a+a+a+a)=65,故135=-.
135024665
a0+a2+a4+a6
63
答案:-
65
.若4+8=++++2+…++12,求++…+的值.
9x(x3)a0a1(x2)a2(x2)a12(x2)log2(a1a3a11)
解析:8…
令x=-1,∴2=a0+a1+a2++a11+=-3,
…
∴0=a0-a1+a2--a11+a12,
8…
∴2=2(a1+a3++a11),
…7
∴a1+a3++a11=2,
…7
∴log2(a1+a3++a11)=log22=7.
,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三
角中蕴藏了许多优美的规律,如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(3)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,,1+3
+6+10+15=,一般地有这样的结论:第m-1斜列中(从右上到左下)前k个数之
和,一定等于第m斜列中第k个数.
试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
解析:3
(1)C20=1140.
(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.
m-1m-1…m-1m
(3)Cm-1+Cm++Cm+k-2=Cm+k-1.
mm-1…m-1mm-1…m-1
证明:左边=Cm+Cm++Cm+k-2=Cm+1+Cm+1++Cm+k-2
…mm-1m
==Cm+k-2+Cm+k-2=Cm+k-1=右边.
[B组能力提升]
,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项
=7b,则m等于()

解析:由二项式系数的性质知,
2mm
二项式(x+y)的展开式中二项式系数的最大值有一项,即C2m=a,
二项式(x+y)2m+1的展开式中二项式系数的最大值有两项,
mm+1
即C2m+1=C2m+1=b,
mm
因此13C2m=7C2m+1,
2m!2m+1!
所以13·=7·,所以m=6.
m!m!m!m+1!
答案:B
1
.若x+n展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为.
12x64________
1
解析:x+nn
∵x展开式的二项式系数之和为2,
∴2n=64,∴n=6.
1
∴T=Crx6-rr=Crx6-2r.
r+16x6
3
由6-2r=0得r=3,∴其常数项为T3+1=C6=20.
答案:20
.已知-7=7+6+…++,则+++=
13(3x1)a7xa6xa1xa0a0a2a4a6________.
解析:在所给的等式中,令x=1可得
…7
a0+a1+a2++a7=2,①
…7
再令x=-1可得a0-a1+a2-a3+-a7=(-4),②
77
把①②相加可得2(a0+a2+a4+a6)=2+(-4),
所以a0+a2+a4+a6=-8128.
答案:-8128
1
x+
3n的展开式中偶数项的二项式系数和比(a+b)2n的展开式中奇数项的二
x
项式系数和小120,求第一个展开式中的第3项.
1
x+
解析:因为3n的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n-1,而(a+b)2n的展开式
x
中奇数项的二项式系数的和为22n-1,
所以有2n-1=22n-1-120,解得n=4,
1
3
故第一个展开式中第3项为T=C2(x)22=6x.
343
x
(2x-3y)9的展开式中,求:
(1)二项式系数之和;
(2)各项系数之和;
(3)所有奇数项系数之和;
(4)各项系数绝对值之和.
解析:99872…9
设(2x-3y)=a0x+a1xy+a2xy++a9y.
012…99
(1)二项式系数之和为C9+C9+C9++C9=2.
(2)令x=1,y=1,得各项系数之和
…9
a0+a1+a2++a9=(2-3)=-1.
(3)令x=1,y=-1,得
…9
a0-a1+a2-a3+-a9=5,
…
又a0+a1+a2++a9=-1,
59-1
两式相加得a+a+a+a+a=,
024682
59-1
故所有奇数项系数之和为.
2
k9-kk
(4)∵Tk+1=C9(2x)(-3y)
k9kkk9kk
=(-1)2-·3C9x-·y,
∴a1<0,a3<0,a5<0,a7<0,a9<0.
……
∴|a0|+|a1|++|a9|=a0-a1+a2--a9.
…9
由(3)知|a0|+|a1|+|a2|++|a9|=5.