2020-2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列（一）跟.pdf

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[A组学业达标]
1
.设随机变量的分布列为==i,=,则的值为
1ξP(ξi)a3i1,2,3a()
9
.
13
2711
.
1313
解析:由分布列的性质,得
11127
a++=1,∴a=.
392713
答案:C
:
η-2-10123

则当P(η<x)=,实数x的取值范围是()
≤≤x≤2
<x≤≤x<2
解析:∵P(η<x)==P(x=-2)+P(x=-1)+P(X=0)+P(X=1)
∴1<x≤.
答案:C
a
(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则
nn+1
15
<X<的值为
P22()
23
.
34
45
.
56
aa
解析:由分布列中概率之和为1得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=++
1×22×3
aa5
+=1得a=.
3×44×54
155
∴P<x<=P(X=1)+P(X=2)=.故选D.
226
答案:D
(其中a为常数):
X01234

则下列计算结果正确的是()
(X<2)=(X≥2)=
(X≥3)=(X≤1)=
解析:由随机变量分布列的性质得,
++++a=1,
∴a=,
P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=+=,故A错误.
P(X≥2)=1-P(X<2)=1-=,故B错误.
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+=,故C正确.
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=,.
答案:C
,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的三只球中
的最小号码,则随机变量ξ的分布列为()
A.
ξ123
111
P
333
B.
ξ1234
1132
P
105105
C.
ξ123
331
P
51010
D.
ξ123
133
P
10105
C23
解析:随机变量ξ的可能值为1,2,3,P(ξ=1)=4=,
3
C55
C23C21
P(ξ=2)=3=,P(ξ=3)=2=.
33
C510C510
答案:C
,2,3,4,…,n,如果P(ξ<4)=,那么n的值为________.
1
解析:由已知条件,知P(=i)=(i=1,2,…,n),
ξn
1
所以P(<4)=×3=,得n=10.
ξn
答案:10
k15
(X=k)=,k=1,2,3,4,5,则P<X<=________.
1522
15121
解析:P<X<=P(X=1)+P(X=2)=+=.
2215155
1
答案:
5
、4个白球,从袋中任取4个球,则至少有2个白球的概率是________.
解析:设取出的白球个数为离散型随机变量X,则X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则P(X≥2)
C2C2C3C1C4C090+24+111523
=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=46+46+46===.故至少有2个白球
444
C10C10C1021021042
23
的概率为.
42
23
答案:
42
,求两次掷出的最大点数ξ的分布列.
解析:由题意知ξ=i(i=1,2,3,4,5,6).
11
则P(ξ=1)==,
11
C6C636
331
P(ξ=2)===,
11
C6C63612
55
P(ξ=3)==,
11
C6C636
77
P(ξ=4)==,
11
C6C636
991
P(ξ=5)===,
11
C6C6364
1111
P(ξ=6)==.
11
C6C636
所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为:
ξ123456
1157111
P
36123636436
:
X01234

若随机变量Y=|X-2|,求P(Y=2)的值.
解析:由分布列的性质,知
++++m=1,∴m=.
由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,
∴P(Y=2)=P(X=4或X=0)
=P(X=4)+P(X=0)
=+=.
[B组能力提升]
,则a的值为()
X-11
P4a-13a2+a
1
.-2
3
11
-2D.
32
4a-1+3a2+a=1,
解析:由分布列的性质,得0≤4a-1≤1,

0≤3a2+a≤1,
1
解得a=.
3
答案:A
,观察使用过电话的人的流量时,设在某一时刻,有n个人正在
使用电话或等待使用电话的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关,统计得到P(n)=
1
n·P01≤n≤5,
2那么P(0)的值是()
0n≥6,

321
.
632
11111
解析:由题意得P(1)=P(0),P(2)=P(0),P(3)=P(0),P(4)=P(0),P(5)=P(0),
2481632
11111
≥≥1+++++
P(n6)=0,所以1=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(n6)=2481632
6332
P(0)=P(0),所以P(0)=.
3263
答案:C
、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品为二级品的一半,
15
从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量,则≤≤=
ξP3ξ3________.
解析:设二级品有k个,
k
则一级品有2k个,三级品有个,
2
7k
总数为个,
2
∴分布列为:
ξ123
421
P
777
154
∴P≤ξ≤=P(=1)=.
33ξ7
4
答案:
7
,一个杯子中球的最多个数记为X,则
X的分布列是________.
解析:由题意知X=1,2,3.
A33
P(X=1)=4=;
438
C2A29
P(X=2)=34=;
4316
A11
P(X=3)=4=.
4316
∴X的分布列为:
X123
391
P
81616
答案:
X123
391
P
81616
-x-6≤0的解集,整数m,n∈S.
(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举事件A包含的基本事件;
(2)设ξ=m2,求ξ的分布列.
解析:(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,
即S={x|-2≤x≤3}.
由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,
所以事件A包含的基本事件为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).
(2)由于m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,
所以ξ=m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有
121
P(=0)=,P(=1)==,
ξ6ξ63
21
P(=4)==,
ξ63
1
P(=9)=.
ξ6
故ξ的分布列为:
ξ0149
1111
P
6336
,第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X,求X的分布
列.
解析:第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为-5,-4,-3,-2,
-1,0,1,2,3,4,5.
121
则P(X=-5)=,P(X=-4)==,…,
363618
1
P(X=5)=.
36
故X的分布列为:
X-5-4-3-2-1012345
**********
P
3618129366369121836