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最新高考数学二模试卷〔理科〕
一、选择题〔本大题包括12小题,每题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上〕
,z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称,且z1=3+2i,那么z1•z2=〔 〕
+13i +12i C.﹣13i
={x|x2﹣3x<0},B={x||x|<2},那么A∩B=〔 〕
A.{x|2<x<3} B.{x|﹣2<x<0} C.{x|0<x<2} D.{x|﹣2<x<3}
,那么输出的S值为〔 〕
A. B. C. D.
,b∈R且a>b,那么以下不等式恒成立的是〔 〕
>b2 B. >2b 〔a﹣b〕>0
,那么该几何体的体积为〔 〕
假设要功夫深,铁杵磨成针!
A. B. C. D.
〔2,4〕,以下概率与P〔X≤0〕相等的是〔 〕
〔X≥2〕 〔X≥4〕 〔0≤X≤4〕 ﹣P〔X≥4〕
:〔x﹣1〕2+y2=1的直径,点P为直线x﹣y+1=0上任意一点,那么的最小值为〔 〕
B. D.
{an}的前n项和为Sn,a1>0且,当Sn取最大值时,n的值为〔 〕
,每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒,那么小明取出啤酒的方式共有种.〔 〕
=a对称,那么a可能是〔 〕
A. B. C. D.
〔x〕满足f〔x〕+f〔2﹣x〕=2,当x∈〔0,1]时,f〔x〕=x2,当x∈〔﹣1,0]时,,假设定义在〔﹣1,3〕上的函数g〔x〕=f〔x〕﹣t〔x+1〕有三个不同的零点,那么实数t的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
假设要功夫深,铁杵磨成针!
﹣=1的右支上一点P,分别向圆C1:〔x+4〕2+y2=4和圆C2:〔x﹣4〕2+y2=1作切线,切点分别为M,N,那么|PM|2﹣|PN|2的最小值为〔 〕
二、填空题〔本大题包括4小题,每题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上〕.
,y满足,那么y﹣2x的最小值为______.
=〔1,〕,=〔0,t2+1〕,那么当时,|﹣t|的取值范围是______.
>0,展开式的常数项为15,那么=______.
{an}中,对任意的n∈N*假设满足an+an+1+an+2+an+3=s〔s为常数〕,那么称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和;假设满足an•an+1•an+2=t〔t为常数〕,那么称该数列为3阶等积数列,{pn}为首项为1的4阶等和数列,且满足;数列{qn}为公积为1的3阶等积数列,且q1=q2=﹣1,设Sn为数列{pn•qn}的前n项和,那么S2023=______.
三、解答题〔本大题包括6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕.
17.〔12分〕〔2023•长春二模〕函数.
〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调减区间;
〔2〕△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,假设锐角A满足,且,求△ABC的面积.
18.〔12分〕〔2023•长春二模〕近年来我国电子商务行业迎来篷布开展的新机遇,2023年双11期间,,,并对其评价进行统计,,对
假设要功夫深,铁杵磨成针!
,其中对商品和效劳都做出好评的交易为80次.
〔1〕%的前提下,认为商品好评与效劳好评有关?
〔2〕假设将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和效劳全好评的次数为随机变量X:
①求对商品和效劳全好评的次数X的分布列〔概率用组合数算式表示〕;
②求X的数学期望和方差.
P〔K2≥k〕
k
〔,其中n=a+b+c+d〕
19.〔12分〕〔2023•长春二模〕在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,点D1为棱PD的中点,过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA,PB,PC相交于A1,B1,C1,∠BAD=60°.
〔1〕证明:B1为PB的中点;
〔2〕假设AB=2,且二面角A1﹣AB﹣C的大小为60°,AC、BD的交点为O,﹣ABO外接球的体积.
20.〔12分〕〔2023•长春二模〕椭圆的左右焦点分别为F1,F2,且离心率为,点P为椭圆上一动点,△F1PF2内切圆面积的最大值为.
假设要功夫深,铁杵磨成针!
〔1〕求椭圆的方程;
〔2〕设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连结A1A,A1B并延长交直线x=4分别于P,Q两点,以PQ为直径的圆是否恒过定点?假设是,请求出定点坐标;假设不是,请说明理由.
21.〔12分〕〔2023•长春二模〕函数在点〔1,f〔1〕〕处的切线与直线y=﹣4x+1平行.
〔1〕求实数a的值及f〔x〕的极值;
〔2〕假设对任意x1,x2,有,求实数k的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]
22.〔10分〕〔2023•长春二模〕如图,圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连续PB交圆O于点D,假设MC=BC.
〔1〕求证:△APM∽△ABP;
〔2〕求证:四边形PMCD是平行四边形.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
假设要功夫深,铁杵磨成针!
23.〔2023•长春二模〕在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为〔t是参数〕,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos〔θ﹣〕.
〔1〕求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
〔2〕假设曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
[选修4-5:不等式选讲]
24.〔2023•长春二模〕设函数f〔x〕=|x+2|+|x﹣a|〔a∈R〕.
〔1〕假设不等式f〔x〕+a≥0恒成立,求实数a的取值范围;
〔2〕假设不等式恒成立,求实数a的取值范围.
假设要功夫深,铁杵磨成针!
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题包括12小题,每题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上〕
,z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称,且z1=3+2i,那么z1•z2=〔 〕
+13i +12i C.﹣13i
【考点】复数代数形式的混合运算.
【分析】求出复数的对称点的复数,利用复数的乘法运算法那么求解即可.
【解答】解:复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i,
所以z1•z2=〔3+2i〕〔2+3i〕=13i.
应选:D.
【点评】此题考查复数的乘法运算,以及复平面上的点与复数的关系,属于根底题.
={x|x2﹣3x<0},B={x||x|<2},那么A∩B=〔 〕
A.{x|2<x<3} B.{x|﹣2<x<0} C.{x|0<x<2} D.{x|﹣2<x<3}
【考点】交集及其运算.
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出两集合的交集即可.
【解答】解:由题意可知A={x|0<x<3},B={x|﹣2<x<2},
∴A∩B={x|0<x<2}.
应选:C.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解此题的关键.
,那么输出的S值为〔 〕
假设要功夫深,铁杵磨成针!
A. B. C. D.
【考点】循环结构.
【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的是计算首项为,公比也为的等比数列的前9项和.
【解答】解:由算法流程图可知,输出结果是首项为,公比也为的等比数列的前9项和,
即为.
应选:A.
【点评】此题考查了程序流程图中循环结构的认识与应用问题,是根底题目.
,b∈R且a>b,那么以下不等式恒成立的是〔 〕
>b2 B. >2b 〔a﹣b〕>0
【考点】不等关系与不等式.
【分析】举特值可排除ABD,对于C可由指数函数的单调性得到.
【解答】解:选项A,当a=﹣1且b=﹣2时,显然满足a>b但不满足a2>b2,故错误;
选项B,当a=﹣1且b=﹣2时,显然满足a>b但=,故错误;
选项C,由指数函数的单调性可知当a>b时,2a>2b,故正确;
选项D,当a=﹣1且b=﹣2时,显然满足a>b但lg〔a﹣b〕=lg1=0,故错误.
假设要功夫深,铁杵磨成针!
应选:C.
【点评】此题考查不等式的运算性质,特值法是解决问题的关键,属根底题.
,那么该几何体的体积为〔 〕
A. B. C. D.
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知:该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥,利用体积计算公式即可得出.
【解答】解:由三视图可知:该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥,
所以其体积为.
应选:C.
【点评】此题通过几何体的三视图来考查体积的求法,考查了推理能力与计算能力,属于根底题.
〔2,4〕,以下概率与P〔X≤0〕相等的是〔 〕
〔X≥2〕 〔X≥4〕 〔0≤X≤4〕 ﹣P〔X≥4〕
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【分析】由变量X服从正态分布N〔2,4〕可知,x=2为其密度曲线的对称轴,即可求出答案.
【解答】解:由变量X服从正态分布N〔2,4〕可知,x=2为其密度曲线的对称轴,因此P〔X≤0〕=P〔X≥4〕.
假设要功夫深,铁杵磨成针!
应选B.
【点评】此题考查正态分布的概念,属于根底题,要求学生对正态分布的对称性有充分的认识.
:〔x﹣1〕2+y2=1的直径,点P为直线x﹣y+1=0上任意一点,那么的最小值为〔 〕
B. D.
【考点】平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系.
【分析】运用向量加减运算和数量积的性质,可得=〔+〕•〔+〕=||2﹣r2,即为d2﹣r2,运用点到直线的距离公式,可得d的最小值,进而得到结论.
【解答】解:由=〔+〕•〔+〕
=2+•〔+〕+•=||2﹣r2,
即为d2﹣r2,其中d为圆外点到圆心的距离,r为半径,
因此当d取最小值时,的取值最小,
可知d的最小值为=,
故的最小值为2﹣1=1.
应选:A.
【点评】此题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算,注意运用向量的平方即为模的平方,以及点到直线的距离公式,属于中档题.
{an}的前n项和为Sn,a1>0且,当Sn取最大值时,n的值为〔 〕
【考点】等差数列的性质.
【分析】由题意,不妨设a6=9t,a5=11t,那么公差d=﹣2t,其中t>0,因此a10=t,a11=﹣t,即可得出.
【解答】解:由题意,不妨设a6=9t,a5=11t,那么公差d=﹣2t,其中t>0,